0.756(1 Ax / Ad )0.81 (1 Ax / Ad ) 2
va——空气流速 va=4qva/（π d2N） m/s Rea——空气管内流动的雷诺数 Ax——空气通道内实际管内总流道面积（小截面） N——空气单通道内的管子根数
Ad——空气通道内入口处风道的流通截面积（大截面）
由于实际问题的要求不同，如有的设计要在满足一定热
负荷下阻力最小；有的要求传热面最小等等，因而就有 不同的目标函数。
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—热工设备和系统的设计优化—
任何一个优化设计方案都要用一些相关的物理和几 何量来表示。由于设计问题的类别或者要求不同，这些 量可能不同，但不论那种优化设计，都可将这些量分成 给定的和未给定的两种。 如，以热交换器的传热系数为目标函数的优化设计， 流体的流速、温度等就是设计变量。这样，对于有n个 设计变量x1,x2,x3,„„xn的最优化问题，目标函数F（X） 可写作 F（X）=F（x1,x2,x3,„„xn）
a6 2.5 105 a (4qv / d 2 ) 2 a7 50d 2 / bh0 a8 1.25 105 a t (4qv / d 2 ) 2
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上海理工大学 1.3≤s1/D≤2.5 1.1≤s2/m/s 1≤va/vg≤3 h≤h0
式中：αa——管内工质（空气）表面传热系数 a 0.023a / d (va d / va )0.8 pra0.4C
αg——管外工质（烟气）的表面传热系数 g g / D (vg D / vg ) n pr Rb——管壁热阻 Rb=ln(D/d)/(2πλbL)
λa、λg、λb分别为空气、烟气和管壁的导热系数 Pra、Prb分别为管内空气及管外烟气的普朗特数
t‘’g
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2.特性方程
由于管间距s1、s2直接影响传热和阻力特性，而烟道高度h
和总管数N直接影响总交换热量，他们直接影响了管子内、外
两侧的空气和烟气风速，也就是说，直接影响了空气预热器运 行时的传热和阻力特性。另一方面，他们也直接影响了换热器
的造价和投资。因此，可以把他们作为目标函数的独立设计变
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显然，目标函数是设计变量的函数。最优化过程就是 设计变量的优选过程，最终使目标函数达到最优值。最优 化问题中设计变量的数目称为该问题的维数。设计者应尽
量地减少设计变量的数目，把对设计所追求目标影响比较
大的少数变量选为设计变量，以便使最优化问题较容易求 解。 在优化设计过程中，常常对设计变量的选取加以某些 限制或者设置一些附加条件，这些设计条件称为约束条件。
热交换器优化问题一般都是约束（非线性）最优化问题（也
可称为约束规划问题）。约束最优化问题的求解方法有消元 法、拉格朗日乘子法、惩罚函数法、复合形法等多种。
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经济性 能耗费用 投资费用 几何量和物理 量
核心变量
以经济性为目标的优化设计思想
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0.608 0.620 0.602 0.584 叉排
0.100 0.101 0.229 0.374
1.704 0.702 0.632 0.581
0.063 0.068 0.198 0.286
0.752 0.744 0.648 0.608
1.125 1.25 1.5 2.0 3.0 0.518 0.451 0.404 0.310 0.556 0.568 0.572 0.592 0.505 0.460 0.416 0.356 0.554 0.562 0.568 0.580
' ' a15 pa c pa qV (t a' t a )
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上海理工大学 根据：b / s1 )(h / s2 ) ( 有不等式约束
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N
h2 ( x) x1 x2 x3 x4 a16 0
a16 bh0 / 200D2 其中：
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1 a11 g Prg / 3 C[qv /( BLvg )]n D n1 式中： a12 400L[d ( D d ) / 2]t m
a13 ln(D / d ) /(2b L) va 0.8 1 d 1.3 a14 248.09 ( ) 0.4 a Pra qv C
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3.优化设计的方法和实现
（1）建立超目标函数
U ( x) Z i (ks) i f i ( x)
i 1 3
其中：Zi——各目标函数的权函数；（ks）i——统一各目标 函数量纲的校正系数，其中（ks）1=a-1（即1/折旧年限）； （ks）2=Ce7000β1β2qvg；（ks）3= Ce7000β1β2qva。其中Ce为 电费，元/（kW·h）；β1、β2分别为风机的流量和压力的储备 系数，β1=1.1、β2=1.2，因子7000为年运行时数。
0.478 0.519 0.452 0.482 0.440
0.565 0.556 0.568 0.556 0.562
0.518 0.522 0.488 0.449 0.421
0.560 0.562 0.568 0.570 0.574
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3.优化设计的数学模型
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（2）烟气流在管外冲刷时的阻力损失
2 pg ng f g g vg / 2
式中：ng——纵向管排的数目
fg——沿程阻力系数 f g [0.25 0.1175/(s1 / D 1) vg——工质流过管间时的流速 vg=qvg/(BL)
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热交换器优化设计简介
热交换器的优化设计，就是要求所设计的热交换器
在满足一定的要求下，一个或者多个指标达到最好。经 验证明，一个好的设计，往往能使热交换器的投资节省
10%---20%。在优化设计方法上，把所要研究的目标，如
“经济性”，称之为目标函数，其目的就是要通过优化 设计，使这个目标函数达到最佳值，也即达到最经济。
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材料成本目标函数为
f1 ( x) a1 x1 a2 / x4
a1 100 st C st ( D 2 d 2 ) L 式中： a 2 st C st (0.024 L 0.056 b)h0
其中：ρst为钢材的密度，kg/m3 Cst、Ccs分别为钢管和钢材的材料价格和换热设备制造时的附
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—热工设备和系统的设计优化—
热交换器优化设计具体步骤
对设计变 量进行分 析
根据设计 变量选用 特性方程
建立优化 设计的数 学模型
优化设计 的方法和 实现
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1.设计变量分析
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1.08
] Re0.16 max
式中：s1——管排的横向节距
Remax——管间流动工质的雷诺数，Remax=vgD/vg h——空气预热器的实际高度；
s2——管排的纵向节距。 上页 下页
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（3）空气预热器的传热系数 k g /[1 ( Rb 1/ a ) g ]
本问题可建立一个多目标的非线性规划数学模型：
min f i ( x) i=1，2，3 g s．t． u ( x) 0 u=1，2，…，10 hv ( x) 0 v=1，2
式中：标度后的独立变量为
x [ N / 200, s1 / D, s2 / D, H 0 / H ]T
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' a c paVa (t 'a - t 'a ) g c pgVg (t'g - t'' g)
qva V0 qm, f ( t am 273)/273 qvg Vg 0 qm, f ( t gm 273)/273
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量，而风速Va、Vg则是最重要的相关设计变量。
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（1）空气预热器的特性方程（传热和阻力方程）
2 pa ( f a L / d )a va / 2
fa——管内沿程阻力系数
f a 0.013Re 0.276 a
ξ——管进、出口的局部阻力系数
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上式中，tam、tgm——分别为空气和烟气的平均温度。 另外，还有一些几何参数受到锅炉结构的限制，其中一些 结构参数也取为给定参数，比如管长L、预热器宽度b、管 子外径D、管子壁厚、预热器的最大允许高度h0。
t‘g
叉流式空气预热器示 意图：
t‘’a
t‘a
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不 等 式 约 束 为
标 准 规 范 化 格 式