1.集(hexie)合（set）1.1集(hexie)合的阶，集(hexie)合之间的关系。

1.2集(hexie)合的分划1.3子集，子集族1.4容斥原理2.函数（function）2.1函数的定义域、值域2.2函数的性质2.2.1单调性2.2.2奇偶性2.2.3周期性2.2.4凹凸性2.2.5连续性2.2.6可导性2.2.7有界性2.2.8收敛性2.3初等函数2.3.1一次、二次、三次函数2.3.2幂函数2.3.3双勾函数2.3.4指数、对数函数2.4函数的迭代2.5函数方程3.三角函数（trigonometric function）3.1三角函数图像与性质3.2三角函数运算3.3三角恒等式、不等式、最值3.4正弦、余弦定理3.5反三角函数3.6三角方程4.向量（vector）4.1向量的运算4.2向量的坐标表示，数量积5.数列（sequence）5.1数列通项公式求解5.1.1换元法5.1.2特征根法5.1.3不动点法，迭代法5.1.4数学归纳法，递归法6．不等式（inequality）7．6.1解不等式8．6.2重要不等式9．6.2.1均值不等式10．6.2.2柯西不等式11．6.2.3排序不等式12．6.2.4契比雪夫不等式13．6.2.5赫尔德不等式14．6.2.6权方和不等式15．6.2.7幂平均不等式16．6.2.8琴生不等式17．6.2.9 Schur不等式18．6.2.10嵌入不等式19．6.2.11卡尔松不等式20．6.3证明不等式的常用方法21．6.3.1利用重要不等式22．6.3.2调整法23．6.3.3归纳法24．6.3.4切线法25．6.3.5展开法26．6.3.6局部法27．6.3.7反证法28．6.3.8其他29．7.解析几何（analytic geometry）30．7.1直线与二次曲线方程31．7.2直线与二次曲线性质32．7.3参数方程33．7.4极坐标系34．8．立体几何（solid geometry）35．8.1空间中元素位置关系36．8.2空间中距离和角的计算37．8.3棱柱，棱锥，四面体性质38．8.4体积，表面积39．8.5球，球面40．8.6三面角41．8.7空间向量9.排列，组合，概率（permutations, combinatorics, probability）10.9.1排列组合的基本公式11.9.1.1加法、乘法原理12.9.1.2无重复的排列组合13.9.1.3可重复的排列组合14.9.1.4圆排列、项链排列15.9.1.5一类不定方程非负整数解的个数16.9.1.6错位排列数17.9.1.7 Fibonacci数18.9.1.8 Catalan数19.9.2计数方法20.9.2.1映射法21.9.2.2容斥原理22.9.2.3递推法23.9.2.4折线法24.9.2.5算两次法25.9.2.6母函数法26.9.3证明组合恒等式的方法27.9.3.1 Abel法28.9.3.2算子方法29.9.3.3组合模型法30.9.3.4归纳与递推方法31.9.3.5母函数法32.9.3.6组合互逆公式33.9.4二项式定理34.9.5概率35.9.5.1独立事件概率36.9.5.2互逆事件概率37.9.5.3条件概率38.9.5.4全概率公式，贝叶斯公式39.9.5.5现代概率，几何概率40.9.6数学期望41.10.极限，导数（limits, derivatives）42.10.1极限定义，求法43.10.2导数定义，求法44.10.3导数的应用45.10.3.1判断单调性46.10.3.2求最值47.10.3.3判断凹凸性48.10.4洛比达法则49.10.5偏导数11.复数（complex numbers）12.11.1复数概念及基本运算13.11.2复数的几个形式14.11.2.1复数的代数形式15.11.2.2复数的三角形式16.11.2.3复数的指数形式17.11.2.4复数的几何形式18.11.3复数的几何意义，复平面19.11.4复数与三角，复数与方程20.11.5单位根及应用21.12.平面几何（plane geometry）22.12.1几个重要的平面几何定理23.12.1.1梅勒劳斯定理24.12.1.2塞瓦定理25.12.1.3托勒密定理26.12.1.4西姆松定理27.12.1.5斯特瓦尔特定理28.12.1.6张角定理29.12.1.7欧拉定理30.12.1.8九点圆定理31.12.2圆幂，根轴32.12.3三角形的巧合点33.12.3.1内心34.12.3.2外心35.12.3.3重心36.12.3.4垂心37.12.3.5旁心38.12.3.6费马点39.12.4调和点列40.12.5圆内接调和四边形41.12.6几何变换42.12.6.1平移变换43.12.6.2旋转变换44.12.6.3位似变换45.12.6.4对称变换（反射变换）46.12.6.5反演变换47.12.6.6配极变换48.12.7几何不等式49.12.8平面几何常用方法50.12.8.1纯几何方法51.12.8.2三角法52.12.8.3解析法53.12.8.4复数法54.12.8.5向量法55.12.8.6面积法13.多项式（polynomials）13.1多项式恒等定理13.2多项式的根及应用13.2.1韦达定理13.2.2虚根成对原理13.3多项式的整除，互质13.4拉格朗日插值多项式13.5差分多项式13.6牛顿公式13.7单位根13.8不可约多项式，最简多项式14.数学归纳法（mathematical induction）14.1第一数学归纳法14.2第二数学归纳法14.3螺旋归纳法14.4跳跃归纳法14.5反向归纳法14.6最小数原理15.初等数论（elementary number theory）16.15.1整数，整除17.15.2同余18.15.3素数，合数19.15.4算术基本定理20.15.5费马小定理，欧拉定理21.15.6拉格朗日定理，威尔逊定理22.15.7裴蜀定理23.15.8平方数24.15.9中国剩余定理25.15.10高斯函数26.15.11指数，阶，原根27.15.12二次剩余理论28.15.12.1二次剩余定理及性质29.15.12.2 Legendre符号30.15.12.3 Gauss二次互反律31.15.13不定方程32.15.13.1不定方程解法33.15.13.1.1同余法34.15.13.1.2构造法35.15.13.1.3无穷递降法36.15.13.1.4反证法37.15.13.1.5不等式估计法38.15.13.1.6配方法，因式分解法39.15.13.2重要不定方程40.15.13.2.1一次不定方程（组）41.15.13.2.2勾股方程42.15.13.2.3 Pell方程43.15.14 p进制进位制，p进制表示44.16.组合问题（combinatorics）45.16.1组合计数问题（参见9.1,9.2）46.16.2组合恒等式，不等式（参见9.3）47.16.3存在性问题48.16.4组合极值问题49.16.5操作变换，对策问题50.16.6组合几何51.16.6.1凸包52.16.6.2覆盖53.16.6.3分割54.16.6.4整点55.16.7图论56.16.7.1图的定义，性质57.16.7.2简单图，连通图58.16.7.3完全图，树59.16.7.4二部图，k部图60.16.7.5托兰定理61.16.7.6染色与拉姆塞问题62.16.7.7欧拉与哈密顿问题63.16.7.8有向图，竞赛图64.16.8组合方法65.16.8.1映射法，对应法，枚举法66.16.8.2算两次法67.16.8.3递推法68.16.8.4抽屉原理69.16.8.5极端原理70.16.8.6容斥原理71.16.8.7平均值原理72.16.8.8介值原理73.16.8.9母函数法74.16.8.10染色方法75.16.8.11赋值法76.16.8.12不变量法77.16.8.13反证法78.16.8.14构造法79.16.8.15数学归纳法80.16.8.16调整法81.16.8.17最小数原理82.16.8.18组合计数法17.其他（others）（了解即可，不作要求）17.1微积分，泰勒展开17.2矩阵，行列式17.3空间解析几何17.4连分数17.5级数，p级数，调和级数，幂级数17.6其他《奥赛经典》（几何，代数，组合，数论问题）沈文选等编湖南师范大学出版社《高中竞赛数学教程》刘诗雄，熊斌编武汉大学出版社《数学奥林匹克小丛书》（共计16本）华东师范大学出版社《初等数论》潘承洞，潘承彪编北京大学出版社《数学奥林匹克命题人讲座》单壿主编上海科技教育出版社。