相似三角形的判定+性质+经典例题分析相似形（一）板块一、课前回顾、比例性质（两外项的积等于两内项积）1. 基本性质:2. 反比性质：（把比的前项、后项交换）3. 合比性质：（分子加（减）分母, 分母不变）4. 等比性质：（分子分母分别相加，比值不变. ）如果，那么．谈重点：（1）此性质的证明运用了“设法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法．（2）应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．（3）可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．5. 黄金分割：内容尺规作图作一条线段的黄金分割点经典例题回顾：例题1．已知a、b、c 是非零实数，且，求k 的值.例题2．已知，求的值。
板块二、新课讲解知识点一、相似形的概念概念：具有相同形状的图形叫相似图形．谈重点：⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关.⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况.⑶我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的．⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例一一全等形.知识点二、平行线分线段成比例定理①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：11 //12 //13②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的 XX ）所得的对应线段成比例。
③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的XX ）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
推论：如果一条直线平行于三角形的一条边，截其它两边 （或其xx ），那么所截 得的三角形与原三角形相似.推论的基本图形有三种情况，如图其符号语言： •••DEI BC AB3A ADE知识点三、相似三角形的判定判定定理1两角对应相等，两三角形相似. 符号语言：拓展延伸：（1）有一组锐角对应相等的两个直角三角形相似。
2）顶角或底角对应相等的两个等腰三角形相似。
例题精讲【重难点高效突破】例题1如图，直线DE 分别与△ ABQ 的边AB AC 的反向xx 相交于D E,由ED// BCDE AB DEBC EF BCEFACDFACDF可以推出吗？请说明理由。
（用两种方法说明）例题2.（射影定理）已知：如图，在△ ABCxx / BAC=90 , ADLBC于D. 求证：（1）；（2）；（3）例题3.如图，AD是Rt △ ABC斜边BC上的高，DE L DF,且DE和DF分别交AB AC于E、F.则吗？说说你的理由.例题4.如图，在平行四边形ABCDxx已知过点B作BE!CD于E,连接AE F为AExx一点，且/ BFE=/C（1）求证：△ ABF^A EAD（2）若AB=4 / BAE=30，求AE的长；（3）在（1）（2）条件下，若AD=3求BF的长。
【即时训练】、选择题1 .如图，△ ABC 经平移得到厶DEF AG DE 交于点G 则图中共有相似三角形（）A. 3 对B.4 对C.5对D.6对2. 如图，已知DE// BC EF// AB 则下列比例式中错误的是（）A. B . C . D ..3. 在矩形ABCDxx E 、F 分别是CD BC 上的点，若/ AEF=90，则一定有（） A . △ AD 0 △ AEF B. △ ECF^ △ AEF C. △ AD 0 △ ECF D. △ AEF^ △ ABF4、如图，直线 11 // 12 , AF ： FB=2： 3, BC ： CD=： 1，贝卩A.5 : 2B.4 : 1C.2 : 1D.3 ：25. 如图，E 是平行四边形ABCD 勺边BC 的xx 上的一点，连结AE 交CD 于 F ,贝卩图 中共有相似三角形（）A.1对B.2对C.3对D.4对6. △ ABCxx DE// BC 且 AD ： DB=2： 1，那么 DE ： BC 等于（）A.2 : 1B.1 : 2C.2 : 3D.3 ：2AE ： EC 是（）（1题图）（2题图）（3题图）（4题图）（5题图）（6题图）（7题图）（8题图）相似三角形的判定+性质+经典例题分析7. 如图，P是Rt △ABC勺斜边BC上异于B C的一点，过点P做直线截△ ABC 使截得的三角形与△ ABC相似，满足这样条件的直线共有（） A.1条B.2条C.3条D.4条8. 如图，已知DE// BC EF// AB则下列比例式中错误的是（）A.B.C.D.9. 下列说法：其中正确的是（）①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似A.①②B.③④C.①④D.②③二、解答题1、如图，△ ABCxx BD是角平分线，过D作DE// AB交BC于点E,AB=5cmBE=3crp 求EC的长.c2. 如图，在梯形ABCDxx ADLBC / BAD=90，对角线BDLDC.（1）△ ABC与△ DCB相似吗？请说明理由.（2）如果AD=4 BC=9求BD的长.A3. 已知：如图，在正方形ABCDxx P是BC上的点，且BP=3PCQ是CD的中点.△ ADC与△ QCP是否相似？为什么?4. 如图，已知AD%A ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的xx于点E,交AB 与F,试判定△ BAE-与^ACE是否相似，并说明理由。
5. 如图，在矩形ABCDxx AB=5cm BC=10cm动点P在AB边上由A向B作匀速运动，1分钟可到达B点；动点Q在BC边上由B向C作匀速运动，1分钟可到达C 点，若P、Q两点同时出发，问经过多长时间，恰好有PQLBD?6. 已知：如图所示，D是ACxx一点，BE// AC AE分别交BD BC于点F、G, /仁/ 2. 则BF是FG EF的比例中项吗？请说明理由.7. 如图，CD是Rt △ ABC的斜边AB上的高，/ BAC的平分线分别交BC CD于点E、F.AC?AE二AF?A吗？说明理由.8. 如图，AD 是Rt △ ABC 斜边BC 上的高，DEL DF,且DE 和DF 分别交AB AC 于E 、 F.则吗？说说你的理由.相似形（二） 板块二、新课讲解知识点1相似三角形的判定判定定理（2）:两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似. 判定定理（3） : xx对应成比例，两三角形相似. 知识点2.直角三角形相似的判定在直角三角形中，斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似.知识点3.相似三角形中的基本图形A 型，X 型交错型旋转型母子形 Finite 例题精讲【重难点高效突破】例题1.如图在4X4的正方形方格中，△ ABC^H ^ DEF 的顶点都 在长为1的小正方形顶点上.CD(1 )填空：/ ABC二____ ,BC= ______ ,(2)判定△ ABC W^ DEF是否相似？并说明理由例题2.如图，在△ ABCxx已知BD CE>^ABC的高，求证：△AD0A ABCC例题3.如图，已知AB1 BD CDLBD AB=6cm CD=4cm BD=14cm 点P在BD 上由B点向D点移动，当BP等于多少时，△ ABP<^CPD相似？例题4.已知：如图，在△ ABCxx / C= 90° P是ABxx一点，且点P不与点A 重合，过点P作PE!AB交AC于E,点E不与点C重合，若AB= 10, AC= 8,设AP =x,四边形PECB勺周长为y,求y与x的函数关系式.例题5 .在三角形ABCxx AB二AC ADL BC于点D, DEL AC于点E, M为DE的xx 点，AM与BE相交于点N,延长AM交BC于点G, AD与BE相交于点F,求证：(1);(2)^ BCE^A ADM(3)AM L BE.【随堂演练】 A 组1. 下列命题中正确的是（）① xx 对应成比例的两个三角形相似 ②二边对应成比例且一个角对应相等的 两个三角形相似③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似④一个角对应相等的两个等腰三 角形相似A 、①③B 、①④C ①②④D ①③④2. 如图，D E 分别是AB ACxx 两点，CD 与 BE 相交于点Q 下列条件中不能使 △ ABE 和△ ACDf 似的是（）A. / B 二/ CB. / ADC h AEBC. BE 二CD AB=ACD. AD AC=AE AB3. 如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①厶ABC ②厶BCD ③厶BDE ④厶BFG ⑤厶FGH ® △ EFK.其中②〜⑥中，与三角形①相似的是（）（A ）②③④（B ）③④⑤（C ）④⑤⑥（D ）②③⑥4. 如图，DE 与 BC 不平行，当二时，△ ABC 与 △ ADE 相似。
5. 如图，平行四边形 ABCDxx AB=10 AD=6 E 是AD 的xx 点，在AB 上取一点 尸，使厶CBF^A CDE 贝卩BF 的长是（）.A. 5B. 8.2C . 6.4D . 1.8CD E'=—J --------------------------- 7---- 1 - 一 15.如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE!BC 于E , AF丄CD 于 F.（1） △ ABE 与 △ ADF 相似吗？说明理由.（3题图）（4题图） （5题图）⑵△ AEF 与△ ABC !似吗？说说你的理由6. 已知：如图，在正方形 ABCDxx P 是BC 上的点，且BP=3PC Q 是CD 的xx 点.△ ADC 与 △ QCP 是否相似？为什么？7. 如图，在正方形ABCDxxE 为AD 的xx 点，EF 丄EC 交AB 于 F,连接FC\AEF^A EFC 吗若相似，请证明；若不相似，请说明理由。
若 ABC 助矩形呢？板块三、课后作业1 .如图，正方形ABCDxx 点E , F 分别为AB, BC 的xx 点，AF 与DE 相交于点Q 则等于（）.A. B. C. D.3. 已知：如图，在梯形 ABCDxx AB// CD / B = 90°，以AD 为直 径的半圆与BC 相切于E 点.求证：AB- CD= BE- EC4. 如图所示，AB 是。
0的直径，BC 是OO 的切线，切点为点B ,点D 是。
0上 的一点，且AD// OC2.如图, 已知，求直线EF 交AB AC 于点F 、E,交BC 的xx 于点D, ACL BC AB求证：AD- BC= OB- BD5 .如图所示，在O Oxx CD过圆心0,且CDLAB于D,弦CF交AB于E.求证：CB2= CF- CE6. 已知D是BC边xx上的一点，BC= 3CD DF交AC边于E点，且AE= 2EC试求AF与FB的比.7. 已知：如图，在厶ABCxx / BAC= 90°, AH L BC于H,以AB和AC为边在Rt△ ABC外作等边厶ABD^H^ ACE试判断△ BDH<^ AEH是否相似，并说明理由.相似三角形的性质及其应用板块二、新课讲解知识要点：相似三角形的性质①相似三角形的对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比.④相似三角形面积的比等于相似比的平方.【重难点高效突破】例题1.(1) 两个相似三角形的面积比为，与它们对应XX比之间的关系为_______⑵如图，已知DE// BC CD和BE相交于0,若，贝y AD:DB二 __________B B'(5)题图(3)如图，已知AB// CD,B0:0C=1:4点E、F分别是0C 0D的中点，贝S EF:AB的值为⑷如图，已知DE// FG// BC且AD:FD:FB=1:2:3,贝SA.1:9:36B.1:4:9C.1:8:27D.1:8:36(5)梯形ABCDxx AD// BC (AD<BC, AG BD交于点O,若,则厶AOD W^ BOC勺周长之比为__________ 。