3k 2
x2 y2 94 y kx
1 消去 y ，可得 x1
6 9k2
, 由 x2 4
5x1 可得
9k 2 当k
4 5(3k 2) ，两边平方，整理得 18k 2 25k 8
8 时， x2 9
9＜ 0 ，不合题意，舍去；当 k
0 ，解得 k 1 时， x2 2
8 ，或 k
1 .
9
2
12, x1 12 ,符合 5
A．1 3 2
答案： D
B． 2 3
C． 3 1 2
D． 3 1
（全国 2 卷 20）设抛物线 C：y 2 4 x 的焦点为 F ，过 F 且斜率为 k( k 0) 的直线 l 与 C 交于 A， B 两点， | AB | 8 ．
（ 1）求 l 的方程； （ 2）求过点 A ， B 且与 C 的准线相切的圆的方程．
答案：
2
x
-
2x+
2
y=
0
解析：因为圆过（ 0,0）（2,0） 所以圆心在 x=1 上，设其坐标为（ 1，b） 又因为（ 1,1）在圆上
所以 r = 1- b = 1+ b2 ? b 0, r = 1
( x - 1)2 + y2 = 1, 即 x2 - 2x + y 2 = 0
（天津卷 19）
(19) （本小题满分 14 分）
据医学文献记载 ,一个健康的青少年学生 30 分钟用脑 ,血糖浓度在 120 毫克 /100 毫升 ,大脑反应快 ,记忆力强； 90 分钟用脑， 血糖浓度降至 80 毫克 /100 毫升， 大脑功能尚正常； 连续 120 分钟用脑， 血糖浓度降至 60 毫克 /100 毫升，大脑反应迟钝，思维能力较 4
答案： A
解析： e c 2， c 2a ， a
在梯形 ABCD 中， AC+BD 2FE , FE 为渐焦距 =b ， d1 d2 2b 6 b 3 Q a 2 b2 c 2 a 2=3, b 2 9, c2 12
x2 y2 1
39
（天津卷 12） 在平面直角坐标系中，经过三点（ 0，0），（ 1， 1），（2， 0）的圆的 方程为
答案：（ 1,0）
（北京卷 12）
截得的线段长
答案： 4
（北京卷 20）已知椭圆 为 k 的直线 l 与椭圆 M 有两个不同的交点 A，B. （Ⅰ）求椭圆 M 的方程；
的离心率为
，焦距 2
.斜率
（Ⅱ）若
，求
的最大值；
（Ⅲ）设 点 D .若 C,D 和点
，直线 PA 与椭圆 M 的另一个交点 C，直线 PB 与椭圆 M 的另一个交 共线，求 k.
（天津卷
7 ）已知双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b 0) 的离心率为 2，过右焦点且垂直于 x
轴的直线与双曲线交于 A, B 两点，设 A, B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为
d1和 d2 且 d1 +d2 =6 ，则双曲线方程为
（ A） x2 y2 1 （B） x2 y2 1 （C） x2 y2 1 （D） x2 y2 1
设椭圆
x2 a2
y2 b2
1( a
b
0 ) 的右顶点为 A，上顶点为 B，已知椭圆的离心率
为 5 , AB | 13 . 3
（ I ）求椭圆的方程；
（ II ）设直线 l : y kx ( k 0) 与椭圆交于 P,Q 两点， l 与直线 AB交于点 M，且点
P,M 均在第四象限，若 VBPM 的面积是 VBPQ 面积的 2 倍，求 k 的值。
答案：（ 1）由题意得 F （ 1， 0）， l 的方程为 y=k（ x–1）（ k>0）． 设 A（ x1， y1 ）， B（ x2，y2）．
由
y k(x y2 4x
1) 得
k2 x2
(2 k 2
4) x k 2
0．
16k 2
16 0 ，故 x1
x2
2k2 4 2．
k
所以 AB
AF
4k2 4
BF ( x1 1) (x2 1)
（全国 1 卷 4） 答案： （全国 1 卷 15） 答案：
（全国 1 卷 20） 答案：
（全国 2 卷 6）双曲线 x2 a2
y2 b2
1( a
0, b
0) 的离心率为
3 ，则其渐近线方程为
A． y 2x 答案： A
B ． y 3x
C． y
2x
2
D． y
3x
2
（全国 2 卷 11）已知 F1 ， F2 是椭圆 C 的两个焦点， P 是 C 上的一点，若 PF1 PF2 ，且 PF2 F1 60 ，则 C 的离心率为
2
x0 1)
解得 x0
16.
y0
3， 或
x0
11，
2
y0 6.
2
因此所求圆的方程为
(x 3)2 ( y 2) 2 16 或 (x 11)2 ( y 6)2 144 ．
（全国 3 卷 8）
答案： A （全国 3 卷 10）
答案： D
（全国 3 卷 20）
答案：
（北京卷 10）已知直线 l 过点（ 1,0）且垂直于 ??轴，若 l 被抛物线 为 4，则抛物线的焦点坐标为 ________.
点 Q的坐标为 ( x1, y1 ) 。由 VBPM 的面积是 VBPQ 面积的 2 倍，可得 |PM | 2 | PQ | ,
从而 x2 x1 2[ x1 ( x1)], 即 x2 5x1 。
2x 3y 6
易知直线 AB 的方程为 2x 3y 6 , 由方程组
消去 y ，可得
y kx
x2
6 , 由方程组
答案：
（I ）解：设椭圆的焦距为
2c，由已知有
c2 a2
5 ，又由 a2 b2 c2 ，可得 2a 3b 。 9
由 AB | a2 b2 13 ，从而 a 3,b 2 。
所以椭圆的方程为 x2 y 2 1. 94
（II ）解：设点 P 的坐标为 ( x1, y1），点 M 的坐标为（ x2, y2 ) , 由题意，x2＞ x1＞0 ,
题意。
所以 k 的值为 1 。 2
高考
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一、 考试中途应饮葡萄糖水
大脑是记忆的场所， 脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活 动,大脑细胞活动需要大量能量。科学研究证实 ,虽然大脑的重量只占 人体重量的 2%-3%,但大脑消耗的能量却占食物所产生的总能量的 20%,它的能量来源靠葡萄糖氧化过程产生。
2．
k
2
由题设知
4k k2
4
8 ，解得 k=–1（舍去），k=1 ．
因此 l 的方程为 y=x–1．
（ 2）由（ 1）得 AB 的中点坐标为 （ 3，2），所以 AB 的垂直平分线方程为 y 2
( x 3) ，
即 y x 5．
设所求圆的圆心坐标为（ x0， y0），则
y0
x0
(x0 1)2
5， ( y0