导航系统1．简述捷联惯性系统中地理系到机体系的姿态阵b g C 其含义及其功能。

答：含义：导航坐标系g g g O x y z -到机体坐标系b b b O x y z -的一组欧拉角为,,θγψ，导航坐标系经过3次转动到机体坐标系。

g g g x y z 依次沿g O z -、'b O x -、''b O y -旋转角度-ψ、θ、γ后到b b b x y z 。

姿态矩阵中包含了机体的姿态角方位角ψ、俯仰角θ和横滚角γ。

功能：机体陀螺仪输出的角速度信息经过补偿后，积分得到机体坐标系与导航坐标系的姿态信息和姿态转移矩阵。

捷联惯导系统中，加速度计与载体固连，利用姿态阵完成加速度计输出信息从机体坐标到导航坐标的转换。

转换后的加速度计信息经过积分可得到机体在导航坐标系下的速度和位置。

2．画出并用式表达速度三角形（地速、控速、风速）及航迹角、航向角与偏流角之间的关系。

答：风速：空气相对于地面的运动速度；空速：飞机相对于空气运动的速度；地速：飞机相对于地面的运动速度。

=+v v v风地空航向角：机头在水平面投影与真北方向的夹角ϕ；偏流角：空速矢量和地速矢量之间的夹角，用δ表示；航迹角：飞机速度矢量在水平面投影与真北方向的夹角。

航向角ϕ加上偏流角δ等于地速v地的方位角α。

3．简述惯性导航系统、卫星导航系统、多普勒导航、塔康、VOR/DME 、天文导航其各自的基本工作原理、特点及误差特性。

答：一、惯性导航系统（1）工作原理以牛顿力学定律为基础，以陀螺仪和加速度计为敏感器件进行导航参数解算。

系统根据陀螺仪的输出建立导航坐标系，根据加速度计输出解算出运载体的速度和位置，从而实现姿态和航向解算。

（2）特点惯性导航系统不需要任何外来信息，也不会向外辐射任何信息，仅依靠惯性器件就能全天候，全球性的自主三维定位和三维定向，同时具备自主性、隐蔽性和信息的完备性。

（3）误差特性误差随时间积累，短时间导航精度较高。

二、卫星导航系统（1）工作原理以卫星和用户接收机天线之间的距离观测量为基准，根据已知的卫星的瞬时坐标（轨道根数），来确定用户观测点的经纬度和高程信息。

（2）特点卫星导航系统具有全天候、高精度、自动化、高效益、性能好，应用广的特点，是一种被动式的导航系统。

但需要地面站支持，电波易受干扰。

（3）误差特性在卫星导航系统中，影响测量结果的误差因素有与卫星有关的误差，与观测有关的误差，和与观测站有关的误差。

包括卫星时钟、星历误差，也受电离层、对流层和周围环境事物遮挡等影响。

长时间导航精度较高。

三、多普勒导航系统（1）工作原理多普勒导航系统是一种自助式推算导航系统。

机载多普勒雷达向地面发射电波和接收地面的回波，通过测量地面回波的多普勒频移，通过定位解算，即可得到飞行器的位置信息。

（2）特点多普勒导航系统不需要有地面或卫星发射台，发射的波束窄，角度陡，难以被监测，自主性强，测速精度高，不需要初始对准。

（3）误差特性影响多普勒导航系统的误差有测速误差和飞机的角度敏感误差。

系统的定位误差发散，随时间推移而增大。

四、塔康导航系统（1）工作原理塔康导航系统是由塔康地面设备（塔康信标）和机载设备组成。

其采用极坐标体制定位，飞机定时向地面台发送和接收信号，机载设备与塔康信标配合连续解算出飞机所在点相对于信标的方位角和距离。

（2）特点测位测距精度较高，系统能提供2维定位，信标天线体积小，便于机动。

（3）误差特性飞机相对地面台的距离较近时，测角与测距精度较高。

距离远时会发散。

五、DME/DME导航系统（1）工作原理利用机载DME机测出的飞机相对两个地面台的斜距和从其他设备输入的飞机高度信号，计P k，根据系统内计算机储存的地面台位置信息，算出与飞机相应的地面点P到地面台的距离()即可计算出k时刻的飞机位置。

（2）特点具有信号功率大，作用距离近，近程精度高和干扰难度大等优点。

（3）误差特性飞机具有一定高度时才能接收到信号。

距离较近时，测距精度较高。

距离远时定位误差较大。

六、天文导航系统（1）工作原理通过敏感器观测空间中的天体来确定载体的位置信息（经度、纬度）和载体的姿态信息（横滚角、俯仰角、方位角）。

（2）特点精度较高、误差不随时间积累，抗干扰能力强，不向外辐射电磁波，隐蔽性好，可靠性高，使用范围广。

（3）误差特性天文导航以天体作为导航基准，误差不随时间积累。

4．简要分析地形高程辅助导航技术中TERCOM和SITAN两种算法的主要特点与差异。

答：SITAN为桑地亚惯性地形辅助导航算法，它采用了递推卡尔曼滤波算法，具有更好的实时性。

TERCOM为地形高度相关的典型算法，采用了基于地形高度的相关分析，属于后验估计或成批处理方法，其实时性较差。

二者均为地形高程辅助导航系数，但在原理和实现的方式上都不同；通常不是处于连贯的组合状态，只有地形的形状起伏能被有效使用时才能进入到地形辅助导航模式，否则一般都出于纯惯性（或者惯性与其他导航系统的组合）的工作状态，因此地形辅助导航模式不是处于独立的工作方式。

(1) SITAN方案对惯性导航系统的修正是实时的，而TERCOM方案则对一串地形高度序列做后验的相关分析，得到正确位置时有一定的延迟。

(2) TERCOM系统在得到地形高度期间要保持在稳定的非机动飞行状态，而SITAN的系统没有这个限制。

(3) 在高信噪比的条件下，SITAN 和TERCOM 的导航精度相近，在低信噪比条件下，SITAN 精度稍高。

(4) SITAN 方案有较大的初始位置误差时需要工作在“搜索”模式，此时算法较复杂，计算量也较TERCOM 同等时候大。

(5) TERCOM 方案耐航线偏差的能力较弱，SITAN 方案则不受限制。

5 某惯性制导系统的陀螺精度为°0.01/(1)h σ、加速度计的零偏稳定性为4110(1)g σ-⨯，试估算对准精度，并分别估算进入导航3分钟时刻和导航1小时的水平径向位置误差峰值（单位米）（不考虑其他误差的影响，210/g m s =）。

解：(1) x 方向极限对准精度：44"11011020.63N xssgrad g gφ--∇⨯=-=-=-⨯=-y 方向极限对准精度：44"11011020.63E yss g rad g gφ--∇⨯===⨯= z 方向极限对准精度：0.01/0.046cos 15/cos3416E zss ie h L h εφω==='⨯(2) 水平通道的误差方程可简化为cos E y E Ey NN x N N x z ie EV g V RV g VL Rδφδφεδφδφφωε=-+∇=+=+∇=--+导航3分钟时，在东向通道上：加速度计零偏引起的位置误差为：242211111010/(360)16.222E x t m s s mδ-=∇=⨯⨯⨯⨯⨯= 陀螺漂移引起的位置位差：3232110.01/10/(360)2766N x gt h m s s mδε=-=-⨯⨯⨯⨯=- 故在东向通道上引起的位置误差为：1216.22710.8x x x m m δδδ=+=-=-在北向通道上：加速度计零偏引起的位置误差为：242211111010/(360)16.222N y t m s s mδ-=∇=⨯⨯⨯⨯⨯= 陀螺漂移引起的位置误差为：3232110.01/10/(360)2766E y gt h m s s mδε==⨯⨯⨯⨯=故在北向通道上引起的位置误差为：1216.22743.2y y y m m δδδ=+=+=导航3分钟时的水平径向位置误差为：44.5P mδ==(3) 导航1小时的水平径向位置误差惯性导航系统存在角频率为s ω的舒勒振荡，周期为84.4min ，频率为：31.2510/s rad s ω-==⨯。

傅科振荡：周期为2sin f ie T Lπω=。

地球振荡周期为24h 。

地球半径6400e R km =。

在中低纬度区域，傅科振荡在系统误差中体现不明显。

可略去傅科振荡的影响，同时取L=0简化计算过程。

东向位置误差峰值为：max 3600sin [()(1cos )]s s e st stt t x R g ωεωδω=∇-+-= 3433sin1.251036000.01106400000[(3600)(1cos1.25103600)]213536001801.2510gm g π----⨯⨯=⨯-⨯+-⨯⨯=⨯⨯ 北向位置误差峰值为：max 3600sin ()(1cos )[]s s e st stt t y R g ωεωδω=∇-+-=- 3433sin1.251036000.01106400000[(3600)(1cos1.25103600)]58536001801.2510gm g π----⨯⨯=⨯--⨯+-⨯⨯=-⨯⨯水平径向位置误差峰值为：max 2214m z δ=6 以惯性系统的高度回路为研究对象，引入气压高度或卫星导航系统的测量高度，设计一卡尔曼滤波器。

分别列出滤波器的状态方程和量测方程并给出滤波设计与计算的主要步骤。

解：根据惯导的系统误差方程和GPS 误差方程写出滤波器的状态方程，将惯导输出的高度信息与GPS 输出的高度信息相减作为量测量，便可建立起滤波器的量测方程。

状态方程和量测方程建立后便可进行卡尔曼滤波。

忽略惯导系统中的陀螺安装误差和加速度计安装误差。

滤波器具体设计如下：（1）惯导误差方程 定义状态变量 Tn bb GA δδδδ⎡⎤=∇⎣⎦x φv p K εK则捷联惯导系统误差方程如下 G w Fx x+= 式中⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⨯--+⨯-=000000000000000000000000000000][0000][7654312G n bb n b nnb b ib n b nin αM M C f C M M f C ωC M M M ωF 1000=sin 00cos 00ie ie M L L ωω⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦42513(2)(2)n n nie en n M M =⨯-+⨯=⨯+v M ωωv M M 2100100tan 00M N N R h M R h L R h ⎡⎤-⎢⎥+⎢⎥⎢⎥=⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎣⎦2322200()00()sec tan 0()nNM n E N n n E E N N v R h v M R h v L v L R h R h ⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥++⎣⎦6100sec 00001M N R h L M R h⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥=⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦27200()sec tan sec 0()00nNM n n EE N N v R h v L L v L M R h R h ⎡⎤-⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦其中：G δK ，A δK 分别为陀螺和加速度计的刻度系数误差；0是33⨯零矩阵； 陀螺漂移看作是马尔可夫过程，反相关时间为：)111(GzGyGxG diag τττ---=α陀螺刻度系数误差、加速度计刻度系数误差和加速度计漂移误差均当作随机常值误差处理。