法一：作底边上的中线
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C.
证明： 作底边的中线AD， 则BD=CD. 在△BAD和△CAD中 AB=AC ( 已知 )， BD=CD ( 已作 )， AD=AD (公共边)， B
A
D
C
还有其他的 证法吗？
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第一章 三角形的证明
1.1 等腰三角形
第1课时 三角形的全等和等腰三角形的性质
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
二 等腰三角形的性质及其推论
问题引入 问题1：你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?
定理:等腰三角形的两个底角相等. 推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线 底边 上的高互相重合(三线合一). 问题2：你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?首发 打造中学高效课堂首选课件
定理:等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. A 等腰三角形的两个底角相等. 已知：△ABC中，AB=AC, B C 求证：∠B=C.
如何证明两个 角相等呢？
可以运用全等三 角形的性质“对 应角相等”来证
思考：如何构造两个全等的三角形？首发 打造中学高效课堂首选课件
议一议：在七下学习轴对称时，我们利用折叠的方
法说明了等腰三角形是轴对称图形，且两个底角相
等，如下图，实际上，折痕将等腰三角形分成了两
个全等的三角形.由此，你得到了什么解题的启发？首发 打造中学高效课堂首选课件
问题3 在八上的―平行线的证明‖这一章中，我们学 了哪8条基本事实？
1.两点确定一条直线；
2.两点之间线段最短； 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直； 4.同位角相等，两直线平行； 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等； 8.三边分别相等的两个三角形全等.首发 打造中学高效课堂首选课件
学习目标
1.回顾全等三角形的判定和性质;
2.理解并掌握等腰三角形的性质及其推论，能运用
其解决基本的几何问题.(重点)首发 打造中学高效课堂首选课件
导入新课
情境引入
问题1：图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点? 埃及金字塔 斜拉桥梁 体育观看台架
∴∠C=∠F（等量代换）. ∵BC=EF（已知）， ∴△ABC≌△DEF（ASA）.首发 打造中学高效课堂首选课件
总结归纳 定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两 个三角形全等（AAS）. 根据全等三角形的定义，我们可以得到：
全等三角形的对应边相等，对应角相等.首发 打造中学高效课堂首选课件
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一 全等三角形的判定和性质
定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两 个三角形全等（AAS）. 问题：你能运用基本事实及已经学过的定理证明上 面的推论吗？
弄清楚证明 证明一个命题的一般步骤: 一个命题的 (1) 弄清题设和结论； 一般步骤是 解题的关键 (2) 根据题意画出相应的图形； (3)根据题设和结论写出已知和求证； (4)分析证明思路,写出证明过程.
又∵ ∠ADB+∠ADC=180°， B
D
C
∴ ∠ADB=∠ADC= 90° ， 即AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶 角∠BAC的角平分线、底边BC上的高线 .首发 打造中学高效课堂首选课件
总结归纳
定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对Байду номын сангаас角). 如图,在△ABC中, ∵AB=AC(已知), ∴∠B=∠C(等边对等角). B C A首发 打造中学高效课堂首选课件
已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF.
A
D
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，
B
CE
F
∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）， ∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E).
∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），
推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及 底边上的高线互相重合(三线合一）.
证明后的结论,以后可以直接运用.首发 打造中学高效课堂首选课件
A 综上可得：如图,在△ABC中, ∵AB=AC, ∠1=∠2(已知)， 12 D C
∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）. B
∵AB=AC, BD=CD (已知)，首发 打造中学高效课堂首选课件
问题2：建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放 在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经 过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道其中 反映了什么数学原理?
思考：你能证明等腰三角形的 ―三线合一 ‖吗？ ‖. 七下 ―轴对称‖中学过的等腰三角形的 ―三线合一
∴ △BAD≌ △CAD (SSS). ∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等).首发 打造中学高效课堂首选课件
方法二：作顶角的平分线 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. 证明： 作顶角的平分线AD， 则∠BAD=∠CAD. 在△BAD和△CAD中 B AB=AC ( 已知 ), ∠BAD=∠CAD ( 已作 ), AD=AD (公共边), ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等).首发 打造中学高效课堂首选课件
A
D
C
想一想：由△BAD≌ △CAD，除了可以得到∠B= ∠C 之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和 你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？ A 解：∵△BAD≌ △CAD，由全等三角形的
性质易得BD=CD,∠ADB=∠ADC，
∠BAD=∠CAD.
∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.
∵AB=AC, AD⊥BC(已知)， ∴BD=CD, ∠1=∠2（等腰三角形三线合一）.