n=1
n=1
举反例 A 取 an = bn = (−1)n
1 n
故答案为（C） 方法二：
B
取
an
=
bn
=
1 n
D
取
an
=
bn
=
1 n
因为
lim
n→
an
= 0, 则由定义可知 N1, 使得 n N1 时，有 an
1
又因为 bn n=1
收敛，可得
lim
n→
bn
= 0, 则由定义可知 N2 , 使得 n N2 时，有 bn
(
B
)
0
2
3
.
1 0 3
1
2
1 4
−
1 6
(C
)
−
1 2
1 4
1 6
.
1 2
−1 4
1 6
1
2
−1 2
1
2
(
D
)
1 4
1 4
−
1 4
.
−
1 6
1 6
1 6
【答案】A
【解析】因为 (1,2 , ,n ) = (1,2, ,n ) A ，则 A 称为基1,2 , ,n 到1,2 , ,n
=
lim
x→0
x − sin ax x2 ln(1− bx)
=
lim
x→0
x − sin ax x2 (−bx)
洛
lim
x→0
1
− a cos −3bx2
ax
洛 lim x→0
a2 sin ax −6bx
= lim a2 sin ax = − a3 = 1 x→0 − 6b ax 6b a
a3 = −6b 故排除 B,C 。
矩阵
O B
A O
的伴随矩阵为
(
A)
O 2 A*
3B* .
O
(
B
)
O 3 A*
2B* .
O
(
C
)
O 2B*
【答案】B
3A*
O
.
(
D
)
O 3B*
2 A*
O
.
【解析】根据 CC = C E ，若 C = C C−1,C−1 = 1 C C
分块矩阵
0 B
A
0
的行列式
则 max 1k 4
Ik
=
-1
D2
D1 D4
D3
1
x
-1
( A) I1 .
(B) I2.
(C) I3 .
(D) I4.
【答案】A 【解析】本题利用二重积分区域的对称性及被积函数的奇偶性。
D2, D4 两区域关于 x 轴对称，而 f (x, − y) = − y cos x = − f (x, y) ，即被积函数是关于 y 的
【解析】
f
x
(
x,
y)
=
2
x(2
+
y2
)
=
0
f
y
(
x,
y)
=
2
x
2
y
+
ln
y
+
1
=
0
故 x = 0, y = 1 e
f xx
=
2(2 +
y2 ),
f yy
=
2x2
+
1 y
,
f xy
=
4xy
则
f xx
(0,1 ) e
=
2(2
+
1 e2
)
fxy (0,1) = 0 e
f yy (0,1) = e e
fxx 0 而 ( fxy )2 − fxx f yy 0
微分方程为 y ''− 2y '+ y = x
设特解 y* = Ax + B 代入， y ' = A, A = 1
−2A + Ax + B = x −2 + B = 0, B = 2
特解 y* = x + 2
y = (c1 + c2x)ex + x + 2
把 y(0) = 2 ， y '(0) = 0 代入，得 c1 = 0,c2 = −1
另外
lim
x→0
1− a cos ax −3bx2
存在，蕴含了1−
a
cos
ax
→
0
(
x
→
0)
故
a
=
1.
所以本题选 A。
排除 D 。 y
1
（2）如图，正方形 ( x, y) x 1, y 1 被其对角线划分为
四个区域 Dk (k = 1, 2,3, 4) ， Ik = y cos xdxdy ， Dk
( x, y) y− x,0x1
（3）设函数 y = f ( x) 在区间−1,3 上的图形为：
则函数 F ( x) = x f (t ) dt 的图形为 0
( A)
(B)
(C)
(D)
【答案】 D
【解析】此题为定积分的应用知识考核，由 y = f (x) 的图形可见，其图像与 x 轴及 y 轴、
x = x0 所围的图形的代数面积为所求函数 F (x) ，从而可得出几个方面的特征：
齐次方程 y + ay + by = x 满足条件 y (0) = 2, y(0) = 0 的解为 y =
。
【答案】 y = −xex + x + 2
【解析】由常系数线性齐次微分方程 y + ay + by = 0 的通解为 y = (C1 + C2 x) ex 可知
y1 = ex ， y2 = xex 为其线性无关解。代入齐次方程，有 y1+ ay1 + by1 = (1+ a + b)ex = 0 1+ a + b = 0 y2 + ay2 + by2 = [2 + a + (a +1+ b)x]ex = 0 2 + a = 0 从而可见 a = −2,b = 1。
( A) a = 1,b = − 1 .
6
(C ) a = −1,b = − 1 .
6 【答案】 A
( B) a =1,b = 1 .
6
( D) a = −1,b = 1 .
6
【解析】 f (x) = x − sin ax, g(x) = x2 ln(1− bx) 为等价无穷小，则
lim
x→0
f (x) g(x)
lim
n→
an
=
0 ，则
( A) 当 bn 收敛时， anbn 收敛.
n =1
n=1
( B ) 当 bn 发散时， anbn 发散.
n =1
n=1
( )C 当 bn 收敛时， an2bn2 收敛.
n=1
n=1
【答案】C 【解析】 方法一：
( D) 当 bn 发散时， an2bn2 发散.
奇函数，所以 I2 = I4 = 0 ;
D1, D3 两区域关于 y 轴对称，而 f (−x, y) = y cos(−x) = y cos x = f (x, y) ，即被积函数是
关于 x 的偶函数，所以 I1 = 2
y cos xdxdy 0 ；
( x,y) yx,0x1
I3 = 2
y cos xdxdy 0 .所以正确答案为 A.
二元函数存在极小值 f (0, 1) = − 1 ee
x2 + y2 + z2
dxdydz = 1
d
2
d
1r4 sindr
3
30
0
0
= 2
sin d
1r4dr = 2 1
sind = 4
30
0
350
15
（13）若 3 维列向量 , 满足 T = 2 ，其中T 为 的转置，则矩阵 T 的非零特征值
为
。
【答案】2
【解析】 T = 2
的过渡矩阵。
则由基 1 ,
1 2
2
,
1 3
3
到
1
+2,2
+ 3 ,3
+ 1 的过渡矩阵
M
满足
(1
+
2
,
2
+
3
,3
+
1
)
=
1,
1 2
2
,
1 3
3
M
所以此题选 ( A) 。
1 0 1
=
1
,
1 2
2
,
1 3
3
2 0
2 3
0 3
（6）设 A, B 均为 2 阶矩阵， A*, B* 分别为 A, B 的伴随矩阵，若 A = 2, B = 3 ，则分块
0 B
A =（−1）22 A B = 2 3 = 6 ，即分块矩阵可逆 0
0
B
A00Fra bibliotek=B
A0
0
B
A
−1
0
0
=
6
A−1
B−1 0
=
6
0 1 A A
1 B
B
0
0
= 6
1 2
A
1 3
B 0
=
0 3 A
2B