2020年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题
数 学
注意事项：
1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔
直接答在试卷上.
2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.
号内。

（
3. ）
4.，176，183，
5.在平面直角坐标系中，将抛物线42-=x y 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）
A .2)2(2++=x y
B . 2)2(2--=x y
C .2)2(2+-=x y
D . 2)2(2-+=x y
6.如图所示的几何体的左视图是（ ）
7.
的解集为（ A . C .
8.是（ A . C.
9.AC ②分别以点E 、F 为圆心，大于EF 21
为半径画弧，
两弧相交于点G ；③作射线AG 交BC 边于点D ， 则∠ADC 的度数为_______。

11.母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为___________.
12.一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1、3、5不同外，其它
E F C
D
B
G
A
第10题
A B C
D
正面
完全相同。

任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率为____________。

13.如图，点A 、B 在反比例函数)0,0(>>=
x k x
k
y 的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM =MN =NC ,△AOC 的面积为6，则k 的值为________。

14.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8.把△ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ′，A ′C ′交AB 于点E 。

若AD =BE ，则△A ′DE 的面积是_________.
线
17.（9分）5月31日是世界无烟日，某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的主要原因”，随机抽样调查了该市部分18∼65岁的市民，下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：
18.（9分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M 是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN。

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：①当AM的值为_____时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为_______时，四边形AMDN是菱形。

甲到达
（1
范围；
（2
)
第19题
20.（9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅。

如图所示，一条幅从楼顶A 处放下，在楼前点C 处拉直固定。

小明为了测量此条幅的长度，他先测得楼顶A 点的仰角为45°，已知点C 到大厦的距离BC =7米，∠ABD =90°.请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数。

参考数据：tan31°≈0.60,sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）.
买一套（1（2A
22.（10分）类比转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。

原题：如图1，在□ABCD 中，点E 是BC 边的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G 。

若
3 EF
AF ，求CG CD
的值。

（1）尝试探究
在图1中，过点E 作EH //AB 交BG 于点H ，则AB 和EH 的数量关系是_____________，CG 和EH 的数量关系是______________，
CG
CD
的值是__________. （2）类比延伸
如图2，在原题的条件下，若)0(>=m m EF
AF ，则CG CD
的值是_____________（用含m 的
代数式表示），试写出解答过程。

（3。

若CD
AB
23.(11分)如图，在平面直角坐标系中，直线12
1
+=
x y 与抛物线32-+=bx ax y 交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的纵坐标为3。

点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，作PD ⊥AB 于点C ，作PD ⊥AB 于点D 。

图3
（1）求a、b及sin∠ACP的值；
（2）设点P的横坐标为m.
①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；
②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在合适的m值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写m的值；若不存在，说明理由。