河南省郸城县第二高级中学2019-2020学年高二下学期网上学习第二次月考数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 函数在区间上的平均变化率为（）
A．-1 B．1 C．2 D．3
2. 设为可导函数，且=，则的值为（）A．1 B．
C．D．
3. 曲线在点处的切线方程为（）
A．B．C．D．
4. 设为曲线上的点，且曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为（）
A．B．C．
D．
5. 已知函数的导函数为且满足，则
（）
A．
B．C．D．
6. 某班班会准备从含甲、乙的人中选取人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（）
A．种B．种C．种D．种
7. 对于问题“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，给出如下一种解法：由的解集为
，得的解集为，即关于的不等式
的解集为.类比上述解法，若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．
8. 《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿
墙术”：，则按照以上规
律，若具有“穿墙术”，则（）
A．B．C．D．
9. 已知在上为单调递增函数，则的取值范围为（）
A．B．C．D．
10. 函数在区间上有最大值，则的取值范围是（）A．B．C．D．
11. 已知定义在上的函数导函数为，且
，则不等式的解集是( )
A．B．C．D．
12. 若是函数的极值点，函数
恰好有一个零点，则实数m的取值范围是（）
A．B．C．
D．
二、填空题
13. 函数的单调减区间为_______ ．
14. 设，则________.
15. 若曲线上点处的切线斜率为，则曲线上的点到直线
的最短距离是_________.
16. 在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物（如图），要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物．现有3种不同的植物可供选择，则有_____
种栽种方案．
三、解答题
17. 已知复数满足（是虚数单位）.
求：（1）；
（2）.
18. 设函数的图象上一点处的切线与的图象的另一交点为．
（1）确定点的坐标；
（2）求函数与切线围成的封闭图形面积．
19. 一个口袋内有个不同的红球，个不同的白球，
（1）从中任取个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
（2）若取一个红球记分，取一个白球记分，从中任取个球，使总分不少于分的取法有多少种？
20. （1）求证：.
（2）已知，用分析法证明：.
21. 已知数列满足 .
（1）证明：数列是等比数列；
（2）令，用数学归纳法证明：
22. 已知函数f（x）＝xlnx﹣x+1，g（x）＝e x﹣ax，a∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若g（x）≥1在R上恒成立，求a的值；
（Ⅲ）求证：．。