斯克教育高中数学教师招聘考试、选择题1、三峡工程在宜昌。
三峡电站 2009年发电 798.5亿千瓦时，数据 798.5亿用科学计数法表示为（）A ．798.5×100亿B ．79.85× 101亿C ． 7.985×102亿D ．0.7985×103亿2、i 是虚数单位，复数 1 3i（ ） 1 2iA.1 ＋iB.5 ＋5iC.-5-5iD.-1 －3、函数 f （x ）= 2x 3x 的零点所在的一个区间是（ ） A.（-2 ，-1 ）B. （-1,0 ）C. （0,1）D. （1,2）4、甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试， 每人 10 次射箭成绩的平均数均是 8.9 环，方差分别是 s 甲2 0.55,s 乙2 0.65, s 丙2 0.50,s 丁2 0.45, 则成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁5、下列四个事件中，是随机事件（不确定事件）的为 （ ）A.颖颖上学经过十字路口时遇到绿灯B.不透明袋中放了大小相同的一个乒乓球、二个玻璃球，从中去摸取出乒乓 球 C.你这时正在解答本试卷的第 12 题D. 明天我县最高气温为 60℃6、如图，菱形 ABCD 中，AB=15, ADC 120 则 B 、 D 两点之间的距离为（ ）A. 15B.15 3C. 7.5D.15 327、如图，在方格纸上△ DEF 是由△ ABC 绕定点 旋转得到的。
如果用（ 2,1）表示方格纸上 A 点的位置，1,2）表示 B 点的位置，那么点 P 的位置为（ ）P 顺时针 第 7 题）A. (5,2)B. (2,5)C. (2,1)D. (1,2)8、如图,在圆心角为 90°的扇形 MNK 中，动点 P 从点 M 出发，沿 MN N ⌒K KM 运动，最后回到点 M 的位置。
设点 P 运动的路程为 x ，P 与 M 两点之间的距离为 y ，其图象可能是( )。
9、在△ ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别是sinC 2 3sin B ，则 A=（）A. 30 0B. 600C. 1200D.1500 10、如图，用四种不同颜色给图中的 A,B,C,D,E,F 六个点涂色， 要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜 色，则不同的涂色方法用( )A.288 种B.264 种C.240 种D.168 种、填空题(本大题共 4 题，每题 3 分，计 12分) 11、甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图， 中间一 列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10 天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为和12、下列各数 85(9)、210(6)、1000(4)、111111(2)中最小的数是 ______________ 13、如下图， PA 与圆 O 相切于 A ，PCB 为圆 O 的割线， 且不过圆心 O ，已知 BPA 30o , PA 2 3,PC 1，则圆O 的半径 r _______ .114、已知数列｛a n ｝的前 n 项和为S n n 2 1n ，则这个 n n2数列的通项公式为、解答题(本大题共 5 小题，共 43 分)a,b,c ，若 a 2 b 2 3bc ，15、如图，华庆号船位于航海图上平面直角坐标系中的点 A （ 10,2）处时，点 C 、海岛 B 的位置在 y 轴上，且 CBA 30o , CAB 60o（1）求这时船 A 与海岛 B 之间的距离； （2）若海岛 B 周围 16海里内有海礁，华庆号 船继续沿 AC 向 C 航行有无触礁危险？请说明 理由（本题 7 分）16、某市有 A,B,C,D 四个区。
A 区 2003年销售了商品房 2 千套，从 2003年到 2007年销售套数（ y ）逐年（ x ）呈直线上升， A 区销售套数 2009年与 2006年相等， 2007年与 2008年相等（如图①所示） ；2009 年四个区的销售情况如图②所示，且D 区销售了 2 千套。
（1）求图②中 D 区所对扇形的圆心角的度数及 2009年A 区的销售套数；第 16 题）2）求 2008年 A 区的销售套数（本题 8分）217、给定双曲线 x 2 y 2 1，过点 A （2，1）的直线l 与所给双曲线交于两点 P 1、P 2，如果 A 点是弦P 1P 2的中点，求 l 的方程。
（本题 8分）18、如图所示， AF 、DE 分别是⊙ O 、⊙O 1 的直x/ 海里图②A 区2003年-2009年商品房销售统计图图①2009年四个区商品房销售扇形统计图20%径.AD 与两圆所在的平面均垂直，AD＝8,BC 是⊙O 的直径，AB＝AC＝6，OE//AD.(Ⅰ)求二面角B—AD—F 的大小；(Ⅱ)求直线BD 与EF 所成的角.(本题10 分)19、已知函数f(x) xc x(x R)(Ⅰ)求函数 f (x) 的单调区间和极值；(Ⅱ)已知函数y g (x)的图象与函数y f (x)的图象关于直线x 1对称，证明当x 1时， f (x) g(x) ；(Ⅲ)如果x1 x2，且f(x1) f (x2) ，证明x1 x2 2(本题10 分)@m高中数学教师招聘考试答案、（每小题3分，计30分）二、（本大题有4小题，每题 3 分，计12分）111、24; 33 12、111111（2）13、7 14、a n 2n ;2三、解答题（本大题有5小题，计43分）15 ．解：（1）证明：∵∠ CBA＝30°, ∠ CAB＝60°，ACB 90°．···· 1分在Rt△ACB中, ∵ cos60 AC , AB 20．······· 4 分ABBC（2）在Rt△ACB中，tan60 °= BC，BC 10 3, ·········· 6 分ACBC 300 256 16 （或BC≈17> 16）．··········· 7 分答：无触礁危险16．解：（1）D区所对扇形的圆心角度数为：（1 50% 20% 10%） 360 72 ． 2 分2009 年四个区的总销售套数为 2 20% 10 （千套）. ········ 3 分∴2009年A区的销售套数为1050% 5 （千套）．· ········ 4分（2）∵从2003年到2007年A区商品房的销售套数（y）逐年（x）成直线上升∴可设y k（x 2003） 2．（或设y ax b）········· 5 分当x 2006 时，有y 55 k（2006 2003） 2．k 1．y x 2001 . ········ 6 分当x 2007时，y 6 ．（只写出y=6评1分）·········· 7分∵2007、2008 年销售量一样,∴2008 年销售量套数为6千套．················ 8 分17、解：18、解(Ⅰ)∵AD 与两圆所在的平面均垂直,∴AD⊥AB, AD ⊥AF,故∠ BAD 是二面角B—AD—F的平面角，依题意可知，ABCD 是正方形，所以∠ BAD＝450.设异面直线BD 与EF 所成角为82直线 BD 与 EF 所成的角为 arccos8219、(Ⅰ)解： f ' (x) (1 x)e 令 f ' (x)=0, 解得 x=11 函数 f(x) 在 x=1 处取得极大值 f(1) 且 f(1)=e (Ⅱ)证明：由题意可知 g(x)=f(2-x), 得 g(x)=(2-x) e x 2令 F(x)=f(x)-g(x), 即 F(x) xe x (x 2)e x 2于是 F '(x) (x 1)(e 2 x 2 1)e x当 x>1 时，2x-2>0, 从而 e 2x-2 1 0,又e x 0,所以 F '(x)>0, 从而函数 F (x )在[1,+ ∞) 是增函数。
-1 -1又 F(1)= e -1 e -1 0，所以 x>1 时，有 F(x)>F(1)=0, 即 f(x)>g(x). (Ⅲ ) 证明：( 1)若(x 1 1)(x 2 1) 0,由( )及f(x1)f(x2), 则x 1x 2 1.与x 1x 2矛盾。
(2)若(x 1 1)(x 2 1) 0,由( )及f(x1) f(x 2),得x 1 x 2 .与x 1 x 2矛盾。
根据( 1)(2)得 (x 1 1)(x 2 1) 0,不妨设 x 1 1,x 2 1.由(Ⅱ)可知， f(x 2)>g(x 2), 则g(x 2) = f(2-x 2) ，所以 f(x 2) > f(2-x 2) , 从而f(x 1) > f(2-x 2) .因为 x 2 1，所以 2 x 2 1，又由(Ⅰ)可知函数 f(x) 在区间( - ∞，1)内事增函数，所以 x 1>2 x 2, 即 x 1 x 2>2.当 x 变化时， f ' (x) ， f(x) 的变化情况如下表所以 f(x) 在( ,1)内是增函数，在 ( 1, ) 内是减函数。
则cos |cos BD,EF82 1010。