第二十四章检测卷时间：120分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知⊙O 的半径是4，OP ＝3，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点P 在圆内 B ．点P 在圆上 C ．点P 在圆外 D ．不能确定2．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ，则下列结论中正确的是（ ） A ．AC ＝AB B ．∠C ＝12∠BODC ．∠C ＝∠BD ．∠A ＝∠BOD第2题图 第3题图 第5题图3．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB ＝8，则CD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．下列说法正确的是（ ） A ．平分弦的直径垂直于弦B ．半圆(或直径)所对的圆周角是直角C ．相等的圆心角所对的弧相等D ．若两个圆有公共点，则这两个圆相交5．如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上(不与A ，C 重合)，点D 在AC 的延长线上，连接BD 交⊙O 于点E .若∠AOB ＝3∠ADB ，则（ ）A ．DE ＝EB B.2DE ＝EB C.3DE ＝DO D ．DE ＝OB 6．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80cm ，则这块扇形铁皮的半径是（ ）A ．24cmB ．48cmC ．96cmD ．192cm7．一元钱硬币的直径约为24mm ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（ ）A ．12mmB ．123mmC ．6mmD ．63mm8．如图，直线AB ，AD 与⊙O 分别相切于点B ，D ，C 为⊙O 上一点，且∠BCD ＝140°，则∠A 的度数是（ ）A ．70°B ．105°C ．100°D ．110°第8题图 第9题图 第10题图9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD .若∠A ＝30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）A.4π3－ 3B.4π3－2 3 C ．π－ 3 D.2π3－ 3 10．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，连接AC ，⊙P 和⊙Q 分别是△ABC 和△ADC 的内切圆，则PQ 的长是（ ）A.52B.5C.52D ．22 二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，OA ，OB 是⊙O 的半径，点C 在⊙O 上，连接AC ，BC ，若∠AOB ＝120°，则∠ACB ＝________°.第11题图 第12题图 第13题图12．如图，过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线，交⊙O 的直径AB 的延长线于点D .若∠D ＝40°，则∠A 的度数为_______.13．如图，两同心圆的大圆半径长为5cm ，小圆半径长为3cm ，大圆的弦AB 与小圆相切，切点为C ，则弦AB 的长是_________.14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，直径AD ＝4，∠ABC ＝∠DAC ，则AC 的长为_______.第14题图 第15题图 第16题图15．一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为__________.16．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF 变形为以点A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)．则所得扇形AFB (阴影部分)的面积为__________.17．如图，圆O 的直径AB 为13cm ，弦AC 为5cm ，∠ACB 的平分线交圆O 于点D ，则CD 的长是____________cm.第17题图 第18题图18．如图，在矩形ABCD中，AD＝8，E是边AB上一点，且AE＝1 4AB.⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G(∠GEB为锐角)，与边AB所在直线交于另一点F，且EG∶EF＝5∶2.当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是______.三、解答题(共66分)19．(8分)如图，已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OD＝30cm.求直径AB的长．20.(8分)如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.(1)若∠B＝70°，求∠CAD的度数；(2)若AB＝4，AC＝3，求DE的长．21．(8分)如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°.(1)求证：BD ＝CD ；(2)若圆O 的半径为3，求BC ︵的长．22．(10分)如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，AC ＝CD ，∠ACD ＝120°.(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积．23．(10分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在圆上，且四边形AOCD 是平行四边形，过点D 作⊙O 的切线，分别交OA 的延长线与OC 的延长线于点E ，F ，连接BF .(1)求证：BF 是⊙O 的切线；(2)已知⊙O 的半径为1，求EF 的长．24．(10分)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，AB ＝8.(1)利用尺规，作∠CAB 的平分线，交⊙O 于点D (保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)的条件下，连接CD ，OD .若AC ＝CD ，求∠B 的度数；(3)在(2)的条件下，OD 交BC 于点E ，求由线段ED ，BE ，BD ︵所围成区域的面积(其中BD ︵表示劣弧，结果保留π和根号)．25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，O (0，0)，A (0，－6)，B (8，0)三点在⊙P 上． (1)求⊙P 的半径及圆心P 的坐标；(2)M 为劣弧OB ︵的中点，求证：AM 是∠OAB 的平分线； (3)连接BM 并延长交y 轴于点N ，求N ，M 点的坐标．第二十四章检测卷答案1.A2.B3.A4.B5.D6.B7.A8.C9.A 10.B解析：∵四边形ABCD 为矩形，∴△ACD ≌△CAB ，∴⊙P 和⊙Q 的半径相等.在Rt △ABC 中，AB ＝4，BC ＝3，∴AC ＝AB2＋BC2＝5，∴⊙P 的半径r ＝AB ＋BC －AC 2＝3＋4－52＝1.连接点P ，Q ，过点Q 作QE ∥BC ，过点P 作PE ∥AB 交QE 于点E ，则∠QEP ＝90°.在Rt △QEP 中，QE ＝BC －2r ＝3－2＝1，EP ＝AB －2r ＝4－2＝2，∴PQ ＝QE2＋EP2＝12＋22＝5.故选B.11.60 12.25° 13.8cm 14.22 15.15π 16.18 17.172218.4或12解析：当边BC 所在的直线与⊙O 相切时，如图①，过点G 作GN ⊥AB ，垂足为N ，∴EN ＝NF .又∵GN ＝AD ＝8，∴设EN ＝x ，则GE ＝5x ，根据勾股定理得（5x ）2－x 2＝64，解得x ＝4，∴GE ＝45.设⊙O 的半径为r ，连接OE ，由OE 2＝EN 2＋ON 2得r 2＝16＋（8－r ）2，∴r ＝5，∴OK ＝NB ＝5，∴EB ＝9.又AE ＝14AB ，∴14AB ＋9＝AB ，∴AB ＝12.同理，当边AD 所在的直线与⊙O 相切时，如图②，连接OH ，∴OH ＝AN ＝5，∴AE ＝1.又AE ＝14AB ，∴AB ＝4.故答案为4或12.19.解：∵∠A ＝30°，OC ＝OA ，∴∠ACO ＝∠A ＝30°，∴∠COD ＝60°.（3分）∵DC 切⊙O 于C ，∴∠OCD ＝90°，∴∠D ＝30°.（6分）∵OD ＝30cm ，∴OC ＝12OD ＝15cm ，∴AB ＝2OC ＝30cm.（8分）20.解：（1）∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝90°－∠B ＝90°－70°＝20°.（1分）∵OD ∥BC ，∴∠AEO ＝∠ACB ＝90°，即OE ⊥AC ，∠AOD ＝∠B ＝70°.（2分）∵OA ＝OD ，∴∠DAO ＝∠ADO ＝180°－∠AOD2＝180°－70°2＝55°，∴∠CAD ＝∠DAO －∠CAB ＝55°－20°＝35°；（4分）（2）在直角△ABC 中，BC ＝AB2－AC2＝42－32＝7.（5分）∵OE ⊥AC ，∴AE ＝EC .又∵OA ＝OB ，∴OE ＝12BC ＝72.（7分）又∵OD ＝12AB ＝2，∴DE ＝OD －OE ＝2－72.（8分） 21.（1）证明：∵四边形ABCD 内接于圆O ，∴∠DCB ＋∠BAD ＝180°.（1分）∵∠BA D ＝105°，∴∠DCB ＝180°－105°＝75°.∵∠DBC ＝75°，∴∠DCB ＝∠DBC ＝75°，∴BD ＝CD ；（4分）（2）解：∵∠DCB ＝∠DBC ＝75°，∴∠BDC ＝30°，（5分）由圆周角定理，得BC︵的度数为60°，故BC ︵的长为nπR 180＝60π×3180＝π.（8分）22.（1）证明：连接OC .∵AC ＝CD ，∠ACD ＝120°，∴∠A ＝∠D ＝30°.（2分）∵OA＝OC ，∴∠2＝∠A ＝30°.∴∠OCD ＝∠ACD －∠2＝120°－30°＝90°.（4分）即OC ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线；（5分）（2）解：∵∠A ＝∠2＝30°，∴∠1＝2∠A ＝60°.∴S 扇形BOC ＝60π×22360＝2π3.（7分）在Rt △OCD 中，∠D ＝30°，OC ＝2，∴OD ＝4，∴CD ＝23.∴S Rt △OCD ＝12OC ×CD ＝12×2×23＝23.（9分）∴图中阴影部分的面积为23－2π3.（10分）23.（1）证明：连接OD ，∵四边形AOCD 是平行四边形，而OA ＝OC ，∴四边形AOCD是菱形，∴△OAD 和△OCD 都是等边三角形，∴∠AOD ＝∠COD ＝60°，∴∠FOB ＝60°.∵EF 为切线，∴OD ⊥EF ，∴∠FDO ＝90°.（2分）在△FDO 和△FBO 中，{OD ＝OB ，∠FOD ＝∠FOB ，FO ＝FO ，∴△FDO ≌△FBO ，∴∠OBF ＝∠ODF ＝90°，∴OB ⊥BF ，∴BF 是⊙O 的切线；（5分）（2）解：在Rt △OBF 中，∵∠OFB ＝90°－∠FOB ＝30°，OB ＝1，∴OF ＝2，∴BF ＝3.（8分）在Rt △BEF 中，∵∠E ＝90°－∠AOD ＝90°－60°＝30°，∴EF ＝2BF ＝23.（10分）24.解：（1）如图所示，AP 即为所求的∠CAB 的平分线；（3分）（2）如图所示，∵AC ＝CD ，∴∠CAD ＝∠ADC .（4分）又∵∠ADC ＝∠B ，∴∠CAD ＝∠B .∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD ＝∠DAB ＝∠B .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＋∠B ＝90°，∴3∠B ＝90°，∴∠B ＝30°；（6分）（3）由（2）得∠CAD ＝∠BAD ＝∠B ＝30°.又∵∠DOB ＝∠DAB ＋∠ADO ＝2∠DAB ，∴∠BOD ＝60°，∴∠OEB ＝90°.（7分）在Rt △OEB 中，OB ＝12AB ＝4，∴OE ＝12OB ＝2，∴BE ＝OB2－OE2＝42－22＝23.∴△OEB 的面积为12OE ·BE ＝12×2×23＝23，扇形BOD 的面积为60π·42360＝8π3，（9分）∴线段ED ，BE ，BD︵所围成区域的面积为8π3－23.（10分）25.（1）解：∵O （0，0），A （0，－6），B （8，0），∴OA ＝6，OB ＝8，∴AB ＝62＋82＝10.（2分）∵∠AOB ＝90°，∴AB 为⊙P 的直径，∴⊙P 的半径是5.∵点P 为AB 的中点，∴P （4，－3）；（4分）（2）证明：∵M 点是劣弧OB 的中点，∴OM︵＝BM ︵，∴∠OAM ＝∠MAB ，∴AM 为∠OAB 的平分线；（8分）（3）解：连接PM 交OB 于点Q .∵OM︵＝BM︵，∴PM ⊥OB ，BQ ＝OQ ＝12OB ＝4.（9分）在Rt △PBQ 中，PQ ＝PB2－BQ2＝52－42＝3，∴MQ ＝2，∴M 点的坐标为（4，2）.（10分）∵PM ⊥OB ，AN ⊥OB ，∴MQ ∥ON ，而OQ ＝BQ ，∴MQ 为△BON 的中位线，∴ON ＝2MQ ＝4，∴N 点的坐标为（0，4）.（12分）。