2019-2020学年广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）如果一个三角形的两边长分别为1和6，则第三边长可能是( )A ．5B ．6C ．7D ．83．（3分）下列计算正确的是( )A ．33x x -=B ．2235x x x +=C ．22(2)4x x =D ．222()x y x y +=+4．（3分）如图，P 是AOB ∠的平分线上的一点，PC OA ⊥，PD OB ⊥，垂足分别为C ，D ．下列结论不一定成立的是( )A ．AOP BOP ∠=∠B ．PC PD = C ．OPC OPD ∠=∠ D ．OP PC PD =+5．（3分）如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线，6AB cm =，且ABD ∆的周长为16cm ，则BC 的长为( )A ．8cmB ．10cmC ．14cmD ．22cm6．（3分）如图，ABC ADE ∆≅∆，20B ∠=︒，110C ∠=︒，则EAD ∠的度数为( )A ．50︒B ．20︒C ．110︒D ．70︒7．（3分）随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m ，用科学记数法表示0.0000034是( )A ．50.3410-⨯B ．63.410⨯C ．53.410-⨯D ．63.410-⨯8．（3分）若x m +与2x +的乘积化简后的结果中不含x 的一次项，则m 的值为( )A ．2B ．2-C ．4D ．4-9．（3分）一个正方形的边长增加3cm ，它的面积就增加299cm ，这个正方形的边长为( )A ．13cmB ．14cmC ．15cmD ．16cm10．（3分）如图所示，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知点A ，B 是两个格点，如果点C 也是图中的格点，且使得ABC ∆为等腰直角三角形，那么点C 的个数为( )A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）因式分解：39m m -= ．12．（4分）若分式23x -有意义，则x ． 13．（4分）正六边形的每个内角的度数是 度．14．（4分）在平面直角坐标系中，点(3,2)M -关于x 轴对称的点的坐标是 ．15．（4分）已知a ，b 是一个等腰三角形的两边长，且满足2268250a b a b +--+=，则这个等腰三角形的周长为 ． 16．（4分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，30BAC ∠=︒，D 为BC 上任意一点，过点D 作DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E ，F ，且73DE DF +=，连接AD ，则AB = ．17．（4分）按一定规律排列的一列数依次为：22a -，55a ，810a -，1117a ，(0)a ⋯≠，按此规律排列下去，这列数中的第n 个数是 ．(n 为正整数）三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：20211( 3.14)()|3|2π--+--+-． 19．（6分）如图，以ABC ∆的顶点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交BC 边于点D ，连接AD ． 若50B ∠=︒，36C ∠=︒，求DAC ∠的度数．20．（6分）先化简再求值：22144(1)11x x x x -+-÷--，其中3x =． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）珠海到韶关的距离约为360千米，小刘驾驶小轿车，小张驾驶大货车，两人都从珠海去韶关，小刘比小张晚出发90分钟，最后两车同时到达韶关，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．（1）分别求小轿车和大货车的速度；（2）当小刘行驶了2小时，此时两车相距多少千米？22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1,5)-，点B 的坐标为(3,1)-．（1）在平面直角坐标系中作线段AB 关于y 轴对称的线段11(A B A 与1A ，B 与1B 对应）；（2）求△11AA B 的面积；（3）在y 轴上存在一点P ，使PA PB +的值最小，则点P 的坐标为 ．23．（8分）如图，在等边三角形ABC 中，点D 在线段AB 上，点E 在CD 的延长线上，连接AE ，AE AC =，AF 平分EAB ∠，交CE 于点F ，连接BF ．（1）求证：EF BF =；（2）猜想AFC ∠的度数，并说明理由．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）已知a ，b ，c ，d 都是互不相等的正数．（1）若2a b =，2c d =，则b a d c ，a c b d （用“>”，“ <”或“=”填空）； （2）若a c b d =，请判断b a b +和d c d +的大小关系，并证明； （3）令a b t c d ==，若分式232a c b d a c b d++-+--的值为3，求t 的值． 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，OA OB =，AC CD =，已知两点(4,0)A ，(0,7)C ，点D 在第一象限内，90DCA ∠=︒，点B 在线段OC 上，AB 的延长线与DC 的延长线交于点M，AC与BD交于点N．（1）点B的坐标为：；（2）求点D的坐标；（3）求证：CM CN．2019-2020学年广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D 、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．2．（3分）如果一个三角形的两边长分别为1和6，则第三边长可能是( )A ．5B ．6C ．7D ．8【解答】解：设第三边长为x ，则6161x -<<+，即57x <<，∴第三边长可能是6．故选：B ．3．（3分）下列计算正确的是( )A ．33x x -=B ．2235x x x +=C ．22(2)4x x =D ．222()x y x y +=+【解答】解：A 、32x x x -=，故此选项错误；B 、235x x x +=，故此选项错误；C 、22(2)4x x =，正确；D 、222()2x y x xy y +=++，故此选项错误；故选：C ．4．（3分）如图，P 是AOB ∠的平分线上的一点，PC OA ⊥，PD OB ⊥，垂足分别为C ，D ．下列结论不一定成立的是( )A ．AOP BOP ∠=∠B ．PC PD = C ．OPC OPD ∠=∠ D ．OP PC PD =+【解答】解：P Q 是AOB ∠平分线上的一点，PC OA ⊥，PD OB ⊥，PC PD ∴=，故A ，B 选项成立，在Rt OCP ∆和Rt ODP ∆中，OP OP PC PD =⎧⎨=⎩， Rt OCP Rt ODP(HL)∴∆≅∆，OC OD ∴=，OPC OPD ∠=∠，故C 选项成立，OP PC PD =+无法证明，不一定成立．故选：D ．5．（3分）如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线，6AB cm =，且ABD ∆的周长为16cm ，则BC 的长为( )A ．8cmB ．10cmC ．14cmD ．22cm【解答】解：DE Q 是AC 的垂直平分线，DA DC ∴=．6AB cm =Q ，ABD ∆的周长为16cm ，16610BC cm ∴=-=，故选：B ．6．（3分）如图，ABC ADE ∆≅∆，20B ∠=︒，110C ∠=︒，则EAD ∠的度数为( )A ．50︒B ．20︒C ．110︒D ．70︒【解答】解：ABC ADE ∆≅∆Q ，20B ∠=︒，110C ∠=︒，20D B ∴∠=∠=︒，110E ∠=︒，1802011050EAD ∴∠=︒-︒-︒=︒．故选：A ．7．（3分）随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m ，用科学记数法表示0.0000034是( )A ．50.3410-⨯B ．63.410⨯C ．53.410-⨯D ．63.410-⨯【解答】解：用科学记数法表示0.0000034是63.410-⨯．故选：D ．8．（3分）若x m +与2x +的乘积化简后的结果中不含x 的一次项，则m 的值为( )A ．2B ．2-C ．4D ．4-【解答】解：根据题意得：2()(2)(2)2x m x x m x m ++=+++，由结果中不含x 的一次项，得到20m +=，解得：2m =-，故选：B ．9．（3分）一个正方形的边长增加3cm ，它的面积就增加299cm ，这个正方形的边长为( )A ．13cmB ．14cmC ．15cmD ．16cm【解答】解：设这个正方形的边长为x ，则22(3)99x x +=+，解得：15x cm =．故选：C ．10．（3分）如图所示，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知点A ，B 是两个格点，如果点C 也是图中的格点，且使得ABC ∆为等腰直角三角形，那么点C 的个数为( )A ．4B ．5C ．6D ．7【解答】解：如图：分情况讨论：①AB 为等腰直角ABC ∆底边时，符合条件的C 点有2个；②AB 为等腰直角ABC ∆其中的一条腰时，符合条件的C 点有4个．故选：C ．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）因式分解：39m m -= (3)(3)m m m +- ．【解答】解：原式2(9)m m =-(3)(3)m m m =+-，故答案为：(3)(3)m m m +-．12．（4分）若分式23x -有意义，则x 3≠ ． 【解答】解：根据题意得：30x -≠，解得：3x ≠．故答案是：3≠．13．（4分）正六边形的每个内角的度数是 120 度．【解答】解：根据多边形的内角和定理可得：正六边形的每个内角的度数(62)1806120=-⨯︒÷=︒．14．（4分）在平面直角坐标系中，点(3,2)M -关于x 轴对称的点的坐标是 (3,2)-- ．【解答】解：Q 点(3,2)-关于x 轴对称， ∴对称的点的坐标是(3,2)--． 故答案为(3,2)--．15．（4分）已知a ，b 是一个等腰三角形的两边长，且满足2268250a b a b +--+=，则这个等腰三角形的周长为 10或11 ．【解答】解：2268250a b a b +--+=， 22698160a a b b -++-+=， 22(3)(4)0a b -+-=，解得，3a =，4b =，当a 是腰长时，等腰三角形的周长33410=++=， 当b 是腰长时，等腰三角形的周长34411=++=， 故答案为：10或11．16．（4分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，30BAC ∠=︒，D 为BC 上任意一点，过点D 作DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E ，F ，且73DE DF +=，连接AD ，则AB = 143．【解答】解：过B 作BH AC ⊥于H ，30BAC ∠=︒Q ，12BH AB ∴=， AB AC =Q ，ABC ABD ACD S S S ∆∆∆∴=+，DE AB ⊥Q ，DF AC ⊥， ∴111222AC BH AB DE AC DF =+g g g ， 1()2AB AB AB DE DF =+g ， 1723AB DF DF =+=， 143AB ∴=， 故答案为：143 17．（4分）按一定规律排列的一列数依次为：22a -，55a ，810a -，1117a ，(0)a ⋯≠，按此规律排列下去，这列数中的第n 个数是 312(1)1n na n --+g ．(n 为正整数） 【解答】解：第1个数为31112(1)11a ⨯--+g ， 第2个数为23122(1)21a ⨯--+g ， 第3个数为33132(1)31a ⨯--+g ， 第4个数为34142(1)41a ⨯--+g ， ⋯，所以这列数中的第n 个数是312(1)1n na n --+g ． 故答案为312(1)1n na n --+g ． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：20211( 3.14)()|3|2π--+--+-． 【解答】解：20211( 3.14)()|3|2π--+--+- 1143=-+-+1=-19．（6分）如图，以ABC ∆的顶点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交BC 边于点D ，连接AD ． 若50B ∠=︒，36C ∠=︒，求DAC ∠的度数．【解答】解：由题意得：BA BD =，则BAD BDA ∠=∠，50B ∠=︒Q ，65BAD BDA ∴∠=∠=︒，BDA DAC C ∠=∠+∠Q ，36C ∠=︒，29DAC ∴∠=︒．20．（6分）先化简再求值：22144(1)11x x x x -+-÷--，其中3x =． 【解答】解：当3x =时，原式22(1)(1)1(2)x x x x x -+-=--g 12x x +=- 4=四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）珠海到韶关的距离约为360千米，小刘驾驶小轿车，小张驾驶大货车，两人都从珠海去韶关，小刘比小张晚出发90分钟，最后两车同时到达韶关，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．（1）分别求小轿车和大货车的速度；（2）当小刘行驶了2小时，此时两车相距多少千米？【解答】解：（1）设货车的速度为x 千米/时，依题得： 360360901.560x x -=， 解得80x =，经检验80x =为原方程的解，1.5120x ∴=，答：货车的速度为80千米/时，小汽车的速度为120千米/时．（2）3.580212040⨯-⨯=（千米），答：两车的距离是40千米．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1,5)-，点B 的坐标为(3,1)-．（1）在平面直角坐标系中作线段AB 关于y 轴对称的线段11(A B A 与1A ，B 与1B 对应）；（2）求△11AA B 的面积；（3）在y 轴上存在一点P ，使PA PB +的值最小，则点P 的坐标为 (0,4) ．【解答】解：（1）如图所示，线段11A B 即为所求；（2）(1,5)A -Q ，1(1,5)A ，12AA ∴=，∴△11AA B 的面积12442=⨯⨯=； （3）如图所示，1AB 与y 轴的交点即为点(0,4)P ．故答案为：(0,4)．23．（8分）如图，在等边三角形ABC 中，点D 在线段AB 上，点E 在CD 的延长线上，连接AE ，AE AC =，AF 平分EAB ∠，交CE 于点F ，连接BF ．（1）求证：EF BF =；（2）猜想AFC ∠的度数，并说明理由．【解答】（1）证明：ABC ∆Q 是等边三角形AB AC ∴=，60BAC ∠=︒，AE AC =Q ，AE AB ∴=，AF Q 平分EAB ∠，EAF DAF ∴∠=∠，在AEF ∆和ABF ∆中，AE AB EAF BAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AEF ABF SAS ∴∆≅∆，EF BF ∴=；（2）解：60AFC ∠=︒，理由如下：在EC 上截取CG EF =，连接AG ，AE AC =Q ，EAF ACG ∴∠=∠，EF CG =Q ，()AEF ACG SAS ∴∆≅∆，AF AG ∴=，CAG EAF DAF ∠=∠=∠，60BAG CAG ∠+∠=︒Q ，60BAF BAG ∴∠+∠=︒，60FAG ∴∠=︒，AFG ∴∆是等边三角形，60AFC ∴∠=︒．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）已知a ，b ，c ，d 都是互不相等的正数．（1）若2a b =，2c d =，则b a = d c ，a c b d （用“>”，“ <”或“=”填空）； （2）若a cb d =，请判断b a b +和dcd +的大小关系，并证明； （3）令a b t c d ==，若分式232a c b d a c b d++-+--的值为3，求t 的值． 【解答】解：（1）Q2a b =，2c d =，∴12b a =，12d c =，2a b =，2c d =， ∴b d a c =，22a b b c d d==， 故答案为：=，=；（2）b d a b c d=++， 理由如下：Qa cb d =， ad bc ∴=，∴()()0()()()()b d b c d d a b bc bd ad bd a b c d a b c d a b c d +-++---===++++++， ∴b d a b c d=++； （3）Qa b t c d ==， a ct ∴=，b dt =，Q2323a c b d a c b d ++-+=--， ∴2131111t t t t ++-=--， 解得12t =． 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，OA OB =，AC CD =，已知两点(4,0)A ，(0,7)C ，点D 在第一象限内，90DCA ∠=︒，点B 在线段OC 上，AB 的延长线与DC 的延长线交于点M ，AC 与BD 交于点N ．（1）点B 的坐标为： (0,4) ；（2）求点D 的坐标；（3）求证：CM CN =．【解答】解：（1）(4,0)Q，A∴==，4OA OB∴，(0,4)B故答案为：(0,4)．（2）(0,7)CQ，OC∴=，7过点D作DE y⊥轴，垂足为E，∴∠=∠=︒，90DEC AOC∠=︒Q，DCA90ECD BCA ECD EDC∴∠+∠=∠+∠=︒90∴∠=∠，BCA EDC∴∆≅∆，DEC COA AAS()==，EC OA∴==，47DE OC∴=+=，11OE OC EC∴；D(7,11)（3）证明：1147=-=-=QBE OE OB∴=，BE DE∴∆是等腰直角三角形，DBE∴∠=︒，DBE45Q，OA OB=OBA∴∠=︒，45∴∠=︒，90DBA90∴∠+∠=︒，BAN ANB∠=︒Q，DCA90CDN DNC∴∠+∠=︒，90 Q，∠=∠DNC ANB∴∠=∠，CDN BANQ，90∠=︒DCA∴∠=∠=︒，ACM DCN90∴∆≅∆，DCN ACM ASA()∴=．CM CN。