()23,x f x x =+-高考数学高三模拟考试试卷压轴题高三第三次月考试卷数学（理科）（本试卷满分150分）一.选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.集合A={x|220x x ->}，集合B 是函数y=lg （2﹣x ）的定义域，则A∩B=( )A ．（﹣∞，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，+∞）2.曲线xy e =在点A （0，1）处的切线斜率为( )A ．2B ．1C ．eD ．3.下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )A ．1y x =+B ．()21y x =-C ．2x y -=D ．()0.5log 1y x =+4.函数()()2ln 1f x x =+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．5.已知，那么cosα=( ) A ．B ．C ．D ．6.平行四边形ABCD 中，()1,0AB =,()1,2AD =，则AC BD 等于（ ）A ． 4B ． 4C ． 2D ． ﹣27.设函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x>0时，则f(x)的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c.若c2＝(a －b)2＋6，C ＝π3，则△ABC 的面积是( )A ．3 B.332 C.93 D ．3 39.给出如下四个命题：①若“p 且q”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若a ＞b ，则2a ＞2b ﹣1”的否命题为“若a≤b ，则2a≤2b ﹣1”； ③“∀x ∈R ，x2+1≥1”的否定是“∃x ∈R ，x2+1≤1； ④在△ABC 中，“A ＞B”是“sinA ＞sinB”的充要条件． 其中不正确的命题的个数是( ) A ．4B ．3C ．2D ．110.函数f （x ）=sin （ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=sinωx 的图象，只需把y=f （x ）的图象上所有点( )个单位长度．A ．向右平移B ．向右平移C ．向左平移D ．向左平移11.已知向量=(3，4)，=5，|﹣|=2，则||=( ) A ．5B ．25C ．2D ．12. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2＋1，x>0，cos x ， x ≤0，则下列结论正确的是( )A ．f(x)是偶函数B ．f(x)是增函数C ．f(x)是周期函数D ．f(x)的值域为[－1，＋∞)二.填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若函数()()sin x θ=+f x （）的图象关于直线6x π=对称，则θ=14.若函数在(]0,1上单调递增，那么实数的取值范围是15. 设向量=（4，1），=（1，﹣cosθ），若∥，则cosθ=．16.已知函数f （x ）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f （x ）的导函数y=f′（x ）的图象如图所示．下列四个命题：①函数f （x ）的极大值点为2； ②函数f （x ）在[2，4]上是减函数； ③如果当[],5x m ∈时，f （x ）的最小值是﹣2，那么m 的最大值为4；④函数y=f （x ）﹣a （a ∈R ）的零点个数可能为0、1、2、3、4个． 其中正确命题的序号是．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）17．(本小题满分12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a>c.已知BA →·BC →＝2，cosB ＝13，b ＝3.求：(1)a 和c 的值；(2)cos(B －C)的值．18.（本小题满分12分）已知函数,.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(－1，－2)，B(2，3)， C(－2，－1)．(1)求以线段AB ，AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)当k ＝－115时，求(AB →－kOC →)·OC →的值．20.（本小题满分12分）已知△ABC 中，角A 为锐角，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.设向量m ＝(cos A ，sin A)，n ＝(cos A ，－sin A)，且m 与n 的夹角为π3.(1)计算m n 的值并求角A 的大小；(2)若a ＝7，c ＝3，求△ABC 的面积S.x ﹣1 045f （x ）﹣1 ﹣2 ﹣2 ﹣121．（本小题满分12分） 已知函数()ln (0).af x x a x=+> (1)求()f x 的单调区间；(2)如果P( x0，y0)是曲线y=()f x 上的点，且x0∈(0，3)，若以P( x0，y0)为切点的切线的斜率12k ≤恒成立，求实数a 的最小值．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示, PA 为圆O 的切线, A 为切点,两点，于交圆C B O PO ,20PA =，10,PB =BAC ∠的角平分线与BC 和圆O 分别交于点D 和E .（I ） 求证AB PC PA AC ⋅=⋅ （II ） 求AD AE ⋅的值.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1cos (sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）直线l 的极坐标方程是2sin()333πρθ+=，射线:3OM πθ=（ρ≥0）与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲 已知函数()|21|,()||f x x g x x a =+=+ （I ）当a=0时，解不等式()()f x g x ≥；（II ）若存在x ∈R ，使得f （x ）≤g （x ）成立，求实数a 的取值范围．银川九中高三第三次月考理科试卷答案一.选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）ABAAC BCBCA DD二.填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.3πθ=14.[)1,-+∞ 15.14-16.①②③④三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）17.解 (1)由BA →·BC →＝2，得c ·acosB ＝2.又cosB ＝13，所以ac ＝6.由余弦定理，得a2＋c2＝b2＋2accosB.又b ＝3，所以a2＋c2＝9＋2×2＝13.解⎩⎪⎨⎪⎧ac ＝6，a2＋c2＝13，得a ＝2，c ＝3或a ＝3，c ＝2.因为a>c ，所以a ＝3，c ＝2.(2)在△ABC 中，sinB ＝1－cos2B ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝223，由正弦定理，得sinC ＝c b sinB ＝23×223＝429.因为a ＝b>c ，所以C 为锐角． 因此cosC ＝1－sin2C ＝1－⎝⎛⎭⎪⎫4292＝79. 于是cos(B －C)＝cosBcosC ＋sinBsinC ＝13×79＋223×429＝232718.解 (Ⅰ)()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=42sin 22cos 2sin πx x x x f , 所以,()f x 的最小正周期22T ππ==. (Ⅱ)因为()f x 在区间[,]48ππ-上是增函数,在区间[,]84ππ上是减函数,又28,14=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-ππf f ,14=⎪⎭⎫⎝⎛πf , 故函数()f x在区间[,]44ππ-最小值为1-. 19．解：(1)由题意，得AB →＝(3，5)，AC →＝(－1，1)，则AB →＋AC →＝(2，6)，AB →－AC →＝(4，4)．故所求两条对角线的长分别为4 2，2 10.(2)∵OC →＝(－2，－1)，AB →－kOC →＝(3＋2k ，5＋k)，∴(AB →－kOC →)·OC →＝(3＋2k ，5＋k)·(－2，－1)＝－11－5k.∵k ＝－115，∴(AB →－kOC →)·OC →＝－11－5k ＝0.20．解：(1)∵|m|＝cos2A ＋sin2A ＝1， |n|＝cos2A ＋（－sin A ）2＝1，∴m ·n ＝|m|·|n|·cos π3＝12.∵m ·n ＝cos2A －sin2A ＝cos 2A ，∴cos 2A ＝12.∵0<A<π2，∴0<2A<π，∴2A ＝π3，∴A ＝π6.(2)方法一：∵a ＝7，c ＝3，A ＝π6，且a2＝b2＋c2－2bccos A ，∴7＝b2＋3－3b ，解得b ＝－1(舍去)或b ＝4，故S ＝12bcsin A ＝ 3.方法二：∵a ＝7，c ＝3，A ＝π6，且a sin A ＝c sin C ，∴sin C ＝csin A a ＝32 7.∵a>c ，∴0<C<π6，∴cos C ＝1－sin2C ＝52 7.∵sin B ＝sin(π－A －C)＝sin π6＋C ＝12cos C ＋32sin C ＝27，∴b ＝asin B sin A ＝4，故S ＝12bcsin A ＝ 3.()()()()()()()()()()2200202000min 121.ln 00,,0,120,321110,3,,222a a x ax x a x x x xf x a a x a k x x a x x x a a -=+>>∴=-=∴+∞-=≤∈≥-∈∴≥∴='解：f x f x 在上单调递增，在上单调递减由题意得：在上恒成立即在上恒成立22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲（1）∵PA 为圆O 的切线,,PAB ACP ∴∠=∠又P ∠为公共角,PCA PAB ∆∆∽AB PAAC PC∴=. ……………………4分 （2）∵PA 为圆O 的切线,BC 是过点O 的割线,2,PA PB PC ∴=⋅40,30PC BC ∴== 又∵022290,900CAB AC AB BC ∠=∴+==又由（1）知1125652AB PA AC AB AC PC ==∴==,连接EC ,则,CAE EAB ∠=∠ADB ACE ∆∆∽，则ACADAE AB =， ∴AD AE AB AC 65125360⋅=⋅=⨯=. 10分23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程分的长为，所以线段，所以由于解得的极坐标，则有为点设解得的极坐标，则有为点设分的极坐标方程是所以圆又）的普通方程是（）圆解：（10.2233.333)cos 3(sin ),(313cos 2),()(5cos 2:sin ,cos x ,1y 1x 212122222222111111122PQ PQ Q P II C y C I =-==⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧==+⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧======+-ρρθθπθρπθθθρθρπθρπθθρθρθρθρθρ24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲故min 11()()22h x h =-=-，从而所求实数a 的范围为21-≥a 10分高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷三.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π12(k ∈Z)（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图， 若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=35，则sin 2α=（A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，nx ，1y ，2y ，…，ny ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（11）已知F1，F2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为（AB ）32（CD ）2 （12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=45，cos C=513，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。