第二章整式的加减单元测试题及答案学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________ 一、选择题(本题共计 10 小题,每题 3 分,共计30分,)1. 代数式−π7αb2的系数是()A.−7B.−πC.−π7D.−172. 下列变形中,不正确的是()A.a+(b+c−d)=a+b+c−dB.a−(b−c+d)=a−b+c−dC.a−b−(c−d)=a−b−c−dD.a+b−(−c−d)=a+b+c+d3. 与−2ab是同类项的为()A.−2acB.2ab2C.abD.−2abc4. 在代数式ab3,−23abc,0,−5,x−y,2x,1π中,单项式有()A.3个B.4个C.5个D.6个5. 在代数式12x−y,3a,a2−y+23,1π,xyz,−5y,x−y+z3中有()A.5个整式B.4个单项式,3个多项式C.6个整式,4个单项式D.6个整式,单项式与多项式个数相同6. 一个多项式加上5x2−4x−3得−x2−3x,则这个多项式为()A.4x2−7x−3B.6x2−x−3C.−6x2+x+3D.−6x2−7x−37. 下面运算正确的是()A.3ab+3ac=6abcB.4a2b−4b2a=0C.2x2+7x2=9x4D.3y2−2y2=y2A.单项式是整式,整式也是单项式B.25与x5是同类项C.单项式12πx3y的系数是12π,次数是4D.1x+2是一次二项式9. 下列计算正确的是( )A.2a−a=2B.x3+x3=x6C.a2⋅b2=(ab)4D.2t2+t2=3t210. 下列运算正确的是()A.3x2−2x2=1B.(−2a)2=−2a2C.(a+b)2=a2+b2D.−2(a−1)=−2a+2二、填空题(本题共计 10 小题,每题 3 分,共计30分,)11. 多项式2x3−x2y2−3xy+x−1是________次________项式.12. 单项式−5ab38的系数是________,次数是________.13. 若关于a,b的多项式2(a2−2ab−b2)−(a2+mab+2b2)不含ab项,则m=________.14. 单项式−2a3b27的系数是________,次数是________.15. 单项式xy23的系数是________,次数是________.16. 单项式−xy25的系数是________.17. 有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|a+b|−|a−c|+|b−c|的结果是________.18. 观察下列单项式:0,3x2,8x3,15x4,24x5,…,按此规律写出第13个单项式是________.19. 写出两个多项式,使它们的差为1,则这两个多项式分别是________、________.20. 多项式3x|m|y2+(m+2)x2y−1是四次三项式,则m的值为________.三、解答题(本题共计 9 小题,每题 10 分,共计90分,)21. 请你做评委:在一堂数学活动课上,同在一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受:小明说:“绝对值不大于4的整数有7个.”小亮说:“−23<−34,因为两个数比较大小,绝对值大的数越大.”小丁说:“若|a|=3,|b|=2,则a+b的值为5或1.”小彭说:“多项式−2x+xy+3y是一次三项式.”你觉得他们的说法正确吗?如不正确,请帮他们修正,写出正确的说法.22. 若3a m bc2和−2a3b n c2是同类项,求32n−[2mn2−2(m2n+2mn2)]的值.23. 先去括号,再合并同类项:(1)(a2−6a−7)−(a2−3a+4);(2)abc−[2ab−(3abc−ab)+4abc].24. (1)化简:2(2a2+9b)+(−3a2−4b)(2)合并同类项:3a2b+2ab2−5−3a2b−5ab2+2.25. 已知A=2a2−a,B=−5a+1.(1)化简:3A−2B+2;时,求3A−2B+2的值.(2)当a=−1226. 已知A=2x2+3xy−2x−1,B=−x2+xy−1.(1)求3A+6B;(2)若3A+6B的值与x无关,求y的值.27. 现有五个整式:12a2+a−4,8a2,12a2+5a+4,12a2−a,2008a.(1)多项式有________个,单项式有________个;(2)请你选择其中两个多项式进行加法运算.28. 化简:(1)14mn−4mn;(2)3x2−[7x−(4x−3)−2x2];(3)(2xy−y)−(−y+yx)(4)5(a2b−3ab2)−2(a2b−7ab2).x−3)+2x2].29. 3x2−[5x−(12参考答案与试题解析第二章整式的加减单元测试题及答案一、选择题(本题共计 10 小题,每题 3 分,共计30分)1.【答案】C【考点】单项式【解析】根据单项式系数的概念求解.【解答】解:代数式−π7αb2的系数−π7.故选C.2.【答案】C【考点】去括号与添括号【解析】根据去括号法则:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反判断即可.【解答】解:A,a+(b+c−d)=a+b+c−d,故本选项正确;B,a−(b−c+d)=a−b+c−d,故本选项正确;C,a−b−(c−d)=a−b−c+d,故本选项错误;D,a+b−(−c−d)=a+b+c+d,故本选项正确.故选C.3.【答案】C【考点】同类项的概念【解析】本题是对同类项定义的考查,同类项的定义是所含有的字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫同类项,所以只要判断所含有的字母是否相同,相同字母的指数是否相同即可.【解答】解:由同类项的定义可知,a的指数是1,b的指数是1.A、不应含字母c,不符合;B、a的指数是1,b的指数是2,不符合;C、a的指数是1,b的指数是1,符合;D、不应含字母c,不符合;4.【答案】C【考点】单项式【解析】根据单项式和多项式的定义来解答.【解答】代数式中,单项式有ab3,−23abc,0,−5,1π;多项式有x−y;分式有2x.5.【答案】D【考点】整式的概念【解析】根据整式,单项式,多项式的概念分析各个式子.【解答】解:单项式有:3a,1π,xyz,共3个.多项式有12x−y,a2−y+23,x−y+z3共3个,所以整式有6个.故选D.6.【答案】C【考点】整式的加减【解析】本题涉及添括号和去括号法则、合并同类项两个考点,解答时根据每个考点作出回答.根据已知条件可设此多项式为M建立等式解得即可.【解答】设这个多项式为M,则M=(−x2−3x)−(5x2−4x−3)=−x2−3x−5x2+4x+3=−6x2+x+3.7.【答案】D【考点】合并同类项【解析】根据同类项的定义和合并同类项法则.解:A、3ab+3ac=3a(b+c);B、4a2b−4b2a=4ab(a−b);C、2x2+7x2=9x2;D、正确.故选D.8.【答案】C【考点】整式的概念【解析】根据整式、同类项、单项式和多项式的概念,紧扣概念逐一作出判断.【解答】解;A、整式包括单项式和多项式,所以单项式是整式,但整式不一定是单项式,故本选项错误;B、25与x5指数相同,但底数不同,故本选项错误;C、单项式12πx3y的系数是12π,次数是4,正确;D、1x +2中的1x不是整式,故本选项错误.9.【答案】D【考点】单项式乘单项式幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】直接利用单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式,进而求出答案.【解答】解:A,2a−a=a,选项错误,不合题意;B,x3+x3=2x3,选项错误,不合题意;C,a2⋅b2=(ab)2,选项错误,不合题意;D,2t2+t2=3t2,选项正确,符合题意.故选D.10.【答案】D【考点】完全平方公式合并同类项去括号与添括号幂的乘方与积的乘方A、合并同类项得到结果,即可作出判断;B、利用积的乘方运算法则计算得到结果,即可作出判断;C、利用完全平方公式展开得到结果,即可作出判断;D、利用乘法分配律计算得到结果,即可作出判断.【解答】解:A、3x2−2x2=x2,本选项错误;B、(−2a)2=4a2,本选项错误;C、(a+b)2=a2+2ab+b2,本选项错误;D、−2(a−1)=−2a+2,本选项正确.故选D.二、填空题(本题共计 10 小题,每题 3 分,共计30分)11.【答案】四,五【考点】多项式【解析】根据多项式的次数和项数的定义直接进行解答即可.【解答】解:∵ 在多项式中,每个单项式都是这个多项式的一份子,成为多项式的项,∴在该多项式中一共存在五个单项式,即该多项式的项数为五,∵ 在多项式中,次数最高的项的次数就是多项式的次数,∴该多项式的次数为单项式−x2y2中x的指数2与y的指数2之和为4,∴多项式2x3−x2y2−3xy+x−1是四次五项式.故答案为:四,五.12.【答案】−5,48【考点】单项式【解析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.【解答】解:根据单项式系数、次数的定义,数字因数−5是系数,字母的指数和1+3=4,故8次数为4.13.【答案】−4【考点】整式的加减【解析】先整理整式,不含ab项及ab项的系数为0,由此可得出m的值.【解答】又∵ 不含ab项,故4+m=0,m=−4.14.【答案】−27,5【考点】单项式【解析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数,由此即可得出答案.【解答】解:单项式−2a 3b27的系数是−27,次数是5,故答案为:−27,5.15.【答案】13,3【考点】单项式【解析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.【解答】解:根据单项式系数、次数的定义可知:单项式xy32的系数是13,次数是1+2=3.16.【答案】−1 5【考点】单项式【解析】根据单项式系数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数.【解答】解:单项式−xy 25的系数是−15.故答案为−15.17.【答案】−2a【考点】去括号与添括号合并同类项有理数大小比较绝对值【解析】先根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小,然后判断出(a+b),(a−c),(b−c)的正负情况,再根据绝对值的性质去掉绝对值号,合并同类项即可.【解答】解:根据图形,c<b<0<a,且|a|<|b|<|c|,∵ a+b<0,a−c>0,b−c>0,∵ 原式=(−a−b)−(a−c)+(b−c),=−a−b−a+c+b−c,=−2a.故答案为:−2a.18.【答案】168x13【考点】规律型:数字的变化类单项式【解析】主要看各单项式的系数和次数的变化规律,其系数规律为:(n2−1).【解答】解:第一项可以写成(12−1)x0,第二项可以写成(22−1)x2,第三项写成(32−1)x3…所以第十三项应该是(132−1)x13即168x13.19.【答案】ax2+bx+1,ax2+bx+2【考点】多项式【解析】本题考查的是多项式相差一个常数时的情况,两个多项式相差一个常数则相同次数的系数相等.【解答】解:两个多项式相差一个常数则相同次数的系数相等,设该多项式为二次,则可设两多项式分别是ax2+bx+1和ax2+bx+2.故两个多项式分别是ax2+bx+1和ax2+bx+2.20.【答案】2【考点】多项式的项与次数多项式【解析】根据四次三项式的定义可知,该多项式的最高次数为4,项数是3,所以可确定m的值.【解答】解:∵ 多项式3x|m|y2+(m+2)x2y−1是四次三项式,∵ |m|+2=4,m+2≠0,∵ |m|=2,且m≠−2,∵ m=2.故答案为:2.三、解答题(本题共计 9 小题,每题 10 分,共计90分)21.【答案】解:四个人说的都是错的.绝对值不大于4的整数有9个:−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,;−23>−34,因为两个负数比较大小,绝对值大的数反而小;若|a|=3,|b|=2,则a=±3,b=±2,则a+b的值为5、−5、1、−1;多项式−2x+xy+3y是二次三项式.【考点】多项式绝对值有理数大小比较【解析】根据绝对值、整数的定义直接求得结果;根据两个负数,绝对值大的其值反而小比较;由|a|=3,|b|=2,可得a=±3,b=±2,可分为4种情况求解;多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数,根据这个定义即可判定.【解答】解:四个人说的都是错的.绝对值不大于4的整数有9个:−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,;−23>−34,因为两个负数比较大小,绝对值大的数反而小;若|a|=3,|b|=2,则a=±3,b=±2,则a+b的值为5、−5、1、−1;多项式−2x+xy+3y是二次三项式.22.【答案】解:∵ 3a m bc2和−2a3b n c2是同类项,∵ m=3,n=1,原式=3m2n−2mn2+2m2n+4mn2=5m2n+2mn2,当m=3,n=1时,原式=45+6=51,【考点】整式的加减——化简求值同类项的概念【解析】利用同类项的定义求出m与n的值,原式去括号合并得到最简结果,将m与n的值代入计算即可求出值.【解答】解:∵ 3a m bc2和−2a3b n c2是同类项,∵ m=3,n=1,原式=3m2n−2mn2+2m2n+4mn2=5m2n+2mn2,当m=3,n=1时,原式=45+6=51,23.【答案】解:(1)原式=a2−6a−7−a2+3a−4,=(a2−a2)+(−6a+3a)+[(−7)+(−4)],=−3a−11;(2)原式=abc−2ab+3abc−ab−4abc,=(abc+3abc−4abc)+(−2ab−ab),=−3ab.【考点】合并同类项去括号与添括号【解析】这个式子的运算是合并同类项的问题,根据合并同类项的法则,即系数相加作为系数,字母和字母的指数不变.【解答】解:(1)原式=a2−6a−7−a2+3a−4,=(a2−a2)+(−6a+3a)+[(−7)+(−4)],=−3a−11;(2)原式=abc−2ab+3abc−ab−4abc,=(abc+3abc−4abc)+(−2ab−ab),=−3ab.24.【答案】原式=4a2+18b−3a2−4b=a2+14b;原式=−3ab2−3.【考点】合并同类项整式的加减【解析】(1)原式去括号合并即可得到结果;(2)原式合并同类项即可得到结果.【解答】原式=4a2+18b−3a2−4b=a2+14b;原式=−3ab2−3.25.【答案】解:(1)3A−2B+2,=3(2a2−a)−2(−5a+1)+2,=6a2−3a+10a−2+2,=6a2+7a;(2)当a =−12时, 3A −2B +2=6×(−12)2+7×(−12)=−2.【考点】整式的加减——化简求值整式的加减【解析】(1)把A 、B 代入3A −2B +2,再去括号、合并同类项;(2)把a =−12代入上式计算. 【解答】解:(1)3A −2B +2,=3(2a 2−a)−2(−5a +1)+2,=6a 2−3a +10a −2+2,=6a 2+7a ;(2)当a =−12时,3A −2B +2=6×(−12)2+7×(−12)=−2. 26.【答案】解:(1)3A +6B =3(2x 2+3xy −2x −1)+6(−x 2+xy −1)=6x 2+9xy −6x −3−6x 2+6xy −6=15xy −6x −9;(2)原式=15xy −6x −9=(15y −6)x −9,要使原式的值与x 无关,则15y −6=0,解得:y =25.【考点】整式的加减【解析】(1)把A 、B 代入3A +6B ,再按照去括号法则去掉整式中的小括号,再合并整式中的同类项,将3A +6B 化到最简即可.(2)根据3A +6B 的值与x 无关,令含x 的项系数为0,解关于y 的一元一次方程即可求得y 的值.【解答】解:(1)3A +6B =3(2x 2+3xy −2x −1)+6(−x 2+xy −1)=6x 2+9xy −6x −3−6x 2+6xy −6=15xy −6x −9;(2)原式=15xy −6x −9=(15y −6)x −9,要使原式的值与x 无关,则15y −6=0,解得:y =25.27.【答案】3,2(2)从多项式中选出两个进行计算,(1a 2+a −4)+(1a 2+5a +4) =a 2+6a(12a 2+a −4)+(12a 2−a) =a 2−4(12a 2+5a +4)+(12a 2−a) =a 2+4a +4.【考点】整式的加减【解析】根据单项式和多项式的定义进行求解.注意合并同类项时,只把系数相加减,字母与字母的指数不变.【解答】解:(1)3,2;8a 2和2008a 为单项式,其余的为多项式.(2)从多项式中选出两个进行计算,(12a 2+a −4)+(12a 2+5a +4) =a 2+6a(12a 2+a −4)+(12a 2−a) =a 2−4(12a 2+5a +4)+(12a 2−a) =a 2+4a +4.28.【答案】解:(1)14mn −4mn =(14−4)mn =−154mn .(2)3x 2−[7x −(4x −3)−2x 2]=3x 2−(7x −4x +3−2x 2]=3x 2−7x +4x −3+2x 2=(3+2)x 2+(−7+4)x −3=5x 2−3x −3.(3)(2xy −y)−(−y +yx)=2xy −y +y −yx=xy .(4)5(a 2b −3ab 2)−2(a 2b −7ab 2)=5a 2b −15ab 2−2a 2b +14ab 2=(5−2)a 2b −(15−14)ab 2=3a 2b −ab 2.【考点】整式的加减合并同类项【解析】(1)要对多项式14mn−4mn合并同类项;(2)3x2−[7x−(4x−3)−2x2]要去括号,然后合并同类项;(3)(2xy−y)−(−y+yx)去括号,合并同类项即可;(4)5(a2b−3ab2)−2(a2b−7ab2)去括号,合并同类项即可.【解答】解:(1)14mn−4mn=(14−4)mn=−154mn.(2)3x2−[7x−(4x−3)−2x2]=3x2−(7x−4x+3−2x2]=3x2−7x+4x−3+2x2=(3+2)x2+(−7+4)x−3=5x2−3x−3.(3)(2xy−y)−(−y+yx)=2xy−y+y−yx=xy.(4)5(a2b−3ab2)−2(a2b−7ab2)=5a2b−15ab2−2a2b+14ab2=(5−2)a2b−(15−14)ab2=3a2b−ab2.29.【答案】解:原式=3x2−[5x−12x+3+2x2],=3x2−5x+12x−3−2x2,=x2−92x−3.【考点】整式的加减【解析】先去小括号,再去中括号,然后合并同类项即可.【解答】解:原式=3x2−[5x−12x+3+2x2],=3x2−5x+12x−3−2x2,=x2−92x−3.。