几种常用的进位计数制比较
十进制数 二进制数 十六进制数 八进制数
符号组成
0 ~9
0和1 和
0~9，A~F ，
0~7
基数 第K位权值 位权值
10
－ 10K－１
2
－ 2K－１
16
－ 16K－１
8
Ｋ－１ 8 Ｋ－１
加减运算 法则
逢十进一 借一当十
逢二进 一， 借一当 二
进一， 逢16进一， 进一 借一当16 借一当
逢八进一 借一当八
数制之间的转换
其它进制转换为十进制 二进制与八进制、 二进制与八进制、十六进制的相互转换 十进制数转换为其它进制数
其它进制转换为十进制
方法： 按进位计数制（ 位置计数法） 展开计算 方法 ： 按进位计数制 （ 位置计数法 ） 后得到十进制 例1：将二进制数 ：将二进制数1101.101转换为十进制数 转换为十进制数 解： （1011.101）2 ） =1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3 × × × × × × × =8+0+2+1+0.5+0+0.125 =11.625
练 习
将（11.375）10转换为二进制数 ） 将十进制数301.6875转换为十六进制数 转换为十六进制数 将十进制数 将3ADH转换为十进制数 3ADH转换为十进制数 将10001110010001010B转换为十六进制 10001110010001010B转换为十六进制
计算机中为什么采用二进制？ 计算机中为什么采用二进制？
解： 2 ︳105 余数为1 2 ︳52 余数为1 余数为0 2 ︳26 余数为0 余数为0 2 ︳13 余数为0 余数为1 2 ︳6 余数为1 余数为0 2 ︳3 余数为0 余数为1 2 ︳1 余数为1 余数为1 0 余数为1 所以，（105） ＝（1101001 ，（105 1101001） 所以，（105）10＝（1101001）2
计算机中， 数是用物理器件的状态表示的， 计算机中 ， 数是用物理器件的状态表示的 ， 二进 制只有两种状态（ ， ） 容易用电路表示。 制只有两种状态 （ 0， 1） ， 容易用电路表示 。 电 位的高低， 脉冲的有无， 电路的通断等都可表示。 位的高低 ， 脉冲的有无 ， 电路的通断等都可表示 。 二进制运算规则简单， 容易用数字逻辑电路实现 。 二进制运算规则简单 ， 容易用数字逻辑电路实现。 二进制可方便的表示逻辑值，进行逻辑运算。 二进制可方便的表示逻辑值，进行逻辑运算。
三种数制的对应关系
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 二进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
数制的表示
下标法：用小括号将所表示的数括起来， 下标法：用小括号将所表示的数括起来，然后 在右括号右下角写上数制的基R。 在右括号右下角写上数制的基 。 字母法： 字母法：在所表示的数的末尾写上相应数制字 母。
进制的简化符号
进制 二进制 八进制 十进制 十六进制 符号 B(Binary) (Octal) Decimal) H(hexadecimal) 数码 0~1 0~7 0~9 0~9,A~F
机器数的表示法
反码： 一个二进制数， 若以2 为模 它的补码称为反码（ 补 为模， 反码 ： 一个二进制数 ， 若以 n-1为模 ， 它的补码称为反码 （ 1补 码）。 整数的反码公式: 整数的反码公式 [X]反 = 小数的原码公式: 小数的原码公式 X [X]反 = 0≤ X ﹤ 1 X
＋ （ 2n＋1-1）＋X ）
二进制与十六进制的相互转换
例2：将5A.3BH转换为二进制数 ： 转换为二进制数 解： 5 A . 3 B 101 1010. 0011 1011 故5A.3BH=1011010.00111011B
十进制数转换为二进制数或十六进制数
方法： 整数部分除基数取余， 方法 ： 整数部分除基数取余 ， 小数部分乘基 数取整。 数取整。 例1：将十进制整数（105）10转换为二进制整数。 ：将十进制整数（105） 转换为二进制整数。
进位计数制（位置计数法） 进位计数制（位置计数法）
n-1
Ai：数码（数字符号） ：数码（数字符号）
（N） =∑ai×xii=-m x
X：基数,简称“基”或“底” （数码的个数） ：基数 简称 简称“ 数码的个数）
： Xi：权（数值中每一固定位置对应的单位） 数值中每一固定位置对应的单位）
计数规则： 计数规则：逢基数进一 例：（123.45）10=1×102+2×101+3×100+4×10-1+5×10-2 ） × × × × × (101.01)2=1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2 × × × × ×
反 码
0数值 数值
1按位取反 按位取反
00000000
11111111
补 码
0数值 数值
1按位取反 按位取反 +1
00000000
00000000
定点数和浮点数
定点数
定点数：计算机在运算过程中， 定点数：计算机在运算过程中，数据中小数点的 位置固定不变， 位置固定不变，其中小数点的位置由计算机设计 者在机器的结构中指定一个不变的位置。 者在机器的结构中指定一个不变的位置。 常用的定点数： 常用的定点数：定点整数和定点小数
机器数的表示法
补码：一个二进制数，若以 为模，它的补码称为补码（ 补码 补码） 补码：一个二进制数，若以2n为模，它的补码称为补码（2补码）。 整数的补码公式: X 0≤ X ﹤ 2n 整数的补码公式 [X]反 = ＋ 2n＋1＋X 2n ﹤ X ≤ 0 小数的补码公式: 小数的补码公式 X 0≤ X ﹤ 1 [X]反 = 2＋ X＝2－ X - 1 ﹤ X ≤ 0 ＋ ＝ － 一般方法：对于最左边的符号，如果是正数，补码的符号位为0， 一般方法 ： 对于最左边的符号 ， 如果是正数 ， 补码的符号位为 ， 其余 数值位不变;如果是负数 则补码的符号位为1， 如果是负数， 数值位不变 如果是负数，则补码的符号位为 ，然后其余数值位按位取 反后加1。 反后加 。 例：求＋1011，－1011，＋0.1011,－0.1011的补码 ， ， － 的补码 补码的特点： 补码的特点： 无溢出的情况下，补码的运算简单，能获得正确结果。 无溢出的情况下，补码的运算简单，能获得正确结果。 与原码相比较，补码在正数轴方向上表示数的范围与原码相同， 与原码相比较，补码在正数轴方向上表示数的范围与原码相同，但在负 数轴方向上补码表示范围比原码增大了一个单位。 数轴方向上补码表示范围比原码增大了一个单位。
第2章 计算机的基础知识
•内容提要 内容提要
◆数值数据的表示与运算 ◆非数值数据的表示 ◆数据的编码 ◆数字逻辑和数字系统
一、基础知识：计算机中的数制 基础知识：
日常生活：十六进制，十进制，八进制， 日常生活 ： 十六进制 ， 十进制 ， 八进制 ， 二 进制。 进制。 计算机：二进制 计算机：二进制。
0≤ X ﹤ 2n 2n ﹤ X ≤ 0
- 1﹤ X ≤ 0 （2－ 2-n）＋ X － ） 一般方法：对于最左边的符号，如果是正数，则反码的符号位为0， 一般方法：对于最左边的符号，如果是正数，则反码的符号位为 ， 其余数值位不变;如果是负数 则反码的符号位为1， 如果是负数， 其余数值位不变 如果是负数 ， 则反码的符号位为 ， 然后其余数 值位按位取反。 值位按位取反。 例：求＋1011，－1011，＋0.1011,－0.1011的反码 ， ， － 的反码 反码的特点： 反码的特点： 进行加减运算时，若在最高位有进位，则要在最低位＋ ， 进行加减运算时，若在最高位有进位，则要在最低位＋1，此时要 多进行一次加法运算，增加了复杂性，又影响了速度， 多进行一次加法运算 ，增加了复杂性 ，又影响了速度， 因此很少 使用。 使用。
其它进制转换为十进制
例2：将十六进制数 ：将十六进制数2AE.4转换为十进制数 转换为十进制数 解：
2AE.4H=2×162+10×161+14×160+4×16-1 × × × × =512+160+14+0.25 =686.25
二进制与十六进制的相互转换
方法：四位二进制对应一位十六进制（ 方法： 四位二进制对应一位十六进制 （整数部分从 右到左，小数部分从左到右） 右到左，小数部分从左到右） 例1：将1011101001.110101B转换为十六进制数 ： 转换为十六进制数 解： 整数部分： 整数部分：0010 1110 1001 2 E 9 小数部分： 小数部分：1101 0100 D 4 故1011101001.1机器数的数值 例：[X]原=01011100 +01011100 机器数 真值
机器数的表示法
原码：一个二进制数，最高位表示数的符号（ 正 原码：一个二进制数，最高位表示数的符号（0正，1负），其 负 余各位表示数值本身。 余各位表示数值本身。 整数的原码公式: X 0≤ X ﹤ 2n 整数的原码公式 [X]原 = 2n-X= 2n＋X - 2n ﹤ X ≤ 0 小数的原码公式: 小数的原码公式 X 0≤ X ﹤ 2n [X]原 = 1－ X＝1＋ X - 1 ﹤ X ≤ 0 － ＝ ＋ 一般方法：对于最左边的符号，如果是正数， 一般方法：对于最左边的符号，如果是正数，则原码的符号位为 0，如果是负数，则原码的符号位为 ，然后其余数值位不变写到 ，如果是负数，则原码的符号位为1， 符号右边。 符号右边。 例：求＋1011，－1011，＋0.1011,－0.1011的原码 ， ， － 的原码 原码的特点： 原码的特点： 数的原码与真值之间的关系较简单， 数的原码与真值之间的关系较简单，与真值的转换方便 适于作乘除运算 在机器中进行加减法运算时比较复杂