wx wz wy wz wz wz y z x
21
结论:
10个 10个未知数 3个时均速度 w x w y wz 1个时均压力 p 2 2 2 ' ' ' wz 3个湍流正应力 wx wy ' ' ' ' ' ' w w w w w w 3个湍流切应力 x y y z z x
12
2
1
脉动的特性：
(1) 速度脉动w´（或p´）对时间的平均值（时均值）为0。
1 2 1 2 wd w w d 0 1 1 1 2 2 w w w d 0 (2) 速度脉动w´的时均根值
2
即
(3) 流场中任意一点上的两个不同方向上的速度脉动如wx´、
wx wx wy wx wz wx y z x wy p wy wy 2 gy wx wy wy w w z y y x x y y z z wx wy wy wy wz wy y z x wz p w wz 2 g z z w w w w w x z y z z z x x y y z z
2
19
时均化处理 :
连续方程时均化后为： X方向
w x w y wz 0 x y z
可以合并
2 wx 2 wx 2 wy p 2 gx w w w w w x y x z x 2 2 x 2 x y z x y z wx wx wy wx wz wx y z x
11
脉动 瞬时速度 w 或 者瞬时压力 p
w w 或 p p
速度时均值 w 压力时均值 p
l b
w( p ) 是瞬时真实速度w（或者压力p）对时间的
积分中值：
1 即 w 1 p

2
1
wd ; p p
x y z

wx wx wx wx wy wx wz x y z
17
时均化处理 :
第一项
1

2
1
1 wx d ( wx d ) ( wx ) 0
wx
（时均值不随时间变化）
第二项 ( wx wx ) x
运动方程:
wx wy wz 0 x y z
X方向： Y方向： Z方向：
dwx 2 wx 2 wx 2 wx 1 p gx ( 2 2 ) 2 d x x y z dwy 2 wy 2 wy 2 wy 1 p gy ( 2 ) d y x y 2 z 2
18

时均化处理 :
重力项
1

2
1
g x d g x
p 1 p d x x
压力项 粘性力项
1 1

2
1
1
2 2 2 w w wx 2 2 x x 1 wx d w x ( x 2 y 2 z 2 )
会形成浓度边界层。扩散介质的浓度变化主 要发生在浓度边界层之内。
y u, C A
C A
C Aw
x
8
重要的准则数
普朗特准则数
Pr

a
施密特准则数
Sc

D
对流传热的努谢尔特数 对流传质的舍伍德数
l Nu
Sh
Dl
D
9
管内强制对流湍流换热的公式
Nu 0.023Re Pr
3
费克（Fick）第一定律
质量基准
摩尔基准
jA DAB A DAB A
总质量浓度ρ为常数
总摩尔浓度C为常数
J A DABCxA DABCA
对于一维扩散
d A j A DAB dy dC A J A DAB dy
4
费克（Fick）第二定律
0.8
0.4
管内强制对流传质的公式
Sh 0.023Re
0.83
Sc
0.44
10
4.2 湍流物理模型及计算
4.2.1 湍流的物理本质——脉动 1883年，雷诺（Reynolds）首先发现了粘性流体存在 着两种不同的流动状态——层流和湍流 当 Re=wd/Relj 时，由定常的层流流动 → 非定常的紊 流流动—湍流。 湍流的特征：流体质点的速度w大小、方向和压力p都 随时间τ不断地变化，有时流体微团还会绕其瞬时轴无 规则、且经常受扰动的有旋运动，所以在流体中明显 出现很多集中的漩涡，不断地产生 — 消灭 — 再产生 — 再消灭。这种瞬息变化的现象称为脉动。 实验还发现湍流状态下，速度w、压力p、某组分物质 的量m及流体的温度T总是在一个平均值上下不断的脉 动。
x
x
y
y
y z
z
x
4.2.2 湍流的数学描写—雷诺方程式
粘性不可压缩流体连续性方程和运动微分方程 Navier-Stokes方程
按牛顿第二定律：惯性力=重力（体积力)+压力（表面力）+粘性力
连续方程：
2 2 2
——湍流热通量 热量传递 ——湍流传质通量 质量传递 w*——某一特征速度 c ——比热 m´——流体某一组分 物质量的脉动量
2 2 w w wz wz y y x z x z x y 15 2
2
2
2
——湍流切应力 ——湍流正应力 ——湍动度
动量传递
c T w y
其中：
mw y
另外两个主要量： 1 2 2 2 湍流动能 ( w x wy wz ) 2 湍流耗散 2 w w w w w
传质，也称为质量传递。 传质的两种基本方式：分子扩散传质和对流 传质。
2
扩散的基本定律
传质的推动力是组分的浓度梯度。组分i的浓
度通常用质量浓度i kg/m3或摩尔浓度Ci kmol/m3来表示。 p Ci i 对于混合气体， RT 可见在等温系统中，组分的摩尔浓度与分压 成正比。
1 e12

2
1
w2 d w1 w2 w1
， e w2 ； 12 当y→时 令e12=0，说明点1与点2湍流 无关。
w2 w w1
14
速度脉动wx´决定湍流中的“三传”过程
w x wy
2 w x
( w x wy wz ) / 3 w*
dwz 2 wz 2 wz 2 wz 1 p gz ( 2 ) 2 2 d z x y z
16
时均化处理 :
考虑在湍流状态下，流体质点的不定常
湍动，因此必须对各参数进行时均化处 理。按上述方程式从左向右进行时均化。 惯性力
w w w dwx wx wx dx wx dy wx dz 连续方程 0 x y z d x d y d z d w w w w x wx x wy x wz x w wx wy wz x x y z x y z w w w w w w w x wx x x wx wy x y wx wz x z wx x x y y z z






由湍流脉动引 起的附加应力
20
附加应力与粘性力合并后得 ： 雷诺方程组
连续方程 X方向 Y方向 Z方向
wx wy wz 0 x y z wy p wx wx 2 gx w w w w w x y x z x x x x y y z z
质量基准
对于一维扩散 摩尔基准 对于一维扩散
A DAB 2 A t
A d 2A DAB t dy 2
C A DAB 2C A t
CA d 2C A DAB t dy 2
5
质扩散率
费克中出现的质扩散率 D，表征物质扩散能力的大
1 2 1 2 '2 ' ' w w d ( w w )( w w ) d ( w w ) ( wx ) x x x x x x x x 1 1 x x x x ' ' ( w w ) ( w w x y x y) 同理：第三项时均化后： y y 第四项时均化后： z (wx wz ) z (wx' wz' )

1
wy´的乘积的时间平均值
w x wy wx wx


1 wy wy


2
1
w x wy d 0
只有当 wx wx （非湍流） 或 wy wy
w x wy 0
13
流场中，任意相距y的两点1和2上，其相关性
用e12表示 当y=0时
小，是个物性参数。它的数值取决于扩散时的温度、 压力及混合物系统的性质，主要依靠实验来确定。 一般只用到二元混合物的质扩散率，有半经验的计 算公式，在已知p0,T0条件下的D0时，推算p,T条件 下的D