2020年中考数学一模试卷一、选择题（共8小题）1．在疫情防控的特殊时期，为了满足初三高三学生的复习备考需求，北京市教委联合北京卫视共同推出电视课堂节目《老师请回答特别节目“空中课堂”》，在节目播出期间，全市约有200000名师生收看了节目．将200000用科学记数法表示应为（）A．0.2×105B．0.2×106C．2×105D．2×1062．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．在数轴上，表示实数a的点如图所示，则2﹣a的值可以为（）A．﹣5.4B．﹣1.4C．0D．1.44．以AB＝2cm，BC＝3cm，CD＝2cm，DA＝4cm为边画出四边形ABCD，可以画出的四边形个数为（）A．0B．1C．2D．无限多5．在一个长2分米、宽1分米、高8分米的长方体容器中，水面高5分米．把一个实心铁块缓慢浸入这个容器的水中，能够表示铁块浸入水中的体积y（单位：分米3）与水面上升高度x（单位：分米）之间关系的图象的是（）A．B．C ．D ．6．如果a2+a﹣1＝0，那么代数式（1﹣）÷的值是（）A．3B．1C．﹣1D．﹣37．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，2），B（2，3），y＝ax2的图象如图所示，则a的值可以为（）A．0.7B．0.9C．2D．2.18．改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要的支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A种支付方式和仅使用B种支付方式的学生的支付金额a（元）的分布情况如下：0＜a≤10001000＜a≤2000a＞2000支付金额a（元）支付方式仅使用A18人9人3人仅使用B10人14人1人下面有四个推断：①从样本中使用移动支付的学生中随机抽取一名学生，该生使用A支付方式的概率大于他使用B支付方式的概率；②根据样本数据估计，全校1000名学生中，同时使用A，B两种支付方式的大约有400人；③样本中仅使用A种支付方式的同学，上个月的支付金额的中位数一定不超过1000元；④样本中仅使用B种支付方式的同学，上个月的支付金额的平均数一定不低于1000元．其中合理的是（）A．①③B．②④C．①②③D．①②③④二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分)9．举出一个数字“0”表示正负之间分界点的实际例子，如．10．若某个正多边形的一个内角为108°，则这个正多边形的内角和为．11．若（4m+1）（4n+1）＝4K+1，则K可以用含m，n的代数式表示为．12．把图1中长和宽分别为3和2的两个全等矩形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个全等的直角三角形拼成图2所示的正方形，则图2中小正方形ABCD的面积为．13．某班甲、乙、丙三名同学20天的体温数据记录如表：甲的体温乙的体温丙的体温温度℃36.136.436.536.8温度℃36.136.436.536.8温度℃36.136.436.536.8频数5555频数6446频数4664则在这20天中，甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是．14．如图将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD翻折，点C的对应点为C′，AD与BC′交于点E，若∠ABE＝30°，BC＝3，则DE的长度为．15．一笔总额为1078元的奖金，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍．若把这笔奖金发给6个人，评一、二、三等奖的人数分别为a，b，c，且0＜a≤b≤c，那么三等奖的奖金金额是元．16．如图，点A，B，C为平面内不在同一直线上的三点．点D为平面内一个动点．线段AB，BC，CD，DA的中点分别为M，N，P，Q．在点D的运动过程中，有下列结论：①存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个中点四边形MNPQ是菱形；③存在无数个中点四边形MNPQ是矩形；④存在两个中点四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题每小题5分；第，每小题5分）17．计算：|﹣|﹣（4﹣π）0﹣2sin60°+（）﹣1．18．解不等式组．19．已知：关于x的方程（m﹣2）x2﹣3x﹣2＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，取一个m的值，求此时该方程的根．20．已知线段AB，直线l垂直平分AB且交AB于点O，以O为圆心，AO长为半径作弧，交直线l于C，D两点，分别连接AC，AD，BC，BD．（1）根据题意，补全图形；（2）求证：四边形ACBD为正方形．21．国务院发布的《全民科学素质行动计划纲要实施方案（2016﹣2020年）》指出：公民科学素质是实施创新驱动发展战略的基础，是国家综合国力的体现，《方案》明确提出，2020年要将我国公民科学素质的数值提升到10%以上．为了解我国公民科学素质水平及发展状况，中国科协等单位已多次组织了全国范围的调查，以下是根据调查结果整理得到的部分信息．注：科学素质的数值是指具备一定科学素质的公民人数占公民总数的百分比．a.2015和2018年我国各直辖市公民科学素质发展状况统计图如图1．b.2015年和2018年我国公民科学素质发展状况按性别分类统计如下：2015年2018年男9.0%11.1%女 3.4% 6.2%c.2001年以来我国公民科学素质水平发展统计图如图2．根据以上信息，回答下列问题：（1）在我国四个直辖市中，从2015年到2018年，公民科学素质水平增幅最大的城市是，公民科学素质水平增速最快的城市是．注：科学素质水平增幅＝2018年科学素质的数值﹣2015年科学素质的数值；科学素质水平增速＝（2018年科学素质的数值﹣2015年科学素质的数值）÷2015年科学素质的数值．（2）已知在2015年的调查样本中，男女公民的比例约为1：1，则2015年我国公民的科学素质水平为%（结果保留一位小数）；由计算可知，在2018年的调查样本中，男性公民人数女性公民人数（填“多于”、“等于”或“少于”）．（3）根据截至2018年的调查数据推断，你认为“2020年我国公民科学素质提升到10%以上”的目标能够实现吗？请说明理由．22．已知：△ABC为等边三角形．（1）求作：△ABC的外接圆⊙O．（不写作法，保留作图痕迹）（2）射线AO交BC于点D，交⊙O于点E，过E作⊙O的切线EF，与AB的延长线交于点F．①根据题意，将（1）中图形补全；②求证：EF∥BC；③若DE＝2，求EF的长．23．如图，四边形ABCD为矩形，点E为边AB上一点，连接DE并延长，交CB的延长线于点P，连接PA，∠DPA＝2∠DPC．求证：DE＝2PA．24．已知：在平面直角坐标系xOy中，对于任意的实数a（a≠0），直线y＝ax+a﹣2都经过平面内一个定点A．（1）求点A的坐标；（2）反比例函数y＝的图象与直线y＝ax+a﹣2交于点A和另外一点P（m，n）．①求b的值；②当n＞﹣2时，求m的取值范围．25．如图1，四边形ABCD为矩形，曲线L经过点D．点Q是四边形ABCD内一定点，点P是线段AB上一动点，作PM⊥AB交曲线L于点M，连接QM．小东同学发现：在点P由A运动到B的过程中，对于x1＝AP的每一个确定的值，θ＝∠QMP都有唯一确定的值与其对应，x1与θ的对应关系如表所示：x1＝AP012345θ＝∠QMPα85°130°180°145°130°小芸同学在读书时，发现了另外一个函数：对于自变量x2在﹣2≤x2≤2范围内的每一个值，都有唯一确定的角度θ与之对应，x2与θ的对应关系如图2所示：根据以上材料，回答问题：（1）表格中α的值为．（2）如果令表格中x1所对应的θ的值与图2中x2所对应的θ的值相等，可以在两个变量x1与x2之间建立函数关系．①在这个函数关系中，自变量是，因变量是；（分别填入x1和x2）②请在网格中建立平面直角坐标系，并画出这个函数的图象；③根据画出的函数图象，当AP＝3.5时，x2的值约为．26．在平面直角坐标系xOy中，存在抛物线y＝x2+2x+m+1以及两点A（m，m+1）和B（m，m+3）．（1）求该抛物线的顶点坐标；（用含m的代数式表示）（2）若该抛物线经过点A（m，m+1），求此抛物线的表达式；（3）若该抛物线与线段AB有公共点，结合图象，求m的取值范围．27．已知线段AB，过点A的射线l⊥AB．在射线l上截取线段AC＝AB，连接BC，点M 为BC的中点，点P为AB边上一动点，点N为线段BM上一动点，以点P为旋转中心，将△BPN逆时针旋转90°得到△DPE，B的对应点为D，N的对应点为E．（1）当点N与点M重合，且点P不是AB中点时，①据题意在图中补全图形；②证明：以A，M，E，D为顶点的四边形是矩形．（2）连接EM．若AB＝4，从下列3个条件中选择1个：①BP＝1，②PN＝1，③BN＝，当条件（填入序号）满足时，一定有EM＝EA，并证明这个结论．28．如果的两个端点M，N分别在∠AOB的两边上（不与点O重合），并且除端点外的所有点都在∠AOB的内部，则称是∠AOB的“连角弧”．（1）图1中，∠AOB是直角，是以O为圆心，半径为1的“连角弧”．①图中MN的长是，并在图中再作一条以M，N为端点、长度相同的“连角弧”；②以M，N为端点，弧长最长的“连角弧”的长度是．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点M（1，），点N（t，0）在x轴正半轴上，若是半圆，也是∠AOB的“连角弧”求t的取值范围．（3）如图3，已知点M，N分别在射线OA，OB上，ON＝4，是∠AOB的“连角弧”，且所在圆的半径为1，直接写出∠AOB的取值范围．参考答案一、选择题（每题只有一个正确答案，共8道小题，每小题2分，共16分）1．在疫情防控的特殊时期，为了满足初三高三学生的复习备考需求，北京市教委联合北京卫视共同推出电视课堂节目《老师请回答特别节目“空中课堂”》，在节目播出期间，全市约有200000名师生收看了节目．将200000用科学记数法表示应为（）A．0.2×105B．0.2×106C．2×105D．2×106【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．解：将200000用科学记数法表示应为2×105，故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．在数轴上，表示实数a的点如图所示，则2﹣a的值可以为（）A．﹣5.4B．﹣1.4C．0D．1.4【分析】由题意得出2≤a＜2.5，根据2﹣a的取值范围，即可得到结果．解：根据表示实数a的点的位置可得，2≤a＜2.5，∵﹣0.5＜2﹣a≤0，∴2﹣a的值可以为0，故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，正确的理解题意是解题的关键．4．以AB＝2cm，BC＝3cm，CD＝2cm，DA＝4cm为边画出四边形ABCD，可以画出的四边形个数为（）A．0B．1C．2D．无限多【分析】根据三角形的三边关系和四边形的不稳定性即可得到结论．解：以AB＝2cm，BC＝3cm，CD＝2cm，DA＝4cm为边画出四边形ABCD，可以画出无限多个四边形，故选：D．【点评】本题考查了三角形的三边关系，四边形的性质，熟练掌握四边形的不稳定性是解题的关键．5．在一个长2分米、宽1分米、高8分米的长方体容器中，水面高5分米．把一个实心铁块缓慢浸入这个容器的水中，能够表示铁块浸入水中的体积y（单位：分米3）与水面上升高度x（单位：分米）之间关系的图象的是（）A．B．C．D．【分析】依题意，铁块浸入水中的体积（y）随水面上升高度（x）增大而增大，则两者之间是正比例函数．解：把一个实心铁块缓慢浸入这个容器的水中，铁块浸入水中的体积（y）随水面上升高度（x）增大而增大，即y是x的正比例函数．自变量x的取值范围是0≤x≤3．故选：A．【点评】本题考查动点问题的函数图象问题．注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．6．如果a2+a﹣1＝0，那么代数式（1﹣）÷的值是（）A．3B．1C．﹣1D．﹣3【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出a2+a＝1，整体代入计算可得．解：原式＝（﹣）÷＝•＝＝，∵a2+a﹣1＝0，∴a2+a＝1，则原式＝＝3，故选：A．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．7．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，2），B（2，3），y＝ax2的图象如图所示，则a的值可以为（）A．0.7B．0.9C．2D．2.1【分析】利用x＝﹣1时，y＜2和当x＝2时，y＞3得到a的范围，然后对各选项进行判断．解：∵x＝﹣1时，y＜2，即a＜2；当x＝2时，y＞3，即4a＞3，解得a ＞，所以＜a＜2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．8．改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要的支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A种支付方式和仅使用B种支付方式的学生的支付金额a（元）的分布情况如下：0＜a≤10001000＜a≤2000a＞2000支付金额a（元）支付方式仅使用A18人9人3人仅使用B10人14人1人下面有四个推断：①从样本中使用移动支付的学生中随机抽取一名学生，该生使用A支付方式的概率大于他使用B支付方式的概率；②根据样本数据估计，全校1000名学生中，同时使用A，B两种支付方式的大约有400人；③样本中仅使用A种支付方式的同学，上个月的支付金额的中位数一定不超过1000元；④样本中仅使用B种支付方式的同学，上个月的支付金额的平均数一定不低于1000元．其中合理的是（）A．①③B．②④C．①②③D．①②③④【分析】根据概率公式、样本估计总体思想的运用、中位数和平均数的定义逐一判断可得．解：①从样本中使用移动支付的学生中随机抽取一名学生，该生使用A支付方式的概率为＝0.3，使用B支付方式的概率为＝0.25，此推断合理；②根据样本数据估计，全校1000名学生中，同时使用A，B两种支付方式的大约有1000×＝400（人），此推断合理；③样本中仅使用A种支付方式的同学，第15、16个数据均落在0＜a≤1000，所以上个月的支付金额的中位数一定不超过1000元，此推断合理；④样本中仅使用B种支付方式的同学，上个月的支付金额的平均数无法估计，此推断不正确．故推断正确的有①②③，故选：C．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握熟练概率公式、样本估计总体思想的运用、中位数和平均数的定义．二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分)9．举出一个数字“0”表示正负之间分界点的实际例子，如0℃可以表示温度正负分界等（答案不唯一）．【分析】根据数学中0表示数的意义解答即可．解：在实际中，数字“0”表示正负之间分界点，如：0℃可以表示温度正负分界等（答案不唯一）．故答案为：0℃可以表示温度正负分界等（答案不唯一）．【点评】此题考查了正数和负数的意义，熟练掌握既不是正数，也不是负数的0的意义是解本题的关键．0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．10．若某个正多边形的一个内角为108°，则这个正多边形的内角和为540°．【分析】通过内角求出外角，利用多边形外角和360度，用360°除以外角度数即可求出这个正多边形的边数即可解答．解：∵正多边形的每个内角都相等，且为108°，∴其一个外角度数为180°﹣108°＝72°，则这个正多边形的边数为360÷72＝5，∴这个正多边形的内角和为108°×5＝540°．故答案为：540°．【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角公式，求正多边形的边数时，内角转化为外角，利用外角和360°知识求解更简单．11．若（4m+1）（4n+1）＝4K+1，则K可以用含m，n的代数式表示为4mn+m+n．【分析】直接利用多项式乘以多项式计算进而得出答案．解：∵（4m+1）（4n+1）＝4K+1，∴16mn+4m+4n+1＝4K+1，则4K＝16mn+4m+4n，故K＝4mn+m+n．故答案为：4mn+m+n．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．把图1中长和宽分别为3和2的两个全等矩形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个全等的直角三角形拼成图2所示的正方形，则图2中小正方形ABCD的面积为1．【分析】根据线段的和差关系可求图2中小正方形ABCD的边长，再根据正方形面积公式即可求解．解：3﹣2＝1，1×1＝1．故图2中小正方形ABCD的面积为1．故答案为：1．【点评】考查了勾股定理的证明，全等图形，关键是求出图2中小正方形ABCD的边长．13．某班甲、乙、丙三名同学20天的体温数据记录如表：甲的体温乙的体温丙的体温温度℃36.136.436.536.8温度℃36.136.436.536.8温度℃36.136.436.536.8频数5555频数6446频数4664则在这20天中，甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是丙．【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案．解：甲的平均数为：（36.1×5+36.4×5+36.5×5+36.8×5）＝36.45；乙的平均数为：（36.1×6+36.4×4+36.5×4+36.8×6）＝36.45；丙的平均数为：（36.1×4+36.4×6+36.5×6+36.8×4）＝36.45；甲的方差为：[5×（36.1﹣36.45）2+5×（36.4﹣36.45）2+5×（36.5﹣36.45）2+5×（36.8﹣36.45）2]＝0.0625；乙的方差为：[6×（36.1﹣36.45）2+4×（36.4﹣36.45）2+4×（36.5﹣36.45）2+6×（36.8﹣36.45）2]＝0.0745；丙的方差为：[4×（36.1﹣36.45）2+6×（36.4﹣36.45）2+6×（36.5﹣36.45）2+4×（36.8﹣36.45）2]＝0.064；∵0.064＜0.625＜0.0745，∴在这20天中，甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是丙，故答案为：丙．【点评】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．如图将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD翻折，点C的对应点为C′，AD与BC′交于点E，若∠ABE＝30°，BC＝3，则DE的长度为2．【分析】证出BE＝2AE，∠CBD＝∠C'BD＝∠EDB＝30°，得出DE＝BE＝2AE，求出AE＝1，得出DE＝2即可．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝90°，AD＝BC＝3，AD∥BC，∴∠CBD＝∠EDB，由折叠的性质得：∠CBD＝∠C'BD，∵∠ABE＝30°，∴BE＝2AE，∠CBD＝∠C'BD＝∠EDB＝30°，∴DE＝BE＝2AE，∵AD＝AE+DE＝3，∴AE+2AE＝3，∴AE＝1，∴DE＝2；故答案为：2．【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握翻折变换的性质和等腰三角形的判定是解题的关键．15．一笔总额为1078元的奖金，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍．若把这笔奖金发给6个人，评一、二、三等奖的人数分别为a，b，c，且0＜a≤b≤c，那么三等奖的奖金金额是98或77元．【分析】由a，b，c之间的关系结合a，b，c均为整数，即可得出a，b，c的值，设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，根据奖金的总额为1078元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论（取其为整数的值）．解：∵a+b+c＝6，0＜a≤b≤c，且a，b，c均为整数，∴，，．设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，依题意，得：4x+2x+4x＝1078，4x+2×2x+3x＝1078，2×4x+2×2x+2x＝1078，解得：x＝107.8（不合题意，舍去），x＝98，x＝77．故答案为：98或77．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16．如图，点A，B，C为平面内不在同一直线上的三点．点D为平面内一个动点．线段AB，BC，CD，DA的中点分别为M，N，P，Q．在点D的运动过程中，有下列结论：①存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个中点四边形MNPQ是菱形；③存在无数个中点四边形MNPQ是矩形；④存在两个中点四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是①②③④．【分析】连接AC、BD，根据三角形中位线定理得到PQ∥AC，PQ＝AC，MN∥AC，MN＝AC，根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．解：①当AC与BD不平行时，中点四边形MNPQ是平行四边形；故存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形；②当AC与BD相等且不平行时，中点四边形MNPQ是菱形；故存在无数个中点四边形MNPQ是菱形；③当AC与BD互相垂直（B，D不重合）时，中点四边形MNPQ是矩形；故存在无数个中点四边形MNPQ是矩形；④如图所示，当AC与BD相等且互相垂直时，中点四边形MNPQ是正方形．故存在两个中点四边形MNPQ是正方形．故答案为：①②③④．【点评】本题考查的是中点四边形，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理、三角形中位线定理是解题的关键．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题每小题5分；第，每小题5分）17．计算：|﹣|﹣（4﹣π）0﹣2sin60°+（）﹣1．【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解：|﹣|﹣（4﹣π）0﹣2sin60°+（）﹣1＝﹣1﹣2×+4＝3【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．18．解不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式≥1，得：x≥1，解不等式3（x﹣2）＞2﹣x，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．已知：关于x的方程（m﹣2）x2﹣3x﹣2＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，取一个m的值，求此时该方程的根．【分析】（1）分m﹣2＝0和m﹣2≠0两种情况，其中m﹣2≠0时根据根的判别式求解可得；（2）在所求范围内取一m的值代入方程，再解之即可得．解：（1）∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣3x﹣2＝0有实数根，∴①当m﹣2＝0，即m＝2；②当m﹣2≠0，即m≠2时，△＝（﹣3）2﹣4×（m﹣2）×（﹣2）≥0，解得m≥且m≠2；综上，m≥；（2）取m＝3，此时方程为x2﹣3x﹣2＝0，利用公式法求解得：x＝（答案不唯一）．【点评】本题主要考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．20．已知线段AB，直线l垂直平分AB且交AB于点O，以O为圆心，AO长为半径作弧，交直线l于C，D两点，分别连接AC，AD，BC，BD．（1）根据题意，补全图形；（2）求证：四边形ACBD为正方形．【分析】（1）直接根据题意画出图形即可；（2）直接利用基本作图方法结合正方形的判定方法得出答案．解：（1）如图所示：（2）证明：∵直线l垂直平分AB，∴AC＝BC，BD＝AD，∠AOC＝∠AOD＝90°，在△AOC和△AOD中，∴△AOC≌△AOD（SAS），∴AC＝BC＝BD＝AD，∴四边形ACBD是菱形，又∵OA＝OB＝OC＝OD，∴∠CAD＝45°+45°＝90°，∴菱形ACBD为正方形．【点评】此题主要考查了基本作图以及正方形的判定，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．21．国务院发布的《全民科学素质行动计划纲要实施方案（2016﹣2020年）》指出：公民科学素质是实施创新驱动发展战略的基础，是国家综合国力的体现，《方案》明确提出，2020年要将我国公民科学素质的数值提升到10%以上．为了解我国公民科学素质水平及发展状况，中国科协等单位已多次组织了全国范围的调查，以下是根据调查结果整理得到的部分信息．注：科学素质的数值是指具备一定科学素质的公民人数占公民总数的百分比．a.2015和2018年我国各直辖市公民科学素质发展状况统计图如图1．b.2015年和2018年我国公民科学素质发展状况按性别分类统计如下：2015年2018年男9.0%11.1%女 3.4% 6.2%c.2001年以来我国公民科学素质水平发展统计图如图2．根据以上信息，回答下列问题：（1）在我国四个直辖市中，从2015年到2018年，公民科学素质水平增幅最大的城市是北京，公民科学素质水平增速最快的城市是重庆．注：科学素质水平增幅＝2018年科学素质的数值﹣2015年科学素质的数值；科学素质水平增速＝（2018年科学素质的数值﹣2015年科学素质的数值）÷2015年科学素质的数值．（2）已知在2015年的调查样本中，男女公民的比例约为1：1，则2015年我国公民的科学素质水平为 6.2%（结果保留一位小数）；由计算可知，在2018年的调查样本中，男性公民人数少于女性公民人数（填“多于”、“等于”或“少于”）．（3）根据截至2018年的调查数据推断，你认为“2020年我国公民科学素质提升到10%以上”的目标能够实现吗？请说明理由．【分析】（1）利用统计图1中信息判断即可．（2）利用表格和图2信息，解决问题即可．（3）答案不唯一，说法合理即可．解：（1）由2015和2018年我国各直辖市公民科学素质发展状况统计图如图1得知，上海：22%﹣19%＝3%，北京：21.5%﹣17.5%＝4%，天津：14%﹣12%＝2%，重庆：8%﹣4.5%＝3.5%，故在我国四个直辖市中，从2015年到2018年，公民科学素质水平增幅最大的城市是北京；上海：3%÷19%≈16%，北京：4%÷21.5%≈19%，天津：2%÷12%≈17%，重庆：3.5%÷4.5%＝78%，故公民科学素质水平增速最快的城市是重庆；故答案为：北京，重庆；（2）∵在2015年的调查样本中，男女公民的比例约为1：1，∴2015年我国公民的科学素质水平为（9.0%+3.4%）÷2＝6.2%，设男性公民占x%，则有11.1%×x%+6.2%×（1﹣x%）＝8.5%，解得x＝47，∴男性公民人数少于女性公民人数，故答案为6.2，少于．（3）①能实现．理由如下：2015年我国公民的科学素质水平为6.2%，2018年我国公民的科学素质水平为8.5%，平均每年的增幅平均为0.77%，如果按照匀速增长的速度推断，2020年我国公民的科学素质水平达到10.3%，由此可知，“2020年我国公民科学素质提升到10%以上”的目标能够实现．②条件不足，无法判断．理由如下：一种情形同①，能实现目标．另一种情形，无法判断．因为不知道2018～2020年间我国公民的科学素质水平的增从速度是加快还是减缓，所以无法判断，2020年能否实现目标．。