CUA∪ B=U
6、注意 命题 p q 的否定 与它的 否命题 的区别 : 命题 p q 的否定是 p
q ；否命题 是 p
q；
命题“ p 或 q”的否定是“┐Ｐ 且┐ Q”，“ p 且 q”的否定是“┐Ｐ 或┐ Q”
7、 指数式、对数式 ：
m
m
a n n am ， a n
1
m
，， a 0
1 ， log a 1 0 ， loga a 1 ， lg 2 lg5
1， loge x
ln x ，
an
ab N loga N b(a 0, a 1, N 0) ， aloga N N 。
8、二次函数 ①三种形式 : 一般式 f(x)=ax 2+bx+c( 轴 -b/2a,a ≠ 0, 顶点 ?); 顶点 f(x)=a(x-h)
2+k; 零点式
f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)( 轴 ?);b=0 偶函数 ; ③区间最值 : 配方后一看开口方向 , 二讨论对称轴与区间的相对位置关系
（ 3） 方程的思想 ――对已知等式进行赋值，从而得到关于
f ( x) 及另外一个函数的方程组。 如（ 1） 已知
f (x) 2 f ( x) 3x 2 ，求 f ( x) 的解析式（答： f ( x)
2 3x ）；（ 2）已知 f ( x) 是奇函数， g( x) 是
3
偶函数，且 f (x) + g (x) = 1 , 则 f ( x) = x1
a 是奇函数 , a 0时,在区间 (
，0), (0， )上为增函数
a
0时, 在(0， a],[
a ,0)递减
x
在 ( ， a], [ a, )递增
18．求反函数时，易忽略 求反函数的定义域 ．
18．函数与其反函数之间的一个有用的结论：
f 1 (b) a
f ( a) b
18 求函数单调性时，易错误地 在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或” ；单调区间不能用 集合或不等
17 3cos x 1的值域为 _____（答： [ 4, ] ）；
8
（ 2） y 2x 1 x 1 的值域为 _____（答： 3, ）（令 x 1 t ， t 0 。运用换元法时，
要特别要注意新元 t 的范围 ）；
④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；
2sin 1
c
ya
( 中心为 (b,a))
xb
18. 反函数 : ①函数存在反函数的条件一一映射；②奇函数若有反函数则反函数是奇函数③周期函数、定义
域为非单元素集的偶函数无反函数④互为反函数的两函数具相同单调性⑤ f[f -1 (x)]=x(x ∈B),f -1 [f(x)]=x(x ∈ A). ⑥原函数定义域是反函数的值域
（答： x ）。 x2 1
20 求定义 域 : 使函数 解析式有意义 ( 如 : 分母 ?; 偶次根式被开方数 ?; 对数真数 ?，底数 ?; 零指数幂的底数 ?);
实际问题有意义 ; 若 f(x) 定义域为 [a,b], 复合函数 f[g(x)] 定义域由 a≤ g(x) ≤ b 解出；若 f[g(x)] 定义域
式 表示．
18、奇偶性： f(x) 是偶函数 f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)
是奇函数 f(-x)=-f(x); 定义域含零的奇函数过
原点 (f(0)=0); 定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件
。
18、 周期性 。
① 若 y f (x) 图 像 有 两 条 对 称 轴 x a, x b( a b)， 则 y f ( x) 必 是 周 期 函 数 ， 且 一 周 期 为
f(x) 定义域为 A, 值域为 B, 则 , 原函数值域是反函数的定义域。
题型方法总结
18Ⅰ 判定相同函数 : 定义域相同且对应法则相同 19Ⅱ求函数解析式的常用方法：
（ 1） 待定系数法 ――已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：
f (x) ax2 bx c ；
顶点式： f ( x) a( x m)2 n；零点式： f ( x) a(x x1)( x x2 ) ）。 如 已知 f ( x) 为二次函数，且
3，含 n 个元素的集合的子集个数为 2n, 真子集个数为 2n－ 1; 如 满足 {1,2} M {1,2,3, 4,5} 集合 M有______
个。 （答： 7）
4、 CU(A ∩ B)=CUA∪ CUB; C U(A∪ B)=CUA∩ CUB;card(A ∪ B)=?
5、 A∩ B=A A∪ B=B A B CUB CUA A∩CUB=
3
如： y
的值域（答： ( , ] ）；
1 cos
2
⑤ 不等式法 ――利用基本不等式 a b 2 ab (a, b R ) 求函数的最值。 如 设 x, a1, a2 , y 成等差数列，
x, b1, b2, y 成等比数列，则 ( a1 a2 ) 2 的取值范围是 ____________. （答： ( b1b2
定义域、值域都是闭区间 [ 2,2b] ，则 b ＝
（答： 2）
; 如：若函数 y 1 x 2 2x 4 的 2
④实根分布 : 先画图再研究 △>0、 轴与区间关系 、区间 端点函数值符号 ;
9、反比例函数 : y c (x 0) 平移 x
y a c ( 中心为 (b,a)) xb
18、对勾函数 y x
T 2 | a b |；
（ 2 ）函数 f ( x) 满足 f x f a x (a 0) ，则 f ( x) 是周期为 a 的周期函数” ：①函数 f ( x) 满足
f x f a x ，则 f ( x) 是周期为 2 a 的周期函数； ②若 f (x a)
1 (a
0) 恒成立， 则 T
2a ；
f (x)
f (x 2) f ( x 2) ，且 f(0)=1, 图象在 x 轴上截得的线段长为 2 2 , 求 f ( x) 的解析式 。（答：
f (x) 1 x2 2 x 1） 2
（ 2）代换（配凑）法 ――已知形如 f ( g (x)) 的表达式， 求 f ( x) 的表达式。 如（ 1）已知 f (1 cos x) sin2 x,
为 [a,b], 则 f(x)定义域相当于 x∈ [a,b] 时 g(x) 的值域；
如：若函数 y
f (x)的定义域为
1 ,2
，则
f (olg
2 x) 的定义域为 __________（答： x |
2
x
4 ）；
2
（ 2） 若函数 f ( x2 1)的定义域为 [ 2,1) ，则函数 f (x) 的定义域为 ________（答： [1,5] ）．
③若 f ( x a)
1 (a 0) 恒成立，则 T 2a . f (x)
18、函数的对称性 。①满足条件 f x a f b x 的函数的图象关于直线 x
数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；
ab
对称。（2）证明函
2
（ 3）反比例函
数 : y c (x 0) 平移 x
求 f x 2 的解析式（答：
f ( x2 )
x4 2x2 , x [
2, 2] ）；（ 2） 若 f (x
1 )
x2
x
1 x 2 ，则函数
f (x 1) =_____（答： x2 2x 3 ）；（ 3） 若函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x (0, ) 时， f (x) x(1 3 x ) ，那么当 x ( ,0) 时， f (x) =________（答： x(1 3 x ) ） . 这里需 值得注意 的是所 求解析式的定义域的等价性，即 f (x) 的定义域应是 g( x) 的值域。
,0] [4,
) ）。
21 求值域 :
①配方法：如：求函数 y x2 2x 5, x [ 1,2] 的值域（答： [4,8] ）；
②逆求法（反求法） ：如： y
3x 通过反解，用 1 3x
y 来表示 3x ，再由 3x 的取值范围，通过解不等式，
得出 y 的取值范围（答： （ 0,1 ））；
③换元法：
如（ 1） y
2sin 2 x
2018 届高考数学回归课本 180 个问题
1．区分集合中元素的形式：如： { x | y = lg x} —函数的定义域； { y | y = lg x} —函数的值域；
{ ( x, y) | y = lg x} —函数图象上的点集。
2．在应用条件 A∪ B＝Ｂ A∩ B＝Ａ Ａ Ｂ时，易忽略 Ａ是空集 Φ 的情况．