1 / 72021学年高考数学（理）尖子生同步培优题典专题1.4导数的综合应用姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：一、选择题（在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2020·全国高三课时练习（理））当[2,1]x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[5,3]--B ．9[6,]8--C ．[6,2]--D ．[4,3]--2．（2019·湖北东西湖华中师大一附中高三其他（理））已知函数()2ln 2,0,3,0,2x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，()1g x kx =-，()f x 的图像上有且仅有四个不同的点关于直线1y =-的对称点在()g x 的图像上，则k 的取值范围是（ ）A ．13,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭C ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭3．（2020·嘉祥县第一中学高三其他）设函数()f x '是函数()()f x x R ∈的导函数，当0x ≠时，()()30f x f x x'+<，则函数()()31g x f x x =-的零点个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．04．（2020·河南南阳高三二模（理））已知函数()x xf x e =，关于x 的方程1()()f x m f x -=有三个不等实根，则实数m 的取值范围是（ ）2 / 7A ．1(,)e e-+∞B ．1(,)e e-+∞C ．1(,)e e-∞-D ．1(,)e e-∞-5．（2020·安徽屯溪一中高二期中（理））函数()ln xf x x e=-的零点个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．36．（2020·全国高三课时练习（理））已知函数()ln af x x a x=-+在[]1,e x ∈上有两个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．e ,11e ⎡⎤-⎢⎥-⎣⎦B ．e ,11e ⎡⎫⎪⎢-⎣⎭C ．e ,11e ⎡⎫-⎪⎢-⎣⎭D ．[)1,e - 7．（2020·甘肃城关兰州一中高三三模（理））已知函数()x xf x xe e =-，函数()g x mx m =-，0m >，，若对任意的1[22]x ∈-，，总存在2[22]x ∈-，使得12()()f x g x =，则实数m 的取值范围是（） A ．21[3,]3e --B ．2[,)e +∞C ．21[,]3eD ．1[,)3+∞8．（2020·吉化第一高级中学校高三其他（理））已知函数18ln (,)y a x x e e ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦的图象上存在点P ，函数22y x =--的图象上存在点Q ，且P ，Q 关于x 轴对称，则a 的取值范围是（ ）A ．2[68ln 2,6]e --B ．2[6,)e -+∞C ．2110,e ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭D ．2168ln 2,10e ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦9．（2020·安徽金安六安一中高三其他（理））若函数()ln f x x x h =-++，在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任取三个实数a ，b ，c 均存在以()f a ，f b ，()f c 为边长的三角形，则实数h 的取值范围是（ ）A ．11,1e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．11,3e e ⎛⎫--⎪⎝⎭C ．11,e ⎛⎫-+∞⎪⎝⎭D ．()3,e -+∞3 / 710．（2020·陕西高三其他（理））已知函数1()1,0x x f x xe x -≤=+>，点,A B 是函数()f x 图象上不同 两点，则AOB ∠（O 为坐标原点）的取值范围是（ ） A ．(0,)4πB ．(0,]4πC ．(0,)3πD ．(0,]3π11．（2020·甘肃靖远高三其他（理））设函数()f x 是定义在[)1,+∞上的单调函数，且[)1,x ∀∈+∞，()()ln 0f f x x x +-=．若不等式()()()1f x f x a x '-≤-对[)1,x ∈+∞恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．1,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦B ．1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．(],1-∞D ．[)1,+∞ 12．（2020·湖南衡阳高三三模（理））设()f x ，()g x 分别为定义在[],ππ-上的奇函数和偶函数，且()()2cos x f x g x e x +=（e 为自然对数的底数），则函数()()y f x g x =-的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13．（2020·四川宜宾，高三其他（理））对x R ∀∈，不等式2()x x e m e m x -≥恒成立，则实数m 的取值范围是_______4 / 714．（2020·全国高三课时练习（理））已知函数()xe f x x =，22()(1)g x x a =--+，若当0x >时，存在1x ，2x R ∈，使得21()()f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是_____________.15．（2020·岳麓湖南师大附中高三其他（理））已知函数2()f x x m =+与函数11()ln 3,22g x x x x ⎛⎫⎡⎤=--∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的图象上至少存在一对关于x 轴对称的点，则实数m 的取值范围是________.16．（2020·安徽金安六安一中高三月考（理））已知函数()ln 2xf x e x =--.下列说法正确的是___________.①()f x 有且仅有一个极值点； ②()f x 有零点；③若()f x 极小值点为0x ，则010()2f x <<； ④若()f x 极小值点为0x ，则01()12f x <<. 17．（2020·四川达州，高三三模（理））已知32()31f x x a x b =-++是奇函数，(),0,()ln(),0,f x xg x x b x ≤⎧=⎨-->⎩若4()2g x a ≤恒成立，则实数a 的取值范围是______．18．（2020·全国高三其他（理））已知函数()|ln |f x x =，20,01()42,1x g x x x <≤⎧⎪=⎨-->⎪⎩，若关于x 的方程()()f x m g x +=恰有三个不同的实数根，则实数m 的取值范围为______________.三、解答题（请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2019·河北辛集中学高三月考（理））已知函数()()ln 1f x x a x =+-， a R ∈. （1）讨论()f x 的单调性；5 / 7（2）当12a =-时，令()()212g x x f x =--，其导函数为()'g x ，设12,x x 是函数()g x 的两个零点，判断122x x +是否为()'g x 的零点？并说明理由.20．（2020·浙江高三期末）已知函数()()1ln f x a x a x=+∈R . （1）若1a =，求函数()f x 的单调区间；（2）若存在两个不等正实数1x 、2x ，满足()()12f x f x =，且122x x +=，求实数a 的取值范围. 21．（2020·黑山县黑山中学高三月考（理））已知函数()211x x e f x =---． （Ⅰ）不需证明，直接写出()f x 的奇偶性：（Ⅱ）讨论()f x 的单调性，并证明()f x 有且仅有两个零点：（Ⅲ）设0x 是()f x 的一个零点，证明曲线xy e =在点()00,x A x e处的切线也是曲线ln y x =的切线．23．（2020·安徽芜湖高三一模（理））已知函数()()22xxf x ae ea x -=++-.（1）若()y f x =存在极值，求实数a 的取值范围；（2）设12a ≤≤，设()()()2cos g x f x a x =-+是定义在π,2⎛∞⎤- ⎥⎝⎦上的函数.（，）证明：()y g x '=在π,2⎛∞⎤- ⎥⎝⎦上为单调递增函数(()g x '是()y g x =的导函数)；（，）讨论()y g x =的零点个数.24．（2020·安徽相山淮北一中高三月考（理））已知函数()||ln (0)f x x a x a =-->. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；6 / 7（Ⅱ）比较222222ln 2ln 3ln 23n n++⋯+ 与(1)(21)2(1)n n n -++的大小(n N +∈且)2n >，并证明你的结论.25．（2020·沙坪坝，重庆南开中学高三月考（理））我们平时的导数学习中，见到过很多形形色色的函数，其实很多函数的形态是具有共性的，比如x e x与2xe x ，ln x x 与2ln x x 等等.（1）已知()xk e f x x=，()ln k x g x x =，k 为正常数，分别求这两个函数在()0,∞+的最值.（2）证明：23ln 10ex x e x -->.26．（2020·河南高三月考（理））已知函数()()ln xf x ae b x b a b R =-+∈，，若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()2120e x y --+=．（1）求a ，b 的值；（2）证明：()3ln 2f x >+．27．（2020·江西高三月考（理））已知函数()12ln f x x a x x=--有两个不同的极值点1x 、()212x x x >. （1）求实数a 的取值范围；（2）若3a >，求证：11x >，且()()121242ln 23f x f x x x -<-+.28．（2020·江苏南通高三其他）已知函数()1ln xf x x+=. （1）求函数()f x 的图象在x e =（e 为自然对数的底数）处的切线方程；（2）若对任意的x D ∈，均有()()m x n x ≤，则称()m x 为()n x 在区间D 上的下界函数，()n x 为()m x 在区间D 上的上界函数.7 / 7①若()1xe g x x =+，求证：()g x 为()f x 在()0,∞+上的上界函数；②若()1kg x x =+，()g x 为()f x 在[)1,+∞上的下界函数，求实数k 的取值范围. 29．（2020·北京西城高三二模）设函数()cos xf x ae x =+，其中a R ∈． （，）已知函数()f x 为偶函数，求a 的值； （，）若1a =，证明：当0x >时，()2f x >；（，）若()f x 在区间[]0,π内有两个不同的零点，求a 的取值范围．30．（2019·天津河西高三三模（理））已知函数()xf x e =，()lng x x =，()h x kx b =+.（1）当0b =时，若对任意()0,x ∈+∞均有()()()f x h x g x ≥≥成立，求实数k 的取值范围；（2）设直线()h x 与曲线()f x 和曲线()g x 相切，切点分别为()()11,A x f x ，()()22,B x g x ，其中10x <. ①求证：2x e >；②当2x x ≥时，关于x 的不等式()11ln 0x x x x a -+-≥恒成立，求实数a 的取值范围.。