2020/5/31
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2
◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆
傅立叶变换的基本性质
● 线性性质 F [a f1(t) f2 (t)] aF [ f1(t)] F [ f2(t)] ● 位移性质 F [ f (t t0 )] e jt0 F [ f (t)] ● 微分性质 F [ f (n) (t)] ( j)n F [ f (t)]
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◆语文•选修二\中、国小常说见欣赏周•(期配人信教号版)的◆ 频谱密度
1. 虚指数信号 e j0t (- t )
F ( j)
(2π)
由-1 e-jt dt 2πd ()
0 0
虚指数信号频谱密度
得F[e j0t ] - e-j(-0 )t dt 2πd ( - 0 )
同理:
F[e-j0t ] - e-j(0 )t dt 2πd ( 0 )
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F ( j) 1 a2 2
() - arctan( ) a
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◆语文•选修\一中国、小常说欣见赏非•(配周人期教版信)◆号的频谱
1. 单边指数信号
F ( j) 1 a2 2
f (t) e -at u(t)，a 0，
() - arctan( ) a
单边指数信号及其幅度频谱与相位频谱
1 a
-
-j x
f (x)e a dx
1
F(j)
aa
时域压缩，则频域展宽；展宽时域，则频域压缩。
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8
◆语文•选修\中国小说欣4赏.•(展配人缩教特版)性◆
若f (t) F F ( j) 则f (at) F 1 F ( j )
aa
f (1 t) 2
2F (2 ) 2 A
t
-
0
f (t)
t
-
2
2
f (2t)
A
金品质•高追求 2020/5/31-
t
44
- 0
F ( ) A
- 2 0 2
1 F(1)
22
1 A
2
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4
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9
◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆
尺度变换后语音信号的变化
f(t)
f(2t)
f(t/2)
-0 0
π/2
(π)
0
0
-π/2
正弦信号及其频谱函数
2020/5/31
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◆语文•选修二\中、国小常说见欣赏周•(期配人信教号版)的◆ 频谱密度
3. 一般周期信号
fT (t)
Cn
e
jn0t
n-
(0
2π ) T
两边同取傅里叶变换
F[ fT (t)] F( j) F[
2020/5/31
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◆语文•选修二\中、国小常说见欣赏周•(期配人信教号版)的◆ 频谱密度
2. 正弦型信号
sin 0t
1 (e j0t 2j
- e-j0t ) F - jπ[d (
- 0 ) - d (
0 )]
sin 0t 1
F ( j )
( )
(π)
t
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5
0
f (t)
0.05
f (1.5t)
0.1
0.15
0.2
f (0.5t)
0.25
0.3
0.35
0.4
一段语音信号(“对了”) 。抽样频率 = 22050Hz
2020/5/31
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◆语文•选修\一中国、小常说欣见赏非•(配周人期教版信)◆号的频谱
5. 符号函数信号
F( j)
-1 t 0 sgn(t) 0 t 0
1 t 0
( )
π/2
0
0
-π/2
符号函数的幅度频谱和相位频谱
2020/5/31
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◆语文•选修\一中国、小常说欣见赏非•(配周人期教版信)◆号的频谱
F[ f (t - t0 )] - f (x)e-j(t0 x)dx F ( j) e - jt0
信号在时域中的时移，对应频谱函数在频域
中产生的附加相移，而幅度频谱保持不变。
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◆语文例•1选修试\求中图国小示说延欣时赏矩•(形配人脉教冲版信)◆号f1(t)的频
2020/5/31
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◆语文•选修二\中、国小常说见欣赏周•(期配人信教号版)的◆ 频谱密度
2. 正弦型信号
cos0t
1 (e j0t 2
e-j0t ) F π[d (
- 0 ) d (
0 )]
cos 0t
1
F( j)
(π)
(π)
t -0
0
0
余弦信号及其频谱函数
RX ( )
GX ()
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◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆
傅立叶变换的基本性质
1. 线性特性 2. 共轭对称特性 3. 对称互易特性 4. 展缩特性 5. 时移特性 6. 频移特性
7. 时域卷积特性 8. 频域卷积特性 9. 时域微分特性 10. 积分特性 11. 频域微分特性
2020/5/31
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◆语文•选修\中国小说欣1赏.•(线配人性教特版)性◆
若f1 (t) F F1 ( j)； f 2 (t) F F2 ( j)， 则af1 (t) bf 2 (t) F aF1 ( j) bF2 ( j) 其中a和b均为常数。
2020/5/31
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)e - jT
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7
◆语文•选修\中国小说欣4赏.•(展配人缩教特版)性◆
若f (t) F F ( j)
则f (at) F
1
F(j )
aa
证明:
F[ f (at)] - f (at)e-jt dt
令 x = at，则 dx = adt ，代入上式可得
F[ f (at)]
◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆
常见连续时间信号的频谱
2020/5/31
常见非周期信号的频谱(频谱密度)
单边指数信号
双边指数信号e-a|t|
单位冲激信号d(t)
直流信号
符号函数信号
单位阶跃信号u(t) 常见周期信号的频谱密度
这些都应当是 已知的基本公式
虚指数信号
正弦型信号
单位冲激串
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◆语文•选修\中国小说欣3赏.•(时配人移教特版)性◆
若f (t) F F ( j) 则f (t - t0 ) F F ( j) e- jt0
式中t0为任意实数
✓ 证明： F[ f (t - t0 )] - f (t - t0 )e-jt dt
令x = t-t0，则dx = dt，代入上式可得
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◆语文•选修\一中国、小常说欣见赏非•(配周人期教版信)◆号的频谱
1. 单边指数信号
f (t) e -at u(t)，a 0，
F( j) - f (t)e-jt dt 0 e-at e-jt dt
e -(a j)t
1
- (a j) 0 a j
➢ 幅度频谱为
➢ 相位频谱为
2020/5/31
当f(t)为实函数时，有
|F(j)| = |F(-j)| ， () - (-)
FR ( j) FR (- j), FI (- j) -FI (- j)
2020/5/31
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◆语文•选修\中国小说2欣. 赏共•(轭配人对教称版)特◆ 性
若 f (t) F F ( j)
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◆语文•选修\中国小说2欣. 赏共•(轭配人对教称版)特◆ 性
若 f (t) F F ( j)
则 f * (t) F F * (- j) f * (-t) F F * ( j)
F(j)为复数，可以表示为 F ( j) F ( j) e j() FR ( j) jFI ( j)
0
lim[ 2 ] 0 2 2
2πd ()
lim [
0
2 2
2
]
0
0 0
-
2 d 2 arctan( ) 2π
2 2
-
2020/5/31
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◆语文•选修\一中国、小常说欣见赏非•(配周人期教版信)◆号的频谱
4. 直流信号f (t)
直流信号及其频谱 1
1 t 0
F[sgn(t)e-
t
]
0
-
(-1)et
e- jt
dt
0
e-t e- jt dt
- e( - j)t 0
- e -( j)t - 1
1
- j