四川省高三上学期摸底数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高三上·浙江月考) 已知集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2020·北京) 在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则（）．
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2015高二下·赣州期中) 已知命题p：设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的必要不充分条件；命题q：若＜0，则，夹角为钝角，在命题①p∧q；②￢p∨￢q；③p∨￢q；④￢p∨q 中，真命题是（）
A . ①③
B . ①④
C . ②③
D . ②④
4. （2分）若下边的程序框图输出的S是126，则条件①可为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2017高一下·宜春期末) 数列{an}满足an+an+1= （n∈N*），a2=2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21为（）
A . 5
B .
C .
D .
6. （2分） (2018高三上·深圳月考) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2017高二下·高青开学考) 已知 =（cosα，1，sinα）， =（sinα，1，cosα），则向量 + 与﹣的夹角是（）
A . 90°
B . 60°
C . 30°
D . 0°
8. （2分） (2016高二上·抚州期中) 如图面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为400个，试估计阴影部分的面积为（）
A . 2.2
B . 2.4
C . 2.6
D . 2.8
9. （2分） (2017高二下·长春期末) 如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路，则从甲地到丁地不同的路有（）
A . 11条
B . 14条
C . 16条
D . 48条
10. （2分）定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点，且与直线3x+4y+2=0相切，则该圆的方程为（）
A .
B .
C . （x﹣1）2+y2=1
D . x2+（y﹣1）2=1
12. （2分） (2017高二下·宁波期末) 已知曲线f（x）=lnx在点（2，f（2））处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则实数a的值为（）
A .
B . ﹣2
C . 2
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高二下·武汉期中) |x+2|dx=________．
14. （1分）(2017·商丘模拟) 设a= （cosx﹣sinx）dx，则二项式（a ﹣）6的展开式中含x2项的系数为________．
15. （1分） (2015高二上·大方期末) 已知A、B是球O球面上的两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为________．
16. （1分）(2020·葫芦岛模拟) 已知数列满足，为数列的前n项和，则满足不等式的n的最大值为________．
三、解答题 (共5题；共35分)
17. （10分） (2019高二上·湖北期中) 在中，内角，，所对的边分别是，， .已知， .
（1）求的值；
（2）若的面积为3，求的值.
18. （5分）(2019·长春模拟) 近年来，随着“雾霾”天出现的越来越频繁，很多人为了自己的健康，外出时选择戴口罩，长郡中学高三兴趣研究小组利用暑假空闲期间做了一项对人们雾霾天外出时是否戴口罩的调查，共调查了120人，其中女性70人，男性50人，并根据统计数据画出等高条形图如图所示：
（Ⅰ）利用图形判断性别与雾霾天外出戴口罩是否有关系；
（Ⅱ）根据统计数据建立一个列联表；
（Ⅲ）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与雾霾天外出戴口罩有关系.
附：
19. （5分） (2019高一下·杭锦后旗期中) 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.
（Ⅰ）证明： BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）设AA1= AC=CB=2，AB=2 ，求三棱锥C一A1DE的体积.
20. （5分） (2019高二上·随县月考) 已知点，，在圆E上，过点的直线l与圆E相切．
Ⅰ 求圆E的方程；
Ⅱ 求直线l的方程．
21. （10分） (2020高二下·六安月考) 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：当时，．
四、选做题：请在22、23、24三题中任选一题作答 (共3题；共20分)
22. （5分）如图在△ABC中，∠C=90°，BE是∠CBD的平分线，DE⊥BE交AB于点D，圆O是△BDE外接圆．
（Ⅰ）求证：AC是圆O的切线；
（Ⅱ）如果AD=6，AE=6，求BC的长．
23. （5分）已知曲线C的极坐标方程为ρ=，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．
（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；
（Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．
24. （10分） (2016高三上·沈阳期中) 已知函数f（x）=|x+1|﹣|x|+a．
（1）若a=0，求不等式f（x）≥0的解集；
（2）若方程f（x）=x有三个不同的解，求实数a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共5题；共35分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
21-2、
四、选做题：请在22、23、24三题中任选一题作答 (共3题；共20分)
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22-1、
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23-1、
24-1、
24-2、
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