电气测试技术—复习1、石英晶体为例简述压电效应产生的原理2、如图所示变压器式传感器差分整流电路全波电压输出原理图，试分析其工作原理。
3、证明①（线性）电位器式传感器由于测量电路中负载电阻R L带来的负载误差％％＝100111100UUULL⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⨯-=r)-mr(1δ，假设maxxRRr=；LmaxRRm=。
4、试证明热电偶的中间导体定律5、由热电偶工作原理可知，热电偶输出热电势和工作端与冷端的温差有关，在实际的测量过程中，要对热电偶冷端温度进行处理，经常使用能自动补偿冷端温度波动的补偿电桥，如图所示，试分析此电路的工作原理6、测得某检测装置的一组输入输出数据如下：X 0.9 2.5 3.3 4.5 5.7 6.7Y 1.1 1.6 2.6 3.2 4.0 5.0试用最小二乘法拟合直线，求其线性度和灵敏度7、霍尔元件采用分流电阻法的温度补偿电路，如图所示。
试详细推导和分析分流电阻法。
8、采用四片相同的金属丝应变片（K=2），将其贴在实心圆柱形测力弹性元件上。
力F＝1000kg。
圆柱断面半径r=1cm，E=2×107N/cm2,μ=0.3。
求：（1）画出应变片在圆柱上贴粘位置和相应测量桥路原理图；（2）各应变片的应变 的值，电阻相对变化量；（3）若U=6V，桥路输出电压U0；（4）此种测量方式能否补偿环境温度的影响，说明理由。
9、一台变间隙式平板电容传感器，其极板直径D=8mm，极板间初始间距d0=1mm.，极板间介质为空气，其介电常数ε0=8.85×10-12F/m。
试求：（1）初始电容C0；（2）当传感器工作时，间隙减小∆d=10µm，则其电容量变化∆C；（3）如果测量电路的灵敏K u=100mV/pF，则在∆d=±1µm时的输出电压U0。
10、热电阻测量电路采用三线连接法，测温电桥电路如图所示。
（1）试说明电路工作原理；（2）已知R t是P t100铂电阻，且其测量温度为t=50℃，试计算出R t的值和R a 的值；（3）电路中已知R1、R2、R3和E，试计算电桥的输出电压V AB。
（其中（R1=10KΩ，R2=5KΩ，R3=10KΩ，E=5V，A=3.940×10-3/℃，B＝-5.802×10-7/℃，C=-4.274×10-12/℃）11、一个量程为10kN的应变式测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径20mm，内径18mm，在其表面粘贴八各应变片，四个沿周向粘贴，应变片的电阻值均为120Ω，灵敏度为2.0，波松比为0.3，材料弹性模量E=2.1×1011Pa。
要求：（1）绘出弹性元件贴片位置及全桥电路；（2）计算传感器在满量程时，各应变片电阻变化；（3）当桥路的供电电压为10V时，计算传感器的输出电压。
12、压电式加速度传感器与电荷放大器连接，电荷放大器又与一函数记录仪连接，已知传感器的电荷灵敏度Kq =100PC/g，电荷放大器的反馈电容为Cf＝0.001uF，被测加速度a=0.5g，求：（1）电荷放大器的输出电压V0=？电荷放大器的灵敏度Ku=？（2）如果函数记录仪的灵敏度Kv=20mm/mv，求记录仪在纸上移动的距离y=?（3）画出系统框图，求其总灵敏度K=?13、如图所示，试证明热电偶的标准电极定律14、热电阻测温电桥的三线接法，如图所示。
试分析电路的工作原理。
15、一个量程为10kN 的应变式测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径20mm ，内径18mm ，在其表面粘贴八各应变片，四个沿周向粘贴，应变片的电阻值均为120Ω，灵敏度为2.0，波松比为0.3，材料弹性模量E=2.1×1011Pa 。
要求：（1）绘出弹性元件贴片位置及全桥电路；（2）计算传感器在满量程时，各应变片电阻变化；（3）当桥路的供电电压为10V 时，计算传感器的输出电压。
16、某种压电材料的压电特性可以用它的压电常数矩阵表示如下：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=363534333231262524232221161514131211][d d d d d d d d d d d d d d d d d d D 试分析压电常数矩阵的物理意义。
17、额定载荷为8t 的圆柱形电阻应变传感器，其展开图如图所示。
未受载荷时四片应变片阻值均为120Ω，允许功耗208.35mW,传感器电压灵敏度kU=0.008V/V ，应变片灵敏度系数k=2。
（1）、画出桥路接线图； （2）、求桥路供桥电压； （3）、荷载4t 和8t 时，桥路输出电压分别是多少？ （4）、荷载4t 时，R1~R4的阻值分别是多少？18、已知某霍尔元件的尺寸为长L=10mm ，宽b=3.5mm ，厚d=1mm 。
沿长度L 方向通以电流I=1.0mA ，在垂直于b ×d 两个方向上加均匀磁场B=0.3T ，输出霍尔电势U H =6.55mV 。
求该霍尔元件的灵敏度系数K H 和载流子浓度n 。
已知电子电量q=-1.6×1019C 。
（1）由B I K U H H ⨯⨯=，可得：T A V B I U K H H ⋅=⨯⨯⨯=⨯=--/83.213.0100.11055.633（2）由dq n K H ⨯⨯-=1，可得：32031933/1086.210106.11055.63.0100.11m C d q U B I d q K n H H ⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯-=⨯⨯-=----19、推导差动自感式传感器的灵敏度，并与单极式相比较。
解：（1）单极式自感式传感器的灵敏度为：假设初始电感为：0020l 2S W L μ=当气隙变化为：l l l 01∆+=时，电感为：)l l (2S W L 00021∆μ+=电感的变化量为：000020002000201l l11l ll 2S W l 2S W )l l (2S W L L L ∆∆μμ∆μ∆+⨯⨯-=-+=-=灵敏度为：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--==........l l l l 1l L l L S 20000∆∆∆∆ （2）差动式自感式传感器的灵敏度为：当气隙变化时，l l l 01∆+=，l l l 01∆-=，电感变化为：)l l (2S W L 00021∆μ+=，)l l (2S W L 00022∆μ-=电感的变化量为：00000200020002011l l11l ll 2S W l 2S W )l l (2S W L L L ∆∆μμ∆μ∆+⨯⨯-=-+=-=000200020002022l l11l ll 2S W l 2S W )l l (2S W L L L ∆∆μμ∆μ∆-⨯⨯-=--=-=电感总变化量为：12L L L +=∆灵敏度为：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--==........l l l l 1l L 2l L S 20000∆∆∆∆ 结论：是单极的2倍。
20、如图所示为气隙型电感传感器，衔铁断面积S=4×4mm 2，气隙总长度为l δ=0.8mm ，衔铁最大位移∆l δ=±0.08mm ，激励线圈匝数N=2500匝，，真空磁导率μ0＝4π×10-7H/m ，导线直径d=0.06mm ，电阻率ρ＝1.75×10－6Ω.cm 。
当激励电源频率f=4000Hz 时，要求计算： （1）线圈电感值；（2）电感量的最大变化值；（3）当线圈外断面积为11×11mm 2时，其电阻值； （4）线圈的品质因数；（5）当线圈存在200pF 发布电容与之并联后其等效电感值变化多大。
解：（1）线圈电感值为：mH 157108.010*********l S N L 3672020=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==---πμδ （2）电感量的最大变化值mH13110)08.028.0(10441042500l 2l S N L mm 08.0l 3672021=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=+=+=---π∆μ∆δδδ时：当 mH 19610)08.028.0(10441042500l 2l S N L mm 08.0l 3672022=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=-=-=---π∆μ∆δδδ时：当 最大电感量为：mH 65L L L 12=-=∆（3）当线圈外断面积为11×11mm 2时，其电阻值；Ωππρ464)1006.0(75.0425001075.14d l N 4R 2162cp=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=-- （4）线圈的品质因数5.84641015740002R LQ 3=⨯⨯⨯==-πω（5）当线圈存在200pF 发布电容与之并联后其等效电感值变化多大mH 3L )C L 1(L L 0020=--=ω∆21、已经测得某热敏电阻在T 1＝320℃时电阻值R 1＝965×103Ω；在T 2＝400℃时电阻值R 2＝364.6×103Ω。
求：（1）热敏电阻的静态模型—电阻与温度的关系；（2）当测得该热敏电阻RT ＝500×103Ω，预估对应的温度T 。
答案：（1）热敏电阻的静态模型—电阻与温度的关系为：根据已知条件，该热敏电阻是负温度系数热敏电阻。
其温度和阻值之间的关系为：T /B e A R ⋅=若已知两个电阻值R 1和R 2，以及相应的温度值T 1和T 2，便可求出A 、B 两个常数。
1T /B 1eA R ⋅=2T /B 2e A R ⋅=解方程可得：K 4855R R n 1T T T T B 211221=-=Ω46.268e R A )T /B (11=⋅=-T /4855T /B e 46.268e A R ⨯=⋅=（2）当测得该热敏电阻RT ＝500×103Ω，预估对应的温度T 。
根据电阻和温度的关系：T/B eA R ⋅=可得：C8.371AR ln B T 0T ==22、简述差动变压器的零点残余电压及其产生原因。
23、分析下图所示的带有相敏整流的电桥电路的工作原理，其中电桥的两臂Z1和Z2为差动自感传感器的两个线圈的阻抗，另两臂为R1和R2（R1=R2）。