新课标下小学数学中估算教学的问题审视与探究中文摘要：随着科技的进步，计算器、计算机等计算工具的日益普及，许多原来需要利用纸笔进行的精确计算可以由计算工具来代替，因此判断由计算工具所得答案的正确性和合理性显得尤为重要，而估算便是判断答案正确性和合理性的有效手段。

本文就新课标下小学数学课本中有关估算的容作相关的研究，其中包括估算的本体性知识、课本对估算知识的编排以及存在的优缺点、估算的教学现状、教师以及学生对估算的认识与运用等问题进行研究与分析。

关键词：估算，新课标，现状，误区，策略一、引言（一）研究的背景估算是人们在日常生活、工作和生产中，对一些无法或没有必要进行精确测量和计算的数量，进行近似的或粗略估计的一种方法。

当今社会，随着科学技术的进步，计算工具日益普及与运用，例如计算器、计算机，功能齐全且方便实用，它们正改变着人们的计算方式和观念，许多原来需要利用纸笔进行的精确计算可以由其他的计算工具替代，因此判断由计算工具所得答案是否正确、合理显得尤为重要，这是估算技能变得尤为重要的一个重要原因。

另外，估算还可以用于平时课堂计算学习中，在计算题目前对结果进行估算，可以使学生合理、灵活地用多种方法去思考问题，在计算后对结果进行估算，可以使学生获得一种有价值的检验结果的方法。

所以估算能力是现实社会生活的需要，是衡量人们计算能力的一个重要标准。

无论是课外还是课，都需要一种对数学关系和事实的良好的意识，否则，学生将无法判断来自计算器的数据结果的合理性。

我们今天所面临的是确定什么时候需要精确答案，什么时候更适合采用估算，以及利用估算判断计算器计算结果的合理性。

估算能力已是当前国际小学数学教育中比较重视的一种能力，在国际上数学教育改革与房展中，数与计算的教学容方面，变化与发展主要表现在（卢江，1998）：（1）强调数的意识；（2）重视口算和估算；（3）笔算教学强调理解算理和合理地利用计算方法。

计算能力已不仅仅是利用笔算，口算、珠算、估算等多种计算形式的理解和掌握，以及根据具体情况采用合适的计算方法，还包括计算方法的合理、灵活、简便等。

在我国的小学数学课程中历来只重视精确计算，估算一直没有受到应有的重视。

1992年的小学数学教学大纲中首次将估算作为课程的容，不过仅作为选学容，没有真正落实到教学目标上。

直到2000年我国教育部颁布的《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用修订版）》中才增加了这样的教学要求，要使学生“具有估算意识和初步的估算能力”，并指出，“估算在日常生活中有广泛的应用，在各年级应适当加强估算”，同时提出，“要重视培养学生估算的习惯和能力”，但还没有真正落实在具体目标上，估算只作为选学容。

2001年7月国家教育部颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）中提出明确的要求：“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化”。

虽然根据《标准》的要求编写的小学数学新教材（本文主要研究人教版）均增加了相应的估算容，但其所占篇幅不多，比例较小，估算没有受到足够的重视。

而且教材编写者缺乏估算教学容编排的经验，再加上我国的计算教学一直以来重视精确计算，强调计算结果的唯一性，教师缺乏估算教学的经验。

因此，《标准》的要求能否得以落实，估算教学是否有效，关键是要看教材是否编排合理，教师能否对教材进行“二次开发”等等。

这些问题都将对培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，促进学生的数学思维有着重大的意义。

（二）研究的问题在数学新课程改革中，“加强估算”已经成为一个非常响亮的口号。

人人都意识到了估算的重要性、必要性。

但是估算的本体性知识是什么？估算应该在教材中如何合理地编排？估算究竟有什么教育价值？怎样的估算课堂才算是有效的？怎样的估算教学才真正促进了学生的发展？这些都是值得研究的问题。

本论文主要研究以下三个方面的问题：1、估算的本体性知识是什么？包括估算的概念与特点，估算能力的发展理论，估算教学的相关理论。

2、人教版小学数学教材是如何具体体现《标准》中的估算要求？包括教材中的哪些资源值得教师“二次开发”，哪些容需要编者的进一步改进与完善。

3、当今估算教学的现状如何？如何促进估算教学的有效性？包括教师对估算的认识及估算教学中存在哪些“误区”，学生对估算的认识及在估算学习中存在哪些不良现象。

二、研究方法1、文献分析法对现有有关估算的中英文文献进行深入分析，对现行小学数学教材及教参进行研读。

2、课堂观察法在平时的教学中深入“计算课”及“估算课”的课堂进行观察，分析课堂教学中教师及学生的行为。

3、访谈法针对在文献分析及课堂观察过程中发现的问题，和教师、学生进行深入的交谈。

三、研究的结果与分析（一）估算的概念及其特点教学，要透过现象看本质；教学首先就要对教学容有一个本质的认识。

在估算的教学中，很多教师之所以产生困惑，其主要原因是教师对估算的本体性知识的缺失。

因此，为了更好地研究估算教学，首先有必要了解估算的概念及其固有的特点。

估算是在日常生活、测量中无法也没有必要进行精确计算或判断时所采取的计算方法，是对数量关系和空间形式合理的概算和推断。

它能表示人们对所需要得到的理想结果尽可能地接近的程度。

在进行估算的过程中，必须具有合理的逻辑性和条理性，需要运用一些合理的推理和判断。

”从估算的本质概念可以得知，具体而言，估算有以下几个特点：1、估算对象的生活性现代社会是一个“数字化”的社会。

在现实生活中，数学无不充斥着我们的生活，比如财务统计、股市指数、人口基数、生物种类、星系距离等等。

随着宇宙科学和生命科学的深入，数量级也有越来越大的发展趋势，人们认识世界的目光更加开阔，相比之下人们似乎不再把过多的精力花在一些数量级小的“零头”上。

如，很多人购物时差几毛，甚至一两块钱都能容忍；而计算机的普及应用，对于大数量级的繁琐运算，笔算已经失去了其现实意义，而估算作为检验结果的合理性却显得非常重要。

估算，已逐渐成为人们解决日常生活问题的重要方法。

2、估算结果的近似性这是估算的本质特点，相对于精算而言，它并不要求运算过程的严密性、精确性，它只需要得到一个同精确答案接近的答案，也就是近似值；它允许有一个围，也就是围值，它的计算本身对结果有相当大的“容忍度”。

如：718+179。

估算方法是700+200=900；720+180=900；718+200=918；700+179=879。

无论用何种方法，它的值都接近于900。

3、估算过程的简洁性估算以口算为基础。

在运算的过程中，我们可以根据具体情况有意识地将数学中的一些非主体的无关紧要的因素和细节部分省略，抓住重点、简单快速地解决具体问题。

这里其实体现了一种重要的数学思考模式或数学思想，大数学家欧拉就是这种注重实际而忽视数学本身的严密性；注重运用数学直觉，归纳出数学本质的“舍末抓本”数学思想的杰出代表。

4、估算策略的多样性和灵活性由于估算对过程的结果处理要求相对宽松、灵活，因此有足够的思考空间允许学生采取多种估算策略，从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，实现用多样的估算方法来解决实际问题。

例如：“班上召开家长会，每长凳最多坐4人，有33位家长，至少需要准备多少长凳？”乘法估算4×8=32，32＜33，说明8不够，需要准备9；除法估算33÷4=8…1，从而可以判断至少需要准备9长凳；借助学具估算，用小棒代表长凳，用圆片代表家长，在操作中得出至少需要准备9长凳。

对于不同方法的讨论，可以帮助学生发展他们自己的方法，选择适合自己的估算策略。

这些多样、灵活的策略能使学生更深入、更生动地领略数学的本质特点和思维特色。

5、估算功能的多重性基于以上估算的三个特点，估算不但能快速、有效、灵活地解决生活中的具体数学问题，而且具有丰富的数学教育功能。

主要表现在两个方面，一是初步引导学生领略数学中的“猜想—证明—结论”的数学发现过程，使学生产生浓厚的数学学习兴趣，培养大胆怀疑、尊重数学事实的数学品质和素养。

如：如果每人浪费1粒米，全国每天就要浪费13亿粒米，相当于（）。

学生可能猜想为有几车那么多；10吨左右；1.3亿立方米等等。

但是究竟13亿粒米有多重，体积有多大，学生可以通过动手操作、实践探究去证明它。

如可以先称出200粒米有多重，之后再计算出13亿粒米大约有多重或者是先量出在1立方厘米的盒子里可以装几粒米，之后推算出13亿粒米的体积。

最后体验13亿粒米可以供1人吃几年等等。

二是估算具有思维的导向、调整结果的合理性的功能。

如判断6.94×2.1=37.68是否正确时，估算根据乘法法则，两个因数一共有三位小数，并且这两个因数的末位相乘个数不是零，那么积是三位小数，而不是两位小数。

（二）估算教学的相关理论目前国外有关估算教学的理论比较少，还没有形成统一的、系统的理论。

我国学者司继伟（2002）在他的博士论文总结了国外估算教学的含义。

该含义主要是，教育者不应过早传授估算技能，以免重犯与其他数学技能教学的同样错误，也就是说，向过于年幼的儿童传授具体策略只能使他们掌握得非常肤浅。

而且估算教学也不能集中突击，因为儿童估算能力的获得有一个相当长的过程。

一劳永逸的做法是不现实的。

我们应让儿童的估算能力在学龄期自然发展，同时鼓励学生在实际情景中多运用估算以尽量消除在其他教学中形成的“死记硬背”倾向。

估算教学的安排有必要根据估算研究揭示出的规律来进行。

所以很有必要研究估算容在小学各年级的恰当安排问题，以及任务安排和教学如何彼此影响。

（三）新课标小学数学教材（人教版）研究的结果与分析研读了小学数学（人教版）十二册的教科书，重点研究了二年级上册至四年级上册涉及到有关估算的教学容和相关的参考书。

发现无论是在第一学段还是在第二学段，教材对估算的容处理和编排都有以下几个特点：1、在估算教学前都有相应的口算教学作为铺垫，而笔算则相应地安排在最后（二年级上册的估算教学例外，它是口算和笔算安排在前，估算最后）。

如三年级上册第70页例2的多位数乘一位数的乘法估算被安排在该单元的第二课时，而第一课时是口算乘法，之后为笔算乘法。

2、题目类型比较单一，渗透的估算意识不强。

一般采用“大约”、“够不够”、“能不能”等字眼暗示题目要运用或可以运用估算方法。

如四年级上册第61页：宁走一步的平均长度是62厘米，他从操场这头走到那头共走了252步。

操场大约长多少米？二年级下册第102页：戏剧场共有400个座位，一年级有197人。

二年级有201人。

估算一下，两个年级同时看木偶戏能不能坐下？题型不够灵活，以至于学生一看到“大约”、“够不够”、“能不能”就采用估算方法，而其它具体情境的题目却几乎不会利用估算来解决问题。

3、介绍的估算方法单一，主要介绍了“四舍五入”法和渗透了“相容数字法”（除数是一位数除法估算以及“试商”）。