九年级十月数学检测验收试卷
姓名：得分：
一．选择题（共13小题）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（）
A．ax2+bx+c＝0 B．x2+y+3＝0 C．（x﹣1）（x+1）＝1 D．（x+2）（x﹣1）＝x2
2．若x2+mx+19＝（x﹣5）2﹣n，则m+n的值是（）
A．﹣16 B．16 C．﹣4 D．4
3．若x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0的一个解，则m的值是（）
A．2 B．1 C．0 D．﹣2
4．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个根，则2020+2a﹣2b的值为（）A．2018 B．2020 C．2022 D．2024
5．下列说法中不正确的是（）
A．矩形的对角线互相垂直且相等B．平行四边形的对角线互相平分
C．四条边相等的四边形是菱形D．正方形的对角线相等
6．在两个袋内，分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A．11 B．13 C．24 D．30
8．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，AE＝CF，∠EFB＝45°，若AB
＝6，BC＝14，则DE的长为（）
A．2 B．4 C．6 D．10
9．如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为
4704m2，则根据题意可列出方程（）
A．5000﹣150x＝4704 B．5000﹣150x﹣x2＝4704
C．5000﹣150x +＝4704 D．（100﹣x）（50﹣x）＝4704
10．已知菱形的周长为8，两邻角的度数比为1：2，则菱形的面积为（）
A．8B．8 C．4D．2
11．如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，点E为BC中点，连接OE，若菱形ABCD的周
长为8，则线段OE的长为（）
A．4B．2C ．D ．
12．如图，以边长为4的正方形ABCD的中心O 为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的
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边交于E、F两点，则线段EF的最小值为（）
A．2 B．4 C ．D．2
二．填空题（共4小题）
13．某呼吸机制造商2020年一月份生产呼吸机1000台，2020年三月份生产呼吸机4000台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意，可列方程为．
14．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为．
15．若x1，x2是一元二次方程x2+10x﹣1＝0的两个根，则（x1+1）（x2+1）的值是．
16．在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点F为BC中点，过点F作
FE⊥BC于点F交BD于点E，连接CE，若∠ECA＝20°，则∠BDC
＝°．
三．解答题（共6小题）
17．解下列方程：
（1）（y﹣2）（y﹣3）＝12；（2）4（x+3）2＝25（x﹣1）2；（3）2x2+3x﹣1＝0（请用配方法解）．18．先化简：÷（a+2﹣），再从2、3、4三个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．
19．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；（2）若x12﹣2kx1﹣x2+2x1x2＝4，求k的值．
20．某校开展征文活动，征文主题只能从“爱国”、“敬业”、“诚信”、“友善”四个主题中选择一个，每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是°．（3）如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有名：
（4）学生会宣传部有七年级的2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“主题征文”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．
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21．今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5元，则销售量就减少10个，问应将每个口罩涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元？
22．如图1，在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OB＝8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．
23．如图，已知直线y＝kx+8的与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴负半轴上，直线y＝x+b 经过点C，直线y＝x+b与直线AB交于点E，线段OA，OC的长满足+|OC﹣5|＝0．
（1）求OA，OC的长；
（2）求点E的坐标；
（3）若点P在x轴上，在平面内是否存在点Q，使以C，E，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
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