法拉第电磁感应定律编稿：张金虎 审稿：李勇康【学习目标】1．通过实验过程理解法拉第电磁感应定律，理解磁通量的变化率tϕ∆∆，并能熟练地计算；能够熟练地计算平均感应电动势（E ntϕ∆=∆）和瞬时感应电动势（sin E BLv α=），切割情形）。

2．了解感生电动势和动生电动势产生机理。

3．熟练地解决一些电磁感应的实际问题。

4．理解并运用科学探究的方法。

【要点梳理】要点一、感应电动势在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源。

要点诠释：（1）感应电动势的存在与电路是否闭合无关。

（2）感应电动势是形成感应电流的必要条件。

有感应电动势（电源），不一定有感应电流（要看电路是否闭合），有感应电流一定存在感应电动势。

要点二、法拉第电磁感应定律1．定律内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。

2．公式：ФE nt ∆=∆。

式中n 为线圈匝数，Фt∆∆是磁通量的变化率，注意它和磁通量西以及磁通量的变化量21ФФФ∆=-的区别。

式中电动势的单位是伏（V ）、磁通量的单位是韦伯（Wb ），时间的单位是秒（s ）。

要点诠释：（1）感应电动势E 的大小决定于穿过电路的磁通量的变化率Фt∆∆，而与Ф的大小、Ф∆的大小没有必然的联系，和电路的电阻R 无关；感应电流的大小和E 及回路总电阻R 有关。

（2）磁通量的变化率Фt∆∆是Фt -图象上某点切线的斜率。

（3）公式ФE k t∆=⋅∆中，k 为比例常数，当E 、Ф∆、t ∆均取国际单位时，1k =，所以有ФE t∆=∆。

若线圈有n 匝，则相当于n 个相同的电动势Фt∆∆串联，所以整个线圈中电动势为ФE nt∆=∆。

（4）磁通量发生变化有三种方式：一是Ф∆仅由B 的变化引起，21||B B B ∆=-，B E nSt ∆=∆；二是Ф∆仅由S 的变化引起，21||S S S ∆=-，SE nB t∆=∆；三是磁感应强度B 和线圈面积S 均不变，而线圈绕过线圈平面内的某一轴转动，此时21||ФФE n t -=∆。

要点三、导体做切割磁感线运动时的感应电动势的表达式：sin E Blv θ= 应用公式sin E Blv θ=时应注意：（1）当0θ=︒或180θ=︒时，0E =，即导体运动的方向和磁感线平行时，不切割磁感线，感应电动势为零。

当90θ=︒时，E Blv =，即当导体运动的方向跟导体本身垂直又和磁感线垂直时，感应电动势最大。

（2）如果v 是某时刻的瞬时速度，则E 也是该时刻的瞬时感应电动势；若v 为平均速度，则E 也为平均感应电动势。

（3）若导线是曲折的，则l 应是导线的有效切割长度，即导线两端点在v 、B 所决定平面的垂线上的长度。

如图甲所示的三种情况下感应电动势相同；如图乙所示的半径为r 的圆弧形导体垂直切割磁感线时，感应电动势2E blv Brv =≠。

（4）公式中B 和导体本身垂直，v 和导体本身垂直，θ是v 和B 的夹角。

要点四、反电动势当电动机通电转动时，线圈中会产生削弱电源电动势的感应电动势，这个电动势通常称为反电动势。

要点诠释：（1）反电动势的作用是阻碍线圈的转动。

（2）反电动势阻碍转动的过程，是电路中电能向其他形式的能转化的过程。

（3）如果电动机工作时由于机械阻力过大而停止转动，这时没有了反电动势，电阻很小的线圈直接接在电源两端，电流会很大，很容易烧毁电动机。

（4）由于反电动势的存在，使回路中的电流EI R<，所以在有反电动势工作的电路中，不能用闭合电路的欧姆定律直接计算电流。

要点五、区别磁通量Ф、磁通量的变化量Ф∆、磁通量的变化率Фt∆∆ （1）物理意义不同：磁通量西表示某时刻或某位置时穿过某一面积的磁感线条数的多少；磁通量的变化量Ф∆表示在某一过程中穿过某一面积的磁通量变化的多少；磁通量的变化率Фt∆∆表示穿过某一面积的磁通量变化的快慢。

（2）穿过一个平面的磁通量大，磁通量的变化量不一定大，磁通量的变化率也不一定大；穿过一个平面的磁通量的变化量大，磁通量不一定大，磁通量的变化率也不一定大；穿过一个平面的磁通量的变化率大，磁通量和磁通量的变化量都不一定大。

（3）感应电动势E 的大小决定于穿过电路的磁通量的变化率Фt∆∆，而与Ф的大小、Ф∆的大小没有必然的联系，与电路的电阻R 无关。

要点六、公式ФE n t∆=∆和sin E Blv θ=的区别与联系 1．区别（1）研究对象不同：ФE n t∆=∆的研究对象是一个回路；sin E Blv θ=的研究对象是在磁场中运动的一段导体。

（2）适用范围不同：ФE nt∆=∆具有普遍性，无论什么方式引起Φ的变化都适用；sin E Blv θ=只适用于一段导线切割磁感线的情况。

（3）条件不同：ФE n t∆=∆不一定是匀强磁场；E Blv =中的l 、v 、B 应取两两互相垂直的分量，可采用投影的办法。

（4）物理意义不同：ФE n t∆=∆求的是t ∆时间内的平均感应电动势，E 与某段时间或某个过程相对应；sin E Blv θ=求的是瞬时感应电动势，E 与某个时刻或某个位置相对应。

2．联系（1）sin E Blv θ=是由ФE nt∆=∆在一定条件下推导出来的。

（2）只有B 、l 、v 三者大小、方向均不变时，在出时间内的平均感应电动势才和它在任意时刻产生的瞬时电动势相同。

（3）公式sin E Blv θ=中的v 若代入v ，则求出的E 为平均感应电动势。

要点七、电磁感应现象中感应电荷量的计算方法 设感应电动势的平均值用E 来表示，在t ∆的时间内 ФE n t∆=∆，E I R =，则Фq I t nR∆=⋅∆=．其中Ф∆对应某过程中磁通量的变化，R 为电路的总电阻，n 为回路的匝数。

用Фq nR∆= 可求一段时间内通过某一导体横截面的电荷量。

要点八、导体棒在匀强磁场中转动产生感应电动势的求法如图所示，长为l 的导体棒ab 以a 为圆心、以角速度ω在磁感应强度为B 的匀强磁场中匀速转动，则棒ab 切割磁感线，产生电动势。

其电动势的大小可 从两个角度分析：（1）棒上各点速度不同，其平均速度为12v l ω=，利用E Blv =知，棒上电动势大小为21122E Bl l Bl ωω=⋅=。

（2）如果经过时间t ∆，则棒扫过的面积为22122t S l l t ωπωπ∆∆=⋅=∆，磁通量的变化量212ФB S Bl t ω∆=⋅∆=∆， 由棒上的电动势大小为ФE nt∆=∆知， 棒上的电动势大小为212E Bl ω=．要点九、线圈匝数n 在解题中的正确使用 在磁场和电磁感应习题中，常遇到线圈是单匝还是n 匝的题设条件，到底什么情况下选用n ，什么情况下不要选用n ，下面总结这方面的选用规律。

（1）不选用匝数n在直接应用公式求磁通量Ф中、磁通量的变化量Ф∆、磁通量的变化率Фt∆∆时，匝数n 不必选用，即Ф、Ф∆、Фt∆∆的大小不受线圈匝数n 的影响。

（2）要选用匝数n求感应电动势时要选用线圈匝数n ，不论是定义式ФE nt∆=∆，还是切割式E nBLv =，每一匝线圈（或线圈的一部分）相当于一个电源，线圈匝数越多，意味着串联的电源越多，说明E 与线圈匝数相关。

（3）灵活选用匝数n凡是涉及线圈电阻的问题时要因题而异，灵活选用匝数n 。

因为电阻与导线长度成正比，线圈匝数不同，导线总长度L 也就不同。

所以，当题意明确线圈的总电阻时，不必选用匝数n ，若题意明确每一匝线圈的电阻时，求线圈总电阻值要选用匝数n 。

【典型例题】类型一、法拉第电磁感应定律的理解和应用 例1．下列几种说法中正确的是（ ）A ．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大B ．线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大C ．线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大D ．线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大【答案】D 【解析】本题考查对法拉第电磁感应定律的理解，关键是抓住感应电动势的大小和磁通量的变化率成正比。

感应电动势的大小和磁通量的大小、磁通量变化量的大小以及磁场的强弱均无关系，它由磁通量的变化率决定，故选D 。

【总结升华】正确区分Ф、Ф∆、Фt∆∆这几个物理量是理解法拉第电磁感应定律的关键。

举一反三【变式】一闭合圆形线圈放在匀强磁场中，线圈的轴线与磁场方向成30︒角，磁感应强度随时间均匀变化。

在下列方法中能使线圈中感应电流增加一倍的是 （ ） A ．把线圈匝数增大一倍 B ．把线圈面积增大一倍C ．把线圈半径增大一倍D ．把线圈匝数减少到原来的一半【答案】C【解析】本题综合考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和电阻定律，关键是写出感应电流的表达武。

设感应电流为I ，电阻为R ，匝数为n ，线圈半径为r ，线圈面积为S ，导线横截面积为S '。

由法拉第电磁感应定律知cos30ФBS E nnt t∆∆︒==∆∆， 由闭合电路欧姆定律知E I R=， 由电阻定律知2'n rRSπρ⋅=，其中Bt∆∆、ρ、S'均为恒量，所以，I r∝，故选C。

【总结升华】该类题目一般采用表达式法，即先推导某物理量（该题的感应电流，）的最终字母表达式，由表达式确定原因、措施和相关因素。

例2．如图甲所示的螺线管，匝数1500n=匝，横截面积220 cmS=，电阻1.5Ωr=，与螺线管串联的外电阻13.5ΩR=，225ΩR=，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化，试计算电阻2R的电功率。

【思路点拨】首先由B t-图象求Bt∆∆，继而由法拉第电磁感应定律求出螺线管中产生的感应电动势；将电磁感应问题转化为电路问题。

【答案】1.0W【解析】本题考查法拉第电磁感应定律及电路的有关计算，解题关键是能由B t-图象求Bt∆∆。

由图乙知，螺线管中磁感应强度B均匀增加，其变化率为62T / s2T / s2Bt∆-==∆，由法拉第电磁感应定律知螺线管中产生的感应电动势4150020102V 6.0VФBE n n St t-∆∆==⋅=⨯⨯⨯=∆∆由闭合电路欧姆定律知螺线管回路的电流为126A0.2A1.5 3.525EIr R R===++++，电阻R2消耗的功率为2222(0.2)25W 1.0WP I R==⨯=。

【总结升华】由法拉第电磁感应定律求出感应电动势后，就可将电磁感应问题转化为电路问题，运用电路有关知识求解。

类型二、导体切割磁感线产生感应电动势的分析计算例3．在水平方向的匀速磁场中，将一导体棒以初速度0v 水平抛出，设整个过程中，棒始终平动且不计空气阻力，试分析金属棒在运动过程中产生电动势大小的变化情况，并画出电动势随时间变化的图线。