缝上，缝后放一焦距 f =100cm的透镜，则在位于焦平 面的观察屏上形成衍射条纹。已知屏上离中央明纹中 心为1.5mm处的P点为明纹，求（1）入射光的波长； （2）该点的明纹级次和对应的衍射角，以及此时单 缝波面可分出的半波带数；（3）中央明纹的宽度。
解（1）对P点
x 1 . 5 3 tan 1.5 10 f 1000
（ k 1 的两暗纹间）
1
1
光直线传播 衍射最大
a 一定， 越大， 1越大，衍射效应越明显 .
（2）中央明纹
角范围 sin a a
中央明纹的宽度
线范围 f x f a a x0 2 x1 2 f a
8 – 4 单缝和圆孔的夫琅禾费衍射
面元 dS 在 P 点引起的振动：
8 – 4 单缝和圆孔的夫琅禾费衍射
衍射的分类 菲涅尔衍射
第八章 波动光学
夫琅禾费衍射
S
缝
P
缝
光源、屏与缝相距有限远 在夫 实琅 验禾 中费 实衍 现射
光源、屏与缝相距无限远
S
L1
R
L2
P
8 – 4 单缝和圆孔的夫琅禾费衍射
二 单缝夫琅禾费衍射
第八章 波动光学
夫 琅 禾 费 单 缝 衍 射
第八章 波动光学
（5）入射光非垂直入射时光程差的计算
DB BC
a(sin sin )
（中央明纹向下移动）

a
D
A
C

B A
BC DA
a(sin sin )
（中央明纹向上移动）
a
D

C

B
8 – 4 单缝和圆孔的夫琅禾费衍射
第八章 波动光学
例1 用单色平行光垂直照射到缝宽 a = 0.5mm的单
第八章 波动光学
单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
8 – 4 单缝和圆孔的夫琅禾费衍射
第八章 波动光学
入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
越大， 1越大，衍射效应越明显 .
8 – 4 单缝和圆孔的夫琅禾费衍射
第八章 波动光学
（3）条纹宽度（相邻条纹间距——除中央明纹外）
2 f xk k 1 f k f a
（2）取 k 1 ，即有 (2k 1) 3 个半波带
3 3 sin 1.5 10 rad 5.2 2a
（3）中央明纹宽度
5 10 x0 2 f 2 1000 2(mm)
4
a
0.5
tan sin
明纹条件
a sin (2k 1) 2
2 a sin 2k 1
8 – 4 单缝和圆孔的夫琅禾费衍射
第八章 波动光学
2 a sin 2k 1
2 ax ( 2k 1) f
k 1 时， 1 500 nm k 2 时， 2 300 nm （紫外）
8 – 4 单缝和圆孔的夫琅禾费衍射
一 惠更斯 — 菲涅尔原理
第八章 波动光学
dS
e r P *
S ： t 时刻波阵面
dS：波阵面上面元
(子波波源)
S
菲涅尔指出 衍射图中的强度分布是因为衍射时 波场中各点的强度由各子波在该点的相干叠加决定。 P 点振动是各子波在此产生的振动的相干叠加。
2 π nr d S dE ( P) C F ( ) cos[t (dS )] r
o

f a
a
sin 3
2 f a
3 f a
a
x
8 – 4 单缝和圆孔的夫琅禾费衍射
讨论
第八章 波动光学
a sin 2k k 干涉相消（暗纹） 2 a sin (2k 1)
2
干涉加强（明纹）
sin ,
x f ,
x a sin a f
a sin k （介于明暗之间） (k 1,2,3,) 2
2
干涉加强（明纹） 个半波带
8 – 4 单缝和圆孔的夫琅禾费衍射
第八章 波动光学
2 衍射图样的光强分布——半波带法
a sin 2k k 干涉相消（暗纹） 2 a sin (2k 1)
a sin 2k k 干涉相消（暗纹） 2 a sin (2k 1)
干涉加强（明纹）
除了中央明纹外的其 它明纹、暗纹的宽度
（4）单缝衍射的动态变化 单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变 .
R
f
o
单缝上移，零级明 纹仍在透镜光轴上 .
8 – 4 单缝和圆孔的夫琅禾费衍射
L
（1）第一暗纹距中心的距离
x1 1 f f
a
第一暗纹的衍射角
R
E
1 arcsin
a


f
o
x
a
8 – 4 单缝和圆孔的夫琅禾费衍射
第八章 波动光学
一定
第一暗纹的衍射角 1 arcsin a a 增大， 减小 0, 0
a π a 减小， 增大 1 a , 1 2
2
干涉加强（明纹）
I
2 3
a
a

a
o

a
2
a
3 a
sin
8 – 4 单缝和圆孔的夫琅禾费衍射
第八章 波动光学
S
L1
a
R

L2
E
x
O

I
x
f
sin 当 较小时，
x f tan f
2
a
2 3 a a a 3 f 2 f f a a a
R
A a
衍射角
L
E

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

f
P
B
C
o
a sin
（衍射角 ：向上为正，向下为负 .）
菲涅尔波带法
BC a sin N ( N 1,2,)
2
8 – 4 单缝和圆孔的夫琅禾费衍射 第八章 波动光学 L R 1 明纹暗纹分析 E
a
缝长
A
A
A1

P
C
B
a sin 2k 2
o
L
B
A
2
R
/2
A
b
a sin (2k 1)
B
A1
C

E
P
k 1,2,3,
B
A2
o
/2
8 – 4 单缝和圆孔的夫琅禾费衍射
R
第八章 波动光学
A1
A

C
L
E P
BC a sin
B
A2
o
/2
N
2
（ N 个半波带） 中央明纹中心
a sin 0
a sin 2k k 干涉相消（暗纹） 2 k 个半波带 2 2k 1 a sin (2k 1)