(1)DE∥平面BCP；
(2)四边形DEFG为矩形．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案.
【详解】
∵函数 ，
∴ =2+9=11．
故选B．
【点睛】
本题考查函数值的求法，考查指对函数的运算性质，是基础题．
2．C
(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.
25．随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现。某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：
用户编号
评分
用户编号
评分
用户编号
评分
用户编号
评分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
78
73
81
14．若x，y满足约束条件 ，则 的最小值为______．
15．函数 （ ）的最大值是__________．
16．已知 ， ，则 __________．
17． 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ， ， ，则 的面积为______．
18．在极坐标系中，直线 与圆 相切，则 __________．
13．【解析】【分析】设此圆的底面半径为高为母线为根据底面圆周长等于展开扇形的弧长建立关系式解出再根据勾股定理得即得此圆锥高的值【详解】设此圆的底面半径为高为母线为因为圆锥的侧面展开图是一个半径为圆心角为
解析：
【解析】
【分析】
设此圆的底面半径为 ，高为 ，母线为 ，根据底面圆周长等于展开扇形的弧长，建立关系式解出 ，再根据勾股定理得 ，即得此圆锥高的值．
即 ，
解得 ，
故本题正确答案为
17．【解析】【分析】由已知利用正弦定理二倍角的正弦函数公式可求的值根据同角三角函数基本关系式可求的值利用二倍角公式可求的值根据两角和的正弦函数公式可求的值即可利用三角形的面积公式计算得解【详解】由正弦定
解析：
【解析】
【分析】
由已知利用正弦定理，二倍角的正弦函数公式可求 的值，根据同角三角函数基本关系式可求 的值，利用二倍角公式可求 ， 的值，根据两角和的正弦函数公式可求 的值，即可利用三角形的面积公式计算得解．
19．能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．
20．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.现有抛物线 ，如图一平行于 轴的光线射向抛物线，经两次反射后沿平行 轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为4，则该抛物线的方程为__________．
利用多项式乘法将式子展开,根据二项式定理展开式的通项即可求得 的系数.
【详解】
根据二项式定理展开式通项为
则 展开式的通项为
则 展开式中 的项为
则 展开式中 的系数为
故选:C
【点睛】
本题考查了二项定理展开式的应用,指定项系数的求法,属于基础题.
5．C
解析：C
【解析】
如图所示，
∵线段PF1的中垂线经过F2，
（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；
（2）计算所抽到的10个样本的均值 和方差 ；
（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在 之间，则满意度等级为“ 级”。试应用样本估计总体的思想，根据所抽到的10个样本，估计该地区满意度等级为“ 级”的用户所占的百分比是多少？
（参考数据： ）
26．如图所示，在四面体PABC中，PC⊥AB，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点，求证：
2020年南通市数学高考模拟试题(带答案)
一、选择题
1．设函数 ，则 （ ）
A．9B．11C．13D．15
2．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )
A． B．
C． D．
3．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入 分别为14,18，则输出的 （）
∴PF2＝ ＝2c，即椭圆上存在一点P，使得PF2＝2c.
∴a－c≤2c≤a＋c.∴e＝ .选C.
【点睛】求离心率范围时，常转化为x,y的范围，焦半径的范围，从而求出离心率的范围。本题就是通过中垂线上点到两端点距离相等，建立焦半径与 的关系，从而由焦半径的范围求出离心率的范围。
6．B
解析：B
【解析】
15．1【解析】【详解】化简三角函数的解析式可得由可得当时函数取得最大值1
解析：1
【解析】
【详解】
化简三角函数的解析式，
可得
，
由 ，可得 ，
当 时，函数 取得最大值1．
16．【解析】【详解】因为所以①因为所以②①②得即解得故本题正确答案为
解析：
【解析】
【详解】
因为 ，
所以 ，①
因为 ，
所以 ，②
① ②得 ，
A． B． C． D．
7．函数 的图象大致为( )
A． B．
C． D．
8．在正方体 中， 为棱 的中点，则异面直线 与 所成角的正切值为
A． B． C． D．
9．设集合 ， ， ，则 等于（）
A． B． C． D．
10．下列各组函数是同一函数的是（）
① 与 ； ② 与 ；
③ 与 ；④ 与 ．
A．①②B．①③C．③④D．①④
解析：-1
【解析】
【分析】
画出约束条件表示的平面区域，由图形求出最优解，再计算目标函数 的最小值．
【详解】
画出约束条件 表示的平面区域如图所示，
由图形知，当目标函数 过点A时取得最小值，由 ，解得 ，代入计算 ，所以 的最小值为 ．
故答案为 ．
【点睛】
本题考查了线性规划的应用问题，也考查了数形结合的解题方法，是基础题．
（2）向量法：①求两直线的方向向量；②求两向量夹角的余弦；③因为直线夹角为锐角，所以②对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
先求并集，得到 ，再由补集的概念，即可求出结果.
【详解】
因为 ， ，所以 ，
又 ，所以 .
故选A.
【点睛】
本题主要考查集合的并集与补集的运算，熟记概念即可，属于基础题型.
92
95
85
79
84
63
86
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
88
86
95
76
97
78
88
82
76
89
21
22
23
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26
27
28
29
30
79
83
72
74
91
66
80
83
74
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35
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38
39
40
93
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75
81
84
77
81
76
85
89
用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.
考点：三视图．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
由a=14，b=18，a＜b，
则b变为18﹣14=4，
由a＞b，则a变为14﹣4=10，
由a＞b，则a变为10﹣4=6，
由a＞b，则a变为6﹣4=2，
由a＜b，则b变为4﹣2=2，
由a=b=2，
则输出的a=2．
故选B．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
（2）若函数 ，求 的最小值.
（3）是否存在实数k，使得 ？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.
23．在 中，内角A，B，C的对边a，b，c，且 ，已知 ， ， ，求：
（1）a和c的值；
（2） 的值.
24．已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2,ρ2-2 ρcos(θ- )=2.
(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程.
解析：C
【解析】
【分析】
从正视图和侧视图上分析，去掉的长方体的位置应该在的方位，然后判断俯视图的正确图形．
【详解】
由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的右侧， 由以上各视图的描述可知去掉的长方体在原长方体的右上方，其俯视图符合C选项．
故选C．
点评：本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．
三、解答题
21．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 （t为参数，0）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 ．
(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程；
(Ⅱ)若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB的长度为2 ，求直线l的普通方程．
22．已知向量 ， ， ，
（1）若 ，且 ，求x的值.
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
定义域相同，对应关系一致的函数是同一函数，由此逐项判断即可.
【详解】
①中 的定义域为 ， 的定义域也是 ，但 与 对应关系不一致，所以①不是同一函数；
②中 与 定义域都是R，但 与 对应关系不一致，所以②不是同一函数；