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解得 y=1 或 y=-5. 所以点 P 的坐标为(0,1)或(0,-5).
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类型:数形结合思想
应用数形结合的题型 (1)应用坐标求线段的长度; (2)应用坐标系求图形的面积.
初中Байду номын сангаас步学习·数学
1.如图,在5×4的方格纸中,每个小正方形边长为1,点O,A,B在方格线的交点(格点) 上,在第四象限内的格点上找点C,使△ABC的面积为3,则这样的点C共有( B ) (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个
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(3)在y轴上是否存在点P,使以A,B,P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在,请直接写 出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
解:(3)存在.设点 P 到 x 轴的距离为 h,
则 1 ×3h=10,解得 h= 20 ,
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点 P 在 y 轴正半轴时,P(0, 20 ),
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点 P 在 y 轴负半轴时,P(0,- 20 ).
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解:(2)设点 M 的坐标为(x,0), 则 AM=|x-(-2)|=|x+2|,
又因为 S△ACM= 1 AM·OC= 1 ×9,
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即 1 |x+2|×3=3,|x+2|=2,x+2=±2,
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解得 x=0 或 x=-4, 所以点 M 的坐标为(0,0)或(-4,0).
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易错点一:点的坐标考虑不全面而漏解
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4.如图,A(-1,0),C(1,4),点B在x轴上,且AB=3. (1)求点B的坐标; (2)求三角形ABC的面积;
解:(1)点B在点A的右边时,-1+3=2, 点B在点A的左边时,-1-3=-4, 所以B的坐标为(2,0)或(-4,0). (2)三角形ABC的面积为1 ×3×4=6.
)
(A)(-3,3)
(B)(0,3)
(C)(3,2)
(D)(1,3)
2.(2017百色)如图,在正方形OABC中,O为坐标原点,点C在y轴正半轴上,点A的坐标为
(2,0),将正方形OABC沿着OB方向平移 1 OB个单位,则点C的对应点坐标为 (1,3) .
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初中同步学习·数学 3.已知:如图,把三角形ABC向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到三 角形A′B′C′. (1)写出A′,B′,C′的坐标;
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章末知识复习
知识点一:平面直角坐标系 1.在直角坐标系中,点P(2,-3)所在的象限是( D ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
初中同步学习·数学 2.如图,在三角形ABC中,A(0,4),C(3,0),且三角形ABC面积为10,则B点坐标为 (-2,0) .
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综上所述,点 P 的坐标为(0, 20 )或(0,- 20 ).
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知识点二:坐标的应用
1.象棋在中国有着三千多年的历史,由于用具简单,趣味性强,成为流行极为广泛的益智
游戏.如图,是一局象棋残局,已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4,3),(-
2,1),则表示棋子“炮”的点的坐标D 为(
.
3.已知点P的坐标为(2-a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标为 (3,3) . 或(6,-6) .
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易错点二:特殊位置上点的坐标特征记忆混淆而出错 4.若点A(a,-3)在y轴上,则点B(a-2,a+3)在( B ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 5.若点B(a,b)在第三象限,则点C(-a+1,3b-5)在第 四 象限. 6.已知点P(2m+4,m-1),请分别根据下列条件,求出点P的坐标. (1)点P在x轴上;
解:(1)因为|a+2|+(b-4)2=0,
所以a+2=0,b-4=0,
所以a=-2,b=4,
点A(-2,0),点B(4,0).AB=|-2-4|=6,
又因为点C(0,3),
所以CO=3,
所以 S△ABC= 1 AB·CO= 1 ×6×3=9.
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(2)若点 M 在 x 轴上,且 S△ACM= 1 S△ABC,试求点 M 的坐标.
1.若点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点M的坐标是( D )
(A)(3,4)
(B)(4,3)
(C)(3,4),(3,-4),(-3,4),(-3,-4)
(D)(4,3),(4,-3),(-4,3),(-4,-3)
2.若点P在x轴上,且到y轴的距离为3,则点P的坐标为 (3,0)或(-3,0)
解:(1)因为点P(2m+4,m-1)在x轴上,所以m-1=0, 解得m=1,所以2m+4=2×1+4=6, 所以,点P的坐标为(6,0).
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(2)点P的纵坐标比横坐标大3; (3)点P在过点A(2,-4)且与y轴平行的直线上.
解:(2)因为点P(2m+4,m-1)的纵坐标比横坐标大3, 所以m-1-(2m+4)=3,解得m=-8, 所以2m+4=2×(-8)+4=-12, m-1=-8-1=-9, 所以点P的坐标为(-12,-9). (3)因为点P(2m+4,m-1)在过点A(2,-4)且与y轴平行的直线上,所以2m+4=2,解 得m =-1, 所以m-1=-1-1=-2, 所以点P的坐标为(2,-2).
3.(2017赤峰)在平面直角坐标系中,点P(x,y)经过某种变换后得到点P′(-y+1,x+2),我 们把点P′(-y+1,x+2)叫做点P(x,y)的终结点.已知点P1的终结点为P2,点P2的终结点为P3, 点P3的终结点为P4,这样依次得到P1,P2,P3,P4,…,Pn,…,若点P1的坐标为(2,0),则点P2 017 的坐标为 (2,0) .
解:(1)如图所示,A′(0,4),B′(-1,1),C′(3,1).
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(2)求三角形A′B′C′的面积; (3)点P在y轴上,且三角形BCP与三角形ABC的面积相等,求点P的坐标.
解:(2)S 三角形 = ABC 1 ×(3+1)×3=6.
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(3)设点 P 的坐标为(0,y), 因为 BC=4,点 P 到 BC 的距离为|y+2|, 由题意得 1 ×4×|y+2|=6,
2.如图,点M的坐标为(-3,4),线段MN平行于x轴,且MN=4,则点N的坐标为(1,4)或 . (-7,4) .
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3.如图所示,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且a,b满足 |a+2|+(b-4)2=0,点C的坐标为(0,3). (1)求a,b的值及S△ABC;