我国固定资产投资与国内生产总值GDP的实证分析
摘要：本文根据1980年～2002年我国全社会固定资产投资与国内生产总值CDP的基本数据，应用线性回归分析的方法对全社会固定资产投资与国内生产总值之间数量关系的基本规律进行研究和分析。

关键词：固定资产投资；国内生产总值；回归分析
正文：
1. 引言
近年来，在工业化进程中随着消费结构和产业结构的逐步提升，固定资产投资对经济增长的贡献不断加大，从而对我国全社会国内生产总值的拉动作用也在一步步提升。

随着我国固定资产投资的不断增加，全社会国内生产总值也在随之增加。

因此固定资产投资对经济的发展和产业结构的调整起着重要的作用。

根据线性回归分析理论的研究结果，固定资产投资是影响全社会国内生产总值最直接、最具决定性的因素。

本文根据1980年～2002年我国全社会固定资产投资与国内生产总值CDP 的统计数据，运用线性回归分析方法研究固定资产投资与国民生产总值之间数量关系的规律，并通过得到的回归方程用2002年的全社会国内生产总值估计出2002年的固定资产投资，与2002年实际的固定资产投资相比偏差很小，证明了方程的高度拟合。

揭示了近年来固定资产投资与GDP的特点和变化趋势，可利用线性回归模型对固定资产投资和国内生产总值变化趋势进行预测，帮助有关部门和经营者制订经济政策进而实施宏观调控，对刺激经济持续、健康发展具有重要意义。

2. 线性回归分析方法及理论模型
2.1 一元线性回归方程的建立
变量间的统计相关关系可以通过相关分析与回归分析来研究，相关分析主要研究随机变量间的相关形式及相关程度。

设固定资产投资变量x（单位：亿元），国内生产总值变量y（单位：亿元）。

n组样本观测值为（x i,y i）,i=1,2,3,......n,则样本相关系数为
回归分析是研究一个变量关于另一个（些）变量依赖关系的计算方法和理论。

其目的在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。

在此设人均年可支配收入为解释变量x，人均年消费性支出为被解释变量y，设立一元线性回归模型：
2.2 最小二乘原理
利用样本回归函数估计总体回归函数，是根据一个给定的包含n 组X 和Y 观测数据的样本，建立样本回归函数，使估计值尽可能接近观测值Yi。

最小二乘原理就是根据使估计值与观测值之差的平方和达到最小的准则，确定模型中的参数，建立样本回归函数。

线性最小二乘法是应用最广泛的参数估计方法，它在理论研究和工程应用中都具有重要的作用，同时它又是许多其他更复杂方法的基础。

线性最小二乘法是最小二乘法最简单的一种情况，即模型对所考察的参数是线性的。

2.3 采用ecai07软件分析数据，计算结果
2.4 对方程进行检验
2.4.1 相关系数的显著性检验
给定显著性水平a在自由度n-2下，若｜R｜≥R a，则y与x 线性关系显著。

2.4.2 拟合优度检验
可以用检验模型的拟合优度。

R2为可决系数，反映了被解释变量中能用解释变量解释的比例。

该统计量越接近于1，拟合优度越高。

2.4.3 变量的显著性检验
本文使用应用最为普遍的t检验。

2.4.4 模型的应用。

通过检验的模型可以用来分析和预测，帮助有关部门和经营者制订经济政策进而实施宏观调控，对刺激经济持续、健康发展具有重要意义。

3.实证分析
3.1 数据来源与样本选择
取1980年～2002年我国全社会固定资产投资与国内生产总值作为回归分析的研究对象。

数据来源于《中国统计年鉴》，见表如下：
1980-2002年固定资产投资与国内生产总值GDP
年份GDP（y）投资（x）
年
份
GDP（y）投资（x）
19 80 4517.8 910.9
19
92
26638.1 8080.1
19 81 4862.4 961.0
19
93
34634.4 13072.3
19 82 5294.7 1230.4
19
94
46759.4 17042.1
19 83 5934.5 1430.1
19
95
58478.1 20019.3
19 84 7171 1832.9
19
96
67884.6 22913.5
19 85 8964.4 2543.2
19
97
74462.6 24941.1
19 86 10202.2 3120.6
19
98
78345.2 28406.2
19 87 11962.5 3791.7
19
99
82067.5 29854.7
1914928.3 4753.8 2089468.1 32917.7
88 00
19 89 16909.2 4410.4
20
01
97314.8 37213.5
19 90 18547.9 4517
20
02
104790.6 43499.9
19
91
21617.8 5594.5
3.2 一元线性回归分析
从固定资产投资x与国内生产总值y这两个变量的散点图（见图1）可观测到两者之间的大体趋势基本上呈现一种直线的统计关系，因此考虑用一元线性回归方程Y i=β0+β1X1来拟合。

利用表1的数据，由ecai07分析软件
得到的回归方程：Y=4115.9263+2.5461*X
（3.886）(45.539)
R2=0.990 F=2076.60 D.W=0.643
3.2.1 相关关系检验
由表1可见：相关系数R2 =0.990 ，给定显著性水平α =0.05 ，在自由度n −2=21下查相关系数表知R a =0.413 。

由｜R｜>R a知，显然国内生产总值y与估计资产投资x线性影响显著，国民生产总值与固定资产投资高度正相关。

3.2.2 拟合优度检验
可决系数R2 = 0.990接近于1，说明回归直线与样本观测值拟合优度非常好，充分反映了因变量的波动中能用自变量解释的比例是非常大的。

3.2.3 变量的显著性检验
从截距项与斜率项的t检验值来看，均大于5%显著性水平下自由度n-2=21的临界值t0.025 (21)=2.080。

从回归模型的结构来看，解释变量对被解释变量的影响是显著的。

即固定资产投资增加1亿元，国内生产总值增加2.5461亿元。

该方程拟合极好，能很好地解释1980年-2002年的全社会国内生产总值与固定资产投资之间数量关系的基本规律。

3.3 利用模型进行预测
将2002的全社会固定资产投资43202亿元代入上述回归方程可预测得到2002年全社会国内生产总值的估计值：
Y2002=4115.9263+2.5461*43202=114112.538（亿元）
2002年实际的全社会固定资产投资为104790.6亿元，可见相对误差仅为8.169%，可见模型拟合得很好，为固定资产投资建立的线性回归预测模型是比较成功的。

4. 基本结论
通过以上实证分析，我们对1980年～2002年全社会国内生产总值与固定资产投资之间数量关系的基本规律有了初步了解。

国内生产总值与固定资产投资之间存在形如Y =4115.9263+2.5461*X的简单线性回归关系。

固定资产投资每增加1亿元，全社会国内生产总值相应增加大约2.5461亿元，固定资产投资是影响国内生产总值最直接、最具决定性的因素。

通过增加对社会的固定资产投资来提高国内生产总值（GDP）是必要的。

同时该方程的拟合优度很高，可用于预测。

参考文献
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