《循环结构》教学设计一、概述《循环结构》是选自人民教育出版社,普通高中课程标准实验教科书数学A版必修3第一章,第一小节，课时安排6课时,本课为第4课时。

通过本节课的学习，既是对算法概念的进一步巩固和深化，又为后面进一步学习基本算法语句打下坚实的基础，循环结构是程序框图的一种基本逻辑结构。

通过模仿、操作、探索，学习设计循环结构程序框图，表达解决问题的过程，理解循环结构的意义，体会循环结构的作用，因此本节课在教材中起到了承上起下的作用。

二、学习目标分析1、知识与技能能理解循环结构概念；把握循环结构的三要素：循环的初始值、循环体、循环的终止条件；能识别和理解循环结构的框图以及功能。

2、过程与方法通过由实例对循环结构的探究与应用过程，培养观察类比、归纳抽象能力、参与运用算法思想解决问题的过程。

3、情感、态度与价值观通过师生、生生互动的活动过程，培养主动探究、勇于发现的科学精神，提高数学学习的兴趣，体验成功的喜悦。

三、学情分析1．学生是高一学生，对多媒体大屏幕环境下的课堂环境非常熟悉；2．学生在学习本课以前，已经学习了算法的概念、顺序结构、条件结构及简单的赋值问题。

3．学生具备一定的自学能力，思维活跃，对程序框图与算法的基本逻辑结构这一课程兴趣很高；4．高一学生形象思维、感性认识较强，理性思维、抽象认识能力还很薄弱，因此教学中宜选择学生熟悉的，易懂的实例引入。

四、教学策略的选择与设计本节课主要采用“启发探究与合作探究相结合”教学方式，教师引导，学生得出结论，教师总结，纳入知识系统。

主要体现在两部分：1、循环结构的概念分析和框图的得出过程，主要为启发探究的教学方式完成。

2、对概念的深入理解及对引例的分析过程，主要由学生合作探究为主要方式完成。

另外教学手段采用多媒体辅助教学，为框图的书写节省时间，有效提高课堂效率，充分调动学生学习的积极性。

五、教学过程： 【课程引入】伦敦举办了2012年第30届夏季奥运会，你知道在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属吗？对竞选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止．回忆1993年竞选失败经过。

教师提问：1．上述投票选举城市申办奥运会是算法吗？ 【提示】 是． 2．该算法若用框图表示，只有顺序结构与条件结构可以吗？ 【提示】 不可以． 3．在该算法中，要多次重复操作，那么控制重复操作的条件及重复的内容是什么？ 【提示】 控制重复操作的条件为是否有城市得票超过总票数的一半，重复的内容是淘汰得票最少的城市． 【认识新知】1．循环结构：按照一定的条件反复执行某些步骤的情况． 2．循环体：反复执行的步骤． 3．循环结构的分类及特征 名称直到型循环当型循环结构特征先执行循环体，后判断条件，若条件不满足，继续执行循环体，直到条件满足终止循环先判断条件，若条件满足，则执行循环体，否则终止循环两种循环结构的区别：①循环判断条件的先后；②循环体的位置；③循环结束的条件。

【例题讲解】例6.设计一个计算100321++++ 的值的算法，并画出程序框图。

例题说明：引进“计数变量” 、“累加变量”。

借助“计数变量”和 “累加变量”使学生经历把“递推求和”转化为“循环求和”的过程，同时经历初始化变量，确定循环体，设置循环终止条件3个构造循环结构的关键步骤。

例题的求和过程可以表示为：21324312,3,4(2,3,,100)i i S S S S S S S S ii -=+=+=+=+=用递推公式表示为：111(2,3,100)i i S i S S i-=⎧=⎨=+⎩直接利用这个递推公式构造算法在步骤1i i S S i -=+中使用了123100,,S S S S 共100个变量，计算机执行这样的算法时需要占用较大的内存。

为了节省变量，充分体现计算机能以极快的速度进行重复计算的优势，需要从上述递推求和的步骤1i i S S i -=+中提取出共同的结构，即第i 步的结果＝第（i －1）步的结果＋i 。

若引进一个计数变量i 来表示计算到第几步，一个累加变量S 来表示每一步的计算结果，则第i 步可以表示为赋值过程i S S +=,1i i =+.“1i i =+”、“ i S S +=”的含义：1）1i i =+的作用是将赋值号右边表达式1i +的值赋给赋值号左边的变量i 。

2）赋值号“＝”右边的变量“i ”表示前一步累加所得的和，赋值号“=”左边的“i ”表示该步累加所得的和，含义不同。

3）赋值号“＝”与数学中的等号意义不同。

1i i =+在数学中是不成立的。

4）i S S +=的作用是将赋值号右边表达式i S +的值赋给赋值号左边的变量S 。

（类比1i i =+ 理解。

） 借助“计数变量”、“累加变量”既突破了难点，同时也使学生理解了“1i i =+”、“ i S S +=”的含义。

当型程序框图：直到型程序框图：课堂练习1：设计算法求1011001431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 的值，并画出程序框图(要求用“当”型循环结构).分析：这是一个共有100项的累加求和题，需要设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法.设计意图：该练习和例题十分类似，循环结束的控制和输出结果都差不开始 i =1S =0i =i +1 S =S +ii ≤100? 结束输出S 是否 循环变量初始化循环体循环条件多，主要帮助学生熟悉简单的循环结构，两道题的区别在于每次累加变量增加值不同，要注意根据不同的求和需求书写不一样的累加值。

【课堂总结】利用循环结构表示算法的步骤：利用循环结构表示算法，第一要准确地表示累计的变量；第二要注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体. 【例题讲解】例7.某工厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%.设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份.算法分析：第一步：输入2005年的年生产总值. 第二步：计算下一年的年生产总值.第三步：判断所得结果是否大于300.若是，输出该年年份;否则，返回第二步. 师：由于第二步是重复操作的步骤，所以我们可以考虑利用循环结构来实现.循环结构的设计步骤是什么？生：(1)确定循环结构的循环变量和初始条件;(2)确定算法中需要反复执行的部分,即循环体； (3)确定循环的终止条件.教师提问：1.本题中的循环变量是什么？初始值为多少？ 【提示】：生产总值，200. 2.循环体怎样确定呢？【提示】：年生产总值为a ，年生产总值的年增长量为t ，年份为n ，则循环体为：0.05t a =，a a t =+，1n n =+.3.循环何时结束？【提示】：当“年生产总值超过300万元”时终止循环. 程序框图：【设计意图】通过例题探究，使学生在含有循环结构的算法中学习如何确定循环体和初始化变量，学习如何选择控制循环的条件.同时让学生感受算法与生产和生活的密切联系. 课堂练习2：1.（2014·安徽高考文科·Ｔ4）与（2014·安徽高考理科·Ｔ3）相同 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） A. 34 B. 55 C. 78 D. 89【解题提示】 利用循环结构逐次计算，直到退出循环，输出结果。

【解析】选B 。

第一次循环得z=2，x=1，y=2； 第二次循环得z=3，x=2，y=3；开始2005n =200a =0.05t a=a a t=+1n n =+300?a >否是结束输出n直到型循环结构 否输出开始2005n =200a =300?a ≤结束n0.05t a=a a t =+1n n =+是当型循环结构第三次循环得z=5，x=3，y=5；第四次循环得z=8，x=5，y=8；第五次循环得z=13，x=8，y=13；第六次循环得z=21，x=13，y=21；第七次循环得z=34，x=21，y=34；第八次循环得z=55，x=34，y=55；退出循环，输出55，【设计意图】通过该练习，是学生明白一般的考题形式.重点培养读图能力，熟悉解题格式。

2.下图是一个算法的流程图，则输出的n的值是__3__【设计意图】进一步熟练读图能力，体会累加变量控制循环的结束，体会计数变量的输出。

3.（2013·湖南高考）执行如图所示的程序框图，如果输入a=1,b=2,则输出的a的值为______.解析: 第一次循环：a=3；第二次循环：a=5；第三次循环：a=7；第四次循环：a=9.因为9＞8，所以输出a的值为9.答案：9【课堂总结】1.设计一个算法的程序框图的基本思路：第一步，用自然语言表述算法步骤.第二步，确定每个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框图表示.第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上两个终端框.2.①循环结构的三要素：②循环结构的设计步骤.六．板书设计循环结构七、教后反思1.本节课通过问题情境引入新课，激发学生的学习兴趣，使学生找到要学的已学知识之间的联系，培养学生的发现问题、归纳问题的能力.2.教学中突出学生的主体地位，把学习的主动权还给学生.在循环结构程序框图探究中，巧妙地设计问题，通过恰当的语言启发引导学生自主探究，经过小组讨论、交流，概括得出结论，让学生感受取得新知识的成就感.3.学生反映本节课能听懂，但自己做题往往感到比较困难，无从下手.教师要教会学生结合框图进行运算，看懂框图，知道每一步的结构，类比归纳最后几步程序的执行情况；可让学有余力的学生课下继续探讨，以提高学生的思维发散能力.学情分析通过前几节课的学习，学生已经学习了算法的概念和顺序结构、条件结构。

会画简单的程序框图. 高一的学生形象思维和感性认识较强，而理性思维和抽象认识的能力还很薄弱. 因此，我在教学过程中选择用学生熟悉的、易懂的实例引入，使学生逐步经历循环结构设计的全过程.绝大多数同学对算法和框图的学习有相当的兴趣和积极性，但在探究问题的能力，应用数学的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强。

本班大部分学生在班主任的积极影响下，在课堂上能够主动回答教师提出的问题，能发现问题并以小组合作的形式解决问题，使课堂气氛活跃而不乱。

在这样长期的良性循环下，该班学生视野广，思维发散性好，看问题也较为全面。

效果分析该堂课圆满完成了教学意图，教学目标得以实现。

既承接了前几节课的内容，又为下一节课做了铺垫。

过程完全符合课程标准的要求，体现课程的时代性和基础性、强调本质、强调联系的基本理念。