2008年昆明市中考数学模拟试题一．选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

)1．2008年奥运会火炬接力活动的传递总路程约为137000000米，这个数据用科学记数法表示为【 】 A ． 1.37×108米 B ． 1.37×109米 C ．13.7×108米 D ． 137×106米 2、如图，“人文奥运”这4个艺术字中，是轴对称图形的有【 】 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．小昆设计了一个关于实数运算的程序：输出的数比该数的平方小1，小刚按此程序输入23后，输出的结果应为【 】A．10 B ．11 C ．12 D ．134．小明拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是【 】A ．B ．C ．D ．5．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和5cm ，两圆的圆心距是3.5cm ，则两圆的位置关系是【 】A ．内含B ．外离C ．内切D ．相交 6．用两块边长为a 的等边三角形纸片拼成的四边形是【 】A ．等腰梯形B ．菱形C ．矩形D ． 正方形7．三角形的两边长分别是3和6，第三边的长是方程x 2 －6x ＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是【 】A ． 9B ． 11C ． 13D ． 11或138．如图，等腰Rt △ABC 绕C 点按顺时针旋转到△A 1B 1C 1的位置（A ，C ，B 1在同一直线上），∠B =90º，如果AB =1，那么AC 运动到A 1C 1所经过的图形面积是【 】A ．23πB ．32πC ．34πD ．43π二．填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，请考生用碳素笔或钢笔把答案填在答题卡相应题号后的横线上。

)9．－2008的相反数是_______________． 10．如图，小亮从A 点出发前进10m ，向右转15o，再前进10m ， 又向右转15o，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时， 一共走了 m ．A BC (C 1) B 1 A 1第8题图第10题图A 15° 15°11．一射击运动员在一次射击比赛中打出的成绩如下表所示： 成绩（环） 7 8 9 10 次数 1 4 4 1这次成绩的中位数是_______________．12．如图，AB ＝AD ，∠1＝∠2，请你添加一个适当的条件，使得△ABC ≌△ADE ，则需添加的条件是 (13．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B ）8.4米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE=2.4米，观 察者目高CD=1.6米，则树（AB ）的高度为 米． 14．以边长1的正方形的对角线为边长作第二个正方形，以第二个正方形的对角线为边长作第三个正方形，……，如此做下去得到第n 个正方形．设第n 个正方形的面积为n S ，通过运算找规律，可以猜想出n S = ．三．解答题（本大题共10个小题，满分78分，请考生用碳素笔或钢笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域书写的作答无效，特别注意：作图时，必须使用碳素笔在答题卡上作图。

）15．（7分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥-->+-132154)2(3x x x x x16．（8分）为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图． 如下所示： 组别 次数x 频数（人数）第1组 80100x <≤ 6第2组 100120x <≤ 8 第3组 120140x <≤ a 第4组 140160x <≤ 18 第5组 160180x <≤ 6请结合图表完成下列问题： （1）表中的a = ；第13题图跳绳次数（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第 组；（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x ）达标要求是：120x <不合格；120140x <≤为合格；140160x <≤为良；160x ≥为优．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议： ． 17．（7分）小杨同学为了测量一铁塔的高度CD ，如图，他先在A 处测得塔顶C 的仰角为︒30，再向塔的方向直行40米到达B 处，又测得塔顶C 的仰角为︒60，请你帮助小杨计算出这座铁塔的高度.（小杨的身高忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：732.13,414.12≈≈）18．（8分）九年级1班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选．（1）男生当选正班长的概率是多少？（2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率．19．（7分）为响应承办“绿色奥运”的号召，某中学初三、2班计划组织部分同学义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树．问实际有多少人参加了这次植树活动?20．（ 8分）如图，已知反比例函数xk y =（0>k ）的图象经过点(2,)A m ，过点A 作x AB ⊥轴于点B ，且3AOB S ∆=.（1）求k 与m 的值.（2）若一次函数1+=ax y 的图象经过点A ，并且与x 轴相交于点C ，求ACB ∠的度数和:AO AC 的值.yxCBOA（第20题图）C ︒30 ︒60 （第17题图）A B D21．（7分）如图①，分别以直角三角形ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，则不难证明S 1=S 2+S 3 .(1) 如图②，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，那么S 1、S 2、S 3之间有什么关系？(不必证明)(2) 如图③，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，请你确定S 1、S 2、S 3之间的关系并加以证明；(3) 若分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，为使S 1、S 2、S 3之间仍具有与(2)相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论；(4) 类比(1)、(2)、(3)的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论.22．（8分）某化妆公司每月付给销售人员的工资有两种方案． 方案一：没有底薪，只拿销售提成； 方案二：底薪加销售提成．设x （件）是销售商品的数量，y （元）是销售人员的月工资． 如图所示，1y 为方案一的函数图象，2y 为方案二的函数图象． 已知每件商品的销售提成方案二比方案一少7元．从图中信息 解答如下问题（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售 费中提取一定数量的费用）： （1）求1y 的函数解析式；（2）请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？（3）如果该公司销售人员小丽的月工资要超过1000元，那么小丽选用哪种方案最好，至少要销售商品多少件？ 23．（7分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC ，以AD 为直径的圆O 交AB 于点E ，圆O 的切线EF 交BC 于点F ． 求证：（1）∠DEF=∠B ；（2）EF ⊥BC ．42056030O x （件）y （元）2y 1y（第22题）24．（11分）如图，抛物线223y x x =--与x 轴交A 、B 两点（A 点在B 点左侧），直线l 与抛物线交于A 、C 两点，其中C 点的横坐标为2． （1）求A 、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；（2）P 是线段AC 上的一个动点，过P 点作y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段PE 长度的最大值；（3）点G 抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F ，使A 、C 、F 、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．A 2．C 3．B 4．A 5．D 6．B 7．C 8．D 二．填空题9．2008 10．240 11．8.5（环） 12．∠D ＝∠B 或∠DEA ＝∠C 或AE ＝AC 等 13．5.6 14．12n - 三．解答题 15．x <－1 16．(1) a = 12 ； (2) 画图答案如图所示： (3) 中位数落在第 3 组 ; (4) 只要是合理建议．17．解：在△ABC 中，∠CAB=∠ACB ＝30°∴AB=CB=40m在Rt △BDC 中， DC ＝BC·sin60° ∴DC ＝6.34320≈（米） 答：这座铁塔的高度约为34.6米。

18． （1）12； （2）树状图为；B y x AC P EO68618 12所以，两位女生同时当选正、副班长的概率是21126=．（列表方法求解略）19．解：设原计划有x 人参加植树活动，则实际有1.5x 人参加植树活动 由题意得：25.1180180=-xx 解得： x ＝30 经检验： x ＝30是原方程的解 1.5x ＝ 1.5×30＝45答：实际有45人参加了植树活动。

20．解：（1）∵A(2，m)在第一象限 ∴m>0， ∴OB=2，AB=m∵⋅=∆21AOB S OB •AB ＝3221=⋅⨯m ∴3=m ∴A(2,3) 把A(2,3)代入x k y =中，得：23k=，∴6=k （2）把A(2，3)代入1+=ax y 中，得：123+=a ∴1=a ∴1+=x y令0=y ，得：01=+x ， ∴1-=x∴点C 的坐标为（－1，0）∴CB=2－(－1)=3，又AB=3，AB x ⊥轴 ∴∠ACB ＝︒45∴23332222=+=+=AB CB AC 又Rt △AOB 中，13232222=+=+=OB AB AO ∴ 626231323:13:===AC AO 21． 设直角三角形ABC 的三边BC 、CA 、AB 的长分别为a 、b 、c ，则c 2=a 2+b 2 .(1) S 1=S 2+S 3 .×× ×× × ×× ×√× ×√(2) S 1=S 2+S 3 . 证明如下：显然，S 12，S 22， S 32，∴S 2+S 3222)a b +==S 1 .(也可用三角形相似证明)(3) 当所作的三个三角形相似时，S 1=S 2+S 3 . 证明如下：∵ 所作三个三角形相似， ∴ 22322211,.S S a b S c S c ==2223123211,S S a b S S S S c ++∴==∴=+.(4) 分别以直角三角形ABC 三边为一边向外作相似图形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，则S 1＝S 2＋S 3 .22．解（1）设1y 的函数解析式为(0)y kx x =≥．1y Q 经过点(30420)，，30420k ∴=．14k ∴=． 1y ∴的函数解析式为14(0)y x x =≥．（2）设2y 的函数解析式为(0)y ax b x =+≥，它经过点(30560)，，56030a b ∴=+．Q 每件商品的销售提成方案二比方案一少7元， 1477a ∴=-=． 560307b ∴=⨯+．350b ∴=，即方案二中每月付给销售人员的底薪为350元．（3）由（2），得2y 的函数解析式为7350(0)y x x =+≥．联合14y x =与7350y x =+组成方程组，解得50x =，700y =． 1000700>Q ，∴小丽选择方案一最好． 由141000x >，得3717x >．x Q 为正整数，x ∴取最小整数72．故小丽至少要销售商品72件．23．证明略24．解：（1）令y=0，解得11x =-或23x = ∴A （－1，0）B （3，0）；将C 点的横坐标x=2代入223y x x =--得y=－3，∴C （2，－3） ∴直线AC 的函数解析式是y=－x －1 （2）设P 点的横坐标为x （－1≤x ≤2）则P 、E 的坐标分别为：P （x ，－x －1）， E （2(,23)x x x --∵P 点在E 点的上方，PE=22(1)(23)2x x x x x -----=-++=49)21(2+--x ∴当12x =时，PE 的最大值=94； （3）存在4个这样的点F ，分别是1F （1，0）、2F （－3，0）、3F （74+，0）、4F （74-，0），理由略。