L =μ n2V H =n I
磁场的能量：
2-3-8
Wm =
1 2
L
I
2
磁场能量密度：单位体积中储存的磁场能量wm 螺线管特例：
L =μ n2V H =n I B =μ n I
磁场的能量：
2-3-8
Wm =
1 2
L
I
2
磁场能量密度：单位体积中储存的磁场能量wm 螺线管特例：
L =μ n2V H =n I
dV = 2π r l dr
Wm
= V
wmdV
= V
12 μ
H
2 dV
l
R2
= R1
12 μ
(
I
2π
r
)22π
r
l
dr
r dr
[例] 求同轴传输线之磁能
H
=
I
2π
r
B
=
μI
2π
r
dV = 2π r l dr
Wm
= V
wmdV
= V
12 μ
H
2 dV
R2
= R1
12 μ
(
I
2π
r
)22π
t
0
τ
t
ε L
dI dt
+
=I R
2-3-8
ε L
dI dt
+
=I R
2-3-8
上式左右乘以I dt 再积分得：
ε L
dI dt
+
=I R
2-3-8
上式左右乘以I dt 再积分得：
ε I 0
0
L
dI dt
I dt +
τ
0
I
dt
=
τ
0
I
R
I
dt

ε L
dI dt
+
=I R
2-3-8
上式左右乘以I dt 再积分得：
r
R2 R1
dV = 2π r l dr
Wm = V wmdV
l
r dr
[例] 求同轴传输线之磁能
2-3-8
H
=
I
2π
r
B
=
μI
2π
r
R2 R1
dV = 2π r l dr
Wm
= V
wmdV
= V
12 μ
H
2 dV
l
r dr
[例] 求同轴传输线之磁能
2-3-8
H
=
I
2π
r
B
=
μI
2π
r
R2 R1
2-3-8
考察在开关合上后的一段时间内，电路
中的电流滋长过程：
由欧姆定律
L
R
ε L
dI dt
+
=I R
ε
BATTERY
电池
这一方程的解为：
ε I = R (1
e
) R
L
t
2-3-8 磁场的能量
2-3-8
考察在开关合上后的一段时间内，电路
中的电流滋长过程：
由欧姆定律
L
R
ε L
dI dt
+
=I R
ε
BATTERY
电池
这一方程的解为：
ε I = R (1
e
) R
L
t
=I 0(1
e
) R
L
t
2-3-8 磁场的能量
2-3-8
考察在开关合上后的一段时间内，电路
中的电流滋长过程：
由欧姆定律
L
R
ε L
dI dt
+
=I R
这一方程的解为：
BATTERY
ε 电池
I
ε I = R (1
e
) R
L
t
I0
=I 0(1
e
) R
L
r
l
dr
=
μ I 2l
4π
ln( R 2 ) R1
2-3-8
R2 R1
l
r dr
2-3-8
计算自感的另一种方法：
2-3-8
计算自感的另一种方法：
...
Wm
=
1 2
L
I
2
2-3-8
计算自感的另一种方法：
...
Wm
=
1 2
L
I
2
...
L
=
2Wm I2
+
=I R
2-3-8
上式左右乘以I dt 再积分得：
ε I 0
0
L
dI dt
I dt +
τ
0
I
dt
=
τ
0
I
R
I
dt
ετ
0
I
dt
=
τ
0
I
2R
dt +
1 2
L
I2 0
ετ
0
I
dt
τ
0
I
2R
dt
1 2
L
I
2
0
电源所作的功 电阻上的热损耗 磁场的能量
磁场的能量：
2-3-8
Wm =
1 2
L
I
2
2-3-8
Wm =
1 2
L
I
2
磁场能量密度：单位体积中储存的磁场能量wm 螺线管特例：
L =μ n2V H =n I B =μ n I
Wm =
1 2
L
I
2
=
12μ
n2V
(
H n
)2 =
12μ H 2V
wm
=
12μ
H2=
1 2
BH
Wm
=
V
wmdV
[例] 求同轴传输线之磁能
2-3-8
R2
R1
l
[例] 求同轴传输线之磁能
2-3-8
H
=
I
2π
r
R2 R1
l
r dr
[例] 求同轴传输线之磁能
2-3-8
H
=
I
2π
r
B
=
μI
2π
r
R2 R1
l
r dr
[例] 求同轴传输线之磁能
2-3-8
H
=
I
2π
r
B
=
μI
2π
r
R2 R1
dV = 2π r l dr
l
r dr
[例] 求同轴传输线之磁能
2-3-8
H
=
I
2π
r
B
=
μI
2π
)2 =
12μ H 2V
wm = 12μ H 2
磁场的能量：
2-3-8
Wm =
1 2
L
I
2
磁场能量密度：单位体积中储存的磁场能量wm 螺线管特例：
L =μ n2V H =n I B =μ n I
Wm =
1 2
L
I
2
=
12μ
n2V
(
H n
)2 =
12μ H 2V
wm
=
12μ
H2=
1 2
BH
磁场的能量：
ε I 0
0
L
dI dt
I dt +
τ
0
I
dt
=
τ
0
I
R
I
dt
ετ
0
I
dt
=
τ
0
I
2R
dt +
1 2
L
I2 0
ε L
dI dt
+
=I R
2-3-8
上式左右乘以I dt 再积分得：
ε I 0
0
L
dI dt
I dt +
τ
0
I
dt
=
τ
0
I
R
I
dt
ετ
0
I
dt
=
τ
0
I
2R
dt +
1 2
L
I2 0
ετ
0
I
dt
电源所作的功
ε L
dI dt
+
=I R
2-3-8
上式左右乘以I dt 再积分得：
ε I 0
0
L
dI dt
I dt +
τ
0
I
dt
=
τ
0
I
R
I
dt
ετ
0
I
dt
=
τ
0
I
2R
dt +
1 2
L
I2 0
ετ
0
I
dt
τ
0
I
2R
dt
电源所作的功 电阻上的热损耗
ε L
dI dt
磁场的能量：
2-3-8
Wm =
1 2
L
I
2
磁场能量密度：单位体积中储存的磁场能量wm
磁场的能量：
2-3-8
Wm =
1 2
L
I
2
磁场能量密度：单位体积中储存的磁场能量wm 螺线管特例：
L =μ n2V
磁场的能量：
2-3-8
Wm =
1 2
L