经济数学基础形考任务四网上作业参考答案
（2018年秋季）
一、计算题（每题6分，共60分）（如果以附件形式提交，请在在线输入框中，输入“见附件”）
题目1
1．设，求．
2．已知，求．
3．计算不定积分．
4．计算不定积分．
5．计算定积分．
6．计算定积分．
7．设
，求．
8．设矩阵，，求解矩阵方程．
9．求齐次线性方程组的一般解．
10．求为何值时，线性方程组
参考答案：
1．y’ = (-)’+(2x)’(-sin(2x))
= -2x-2sin(2x)
2. d()+d()-d(xy)+d(3x)=0
2xdx+2ydy-ydx-xdy+3dx=0
(2x-y+3)dx+(2y-x)dy =0
dy=dx
3.
令u=,
=
=+C
=+C
4. 解法一：令u=,
解法二：
求导列积分列
X
1
=
5.
令,
6. 解法一：
解法二：求导列积分列
lnX x
==+c
== 7.
8.
9. 系数矩阵为
一般解为：
10.
秩(A)=2.
若方程组有解，则秩()=2，则
即
一般解为：
二、应用题（每题10分，共40分）（如果以附件形式提交，请在在线输入框中，输入“见附件”）
题目2
1．设生产某种产品个单位时的成本函数为（万元），
求：①时的总成本、平均成本和边际成本；②产量为多少时，平均成本最小．2．某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？
3．投产某产品的固定成本为36（万元），边际成本为（万元/百台）．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．
4．生产某产品的边际成本为（万元/百台），边际收入为（万元/百台），其中为产量，求：①产量为多少时利润最大；②在最大利润产量的基础上再生产2百台，利润将会发生什么变化．
参考答案：
1．(1) 总成本为C(10)=100+0.25*+6*10=185(万元)
平均成本为C(10)/10=18.5(万元)
C’(q)=0.5q+6
边际成本为C’(10)=56
(2) 平均成本
令，q=20 (q=-20舍去)
该平均成本函数只有一个驻点，再由实际问题本身可知，平均成本函数有最小值，因此，当产量q为20时，平均成本最小
2. 总收入为R(q)=pq=(14-0.01q)q=14q-0.01
总利润为
边际利润
令，得驻点q=250, 该利润函数只有一个驻点，再由实际问题本身可知，L(q)有最大值，此时L(250)=1230
产量为250时利润最大，最大利润为1230元
3. （1）总成本的增量：
即产量由4百台增至6百台时总成本的增量为100万元.
（2）总成本为
固定成本为36,即当x=0时，c(0)=36,得C=36,
所以
平均成本
令,则x=6 (x=-6舍去)
仅有一个驻点x=6;
即产量为6时，可使平均成本达到最低
4. (1)边际利润为L’(x)= R’(x)-C’(x)=100-2x-8x=100-10x
令L’(x)=0,即100-10x =0，得驻点x=10，该函数没有导数不存在的点。

因为L”(x)=(100-10x)’=-10 所以L”(10) =-10<0
x=10是利润函数的极大值点，即产量为10百台时，利润最大
(2)
===-20
即在最大利润产量的基础上再生产2百台，利润将会减少20万元
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