2.2 节点阻抗矩阵
性质3:对纯电阻性或纯感性支路组成的电 网，|Zii|≥|Zij| 对这两种网络，节点i注入单位电流时，节 点i的电位最高，其它节点电位不会高于节 点i的电位，由节点阻抗矩阵元素的物理意 义，故上述结论成立．对于既含感性又含 容性支路的电网，情况比较复杂，上述结 论不能保证成立。
完全 网络
2.2 节点阻抗矩阵
假定部分网络的原始支路阻抗矩阵是z0，关联
支
矩阵是A0，相对应的节点阻抗矩阵和节点导纳 矩阵是Z(0)和Y(0)，则有：





ym yk ym




q

ym i
yk p

ym j



yk q


2．1 节点导纳矩阵
性质3：当存在接地支路时，Y是非奇异的，Y的每行元素 之和等于该行所对应节点上的接地支路的导纳。这里非标 准变比变压器支路用π等值模型表示。
Y0U 0 I0
Y0 1 0
节点不定导纳矩阵的特点：连通网络的公共参考点与连 通网络之间没有支路相关联，全网各节点电位不定，节点 导纳矩阵不可逆。
2．1 节点导纳矩阵
2．节点定导纳矩阵 选地节点为电压参考点，将它排在第N+1号，令参考节点 电位为零，则可将不定导纳矩阵表示的网络方程写成分块 形式：
2.2 节点阻抗矩阵
节点阻抗矩阵的形成方法： （1）导纳矩阵求逆 （2）支路追加法 （3）连续回代法
2.2 节点阻抗矩阵
2.2.2 用支路追加法建立节点阻抗矩阵
•部分网络：是一个连通网络，它由要分析的电 网的部分或全部母线和部分支路组成。
支
路
追 部分
部分
加
网络 追加支路 网络 追加支路
法
追加支路
相当于把导纳矩阵第q行加到第p行上,将第q列加到第p列 上,节点合并不改变导纳矩阵的奇异性。
2.1 节点导纳矩阵
3.节点消去
若节点无注入电流，则称为浮空接点，可将其消去；网络 化简时，也需要消去一些节点。 节点消去，导纳矩阵降阶。 消去某节点，只需要对Y矩阵中和该节点有支路相联的节 点之间的元素进行修正，其它节点之间的元素不用修正。 消去节点不影响导纳矩阵的奇异性。
阵Y0为
Y0

A
0
y
b
A
T 0
网络方程 Y0U 0 I0
2．1 节点导纳矩阵
不定导纳矩阵Y0有如下性质： 性质1: 当不存在移相器支路的情况下， Y0是对称矩 阵，即Y0 =Y0T 性质2： Y0是奇异矩阵，任一行(列)元素之和为零．这 一性质的物理解释是网络中所有节点电位相同时，网络 中任一条支路的电流都是零，所以节点注入电流也是零。
2.1 节点导纳矩阵
2.1.2 节点导纳矩阵的建立
将各条支路对导纳矩阵的贡献进行叠加
b
Y Ml ylMTl 或者
l 1
i
Y

b l 1
yl yl
j
yl i
yl

j
不同性质的支路决定的不同的贡献单元；按支路进行扫 描，累加每条支路对导纳矩阵的贡献，即得到导纳矩阵 Y。
变压器变比变化后，对节点导纳矩阵的修正
非对角元素
Yij
Yij
Yij

yl t




yl t



1 t

1t
yl
Yij Yji Yij Yij
对角元素
Y jj
Y jj
Y jj

yl t2

yl t2

Mij 01 10T
i
j
M pq 01 10T
p
q
2.2 节点阻抗矩阵
3．节点阻抗矩阵的性质 性质1: 节点阻抗矩阵是对称矩阵． 由于Y是对称矩阵，故其逆Z也是对称矩阵，即Zij=Zji．这 很容易结合互阻抗的定义并用电路原理中的互易定理来说 明． 性质2: 对于连通的电力系统网络，当网络中有接地支路 时，Z是非奇异满矩阵． 当有接地支路时Y非奇异，其逆Z也为非奇异．对于连通网 络，任一节点注入单位电流都会在网络其它节点上产生非 零值的对地电位，除非该节点金属接地．由Z的物理意义 知，Z是满阵。 对于无接地支路的网络，Y奇异，不能用对Y求逆得到Z， 这时Z无定义。这容易理解。对于浮空网，任一节点的电 位是不定的．
第二章 电力系统网络矩阵
电力系统网络模型可用网络元件参数和网络元件 的连结关系确定。
在实际电力系统网络计算中，希望有更为简单的 网络模型的描述方法，即用一个既包含网络元件 参数又包含了网络元件的连结关系的矩阵来描述 电力系统网络模型。
节点导纳矩阵和节点阻抗矩阵具有这样的特点， 它们是电力系统网络计算中使用最为广泛的网络 矩阵。
Ml
Mk
yl

ym
ym yk

M M
T l
T k


M
l
yl
M
T l

M
l
ym
M
T k
Mk
ym M Tl
M k yk MTk
i
p
j




yl ym yl





ym yk ym




yl ym yl
展开
YnU n In YsU s
Is YsT U n YssU s
给定
I
和
n
U s可计计算出节点电
U
和节点
n
s的电流
Is
2.1 节点导纳矩阵
5.变压器变比发生变化的情况
当变压器变比发生变化时，节点导纳矩阵的结构不发生变 化，只是和该变压器支路有关的几个非零元素的数值将发 生变化。
例如：支路l是变压器支路，该支路两端节点分别是i和j。 该变压器支路原来的非标准变比是t，在节点j侧，变化后
变比变成 t ，此时，节点导纳矩阵中Yii不变，只有三个元
素将发生变化． 其中非对角元素将由Yij变成 Yij ，变化量是△Yij 节点j对应的对角元素Yjj变成 Y jj ，变化量是△Yjj
Y Y Ml ylMTl 添加一条支路
Y Y＋Ml ylMTl
2.1 节点导纳矩阵
2.节点合并
两节点合并,相当于令两节点电压相等,新节点注入电流等 于原两个节点注入电流之和。 例:节点p,q 合并，合并后节点称为p，则：
Up U p Uq Ip Ip Iq
2.2 节点阻抗矩阵
从节点对i，j组成的端口注入单位电流时，本节点对的电 位差定义为节点对i，j的自阻抗，用Zij，ij表示；另一节 点对p，q的电位差定义为节点对p，q和节点对i，j之间的 互阻抗，用Zij，pq表示.
Zij,ij MTij ZM ij
Zii Z jj 2Zij
Zij, pq MTij ZM pq Zip Z jq Ziq Z jp
2.1 节点导纳矩阵
2.1.1 节点导纳矩阵的性质、特点及物理意义
1．节点不定导纳矩阵
令连通的电力网络的节点数是N，大地作为节点未包括在
内。网络中有b条支路，包括了接地支路。如果把地节点
增广进来，电网的(N+1)×b阶节点--支路关联矩阵是A0，
b阶支路导纳矩阵是yb，定义(N+1)×(N+1)阶节点导纳矩
2.2 节点阻抗矩阵
性质4:在性质3的条件下，节点对自阻抗不小于节点对互 阻抗，即：
｜Zij，ij| ≥lZij，pq| 因为网络内无源，节点对ij端口注入单位电流时，节点 对ij本身的电位差不会小于其它节点对的电位差。 性质5：节点对的自阻抗和节点对的互阻抗不为零． 这一性质容易用节点对的自阻抗和互阻抗的物理意义来 说明．
Yij

Yij

YipYpj Ypp
.
I
n

YpYpp1
.
I
p
为消去节点p 后的注入电流
消去节点后可能 产生注入元。
2.1 节点导纳矩阵
4.节点电压给定的情况：令给点电压节点为s
Yn

Ys
Ys Yss
U n . U s



I n . Is

例：消去节点p，将节点p排在最后。
Yn YpT
Yp Ypp

U. U.
n p



.
In

.
Ip

.
.
.
消去节点p:
Yn

YpY
Y 1 T
pp p
Un In YpYpp1 I p
消去节点p后的导纳矩阵为：
Y Yn YpYpp1YpT
2.1 节点导纳矩阵
不同支路对导纳矩阵的贡献
(1)对接在节点i上的接地支路，Ml 010T ，该支
路对应的单元只在(i,i)位置有非零元，i 其值是yl。 (2)对普通非接地支路，其两端节点分别是i和j，
MYiil 和 [Y0j1ji 的贡献j 10是]Tyl该，支对路Yi对j和应Yj的i的单贡元献有-四yl个非零元，对

1 t2

1 t2

yl
Yjj Yjj Yjj
也可采用先移去一条支路，再添加一条新支路的方法。
2.1 节点导纳矩阵
6.一条支路导纳发生变化的情况
原来的节点导纳矩阵的结构不变，节点导纳矩阵中和该 支路有关的四个元素的数值发生变化．