第一章有理数
1、大于0的数叫做正数。

在正数的前面加上符号“—”的数叫做负数。

2、0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线，是唯一的一个中性数。

3、正数和负数表示两个互为相反意义的量。

4、整数和分数统称为有理数。

5、有理数分类：
①按定义分：②按性质分
正整数正整数
整数正数
0正分数
有理数有理数0
负整数负整数分数正分数负数
负分数
负分数
6、规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

其中原点、正方向和单位长度叫做数轴的三要素。

7、用一条直线表示数轴，用箭头表示数轴的正方向，规定水平的数轴以向右为正方向，竖直的数轴以向上为正方向。

在直线上任取一点表示原点，用0表示。

数轴上选取适当长度为一个单位长度，要求单位长度要统一。

8、相反数：几何意义：在数轴上位于原点两侧，到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数。

代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数是0.
9、绝对值：几何意义：在数轴上表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

用符号“││”表示。

代数意义：正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数。

10、绝对值的性质：①任何数的绝对值都大于等于0.②若│a│=│b│,则a=b 或a=-b。

③若│a│=b（b≥0）,则a=±b。

④若│a│+│b│=0,则a=b=0
11、比较两个数的大小：数轴法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。

绝对值法：正数大于0；0大于负数；正数大于一切负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小。

12、有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

绝对值不相同的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0.一个数同0相加仍得这个数。

13、有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

14、有理数乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘都得0.
15、乘积为1的两个数互为倒数。

0没有倒数。

乘积为-1的两个数互为负倒数。

16、几个不为0的有理数相乘，结果的符号取决于负因数的个数：奇数个负因数结果为负；偶数个负因数结果为正。

17、有理数除法法则一：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，结果都得0.法则二：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。

18、几个相同因数的积的简便运算叫做乘方。

n个a相乘，可以写成“a n”的形式.其中a叫做底数，n叫做指数，a n作为结果时，也叫做幂，即a的n次方或a 的n次幂。

19、乘方的性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0.
20、（-2）2与-22意义不同，结果也不同。

前者表示2个-2相乘，结果等于4；后者表示2个2相乘的相反数，结果等于-4.
21、混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

22、把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），这叫做科学记数法。

n是整数数位减1.
23、也可以把大于0而小于1的数表示成a×10-n的形式（其中a大于或等于1
且小于10，n是正整数）,这也是科学记数法。

其中n是第一个不为0的数字前面0的总个数。

24、从左边第一个不为0的数开始到末尾数字为止，这期间的数字都叫做有效数字。

25、接近于实际又不完全符合实际的数叫做近似数。

近似数精确的程度叫做精确度。

26、精确度的几种形式。

如精确到0.1，精确到小数点后一位，保留一位小数都表示同一个精确度，另外还可以保留几位有效数字。

27、求近似数的方法：四舍五入法、进一法、去尾法。

没有特殊强调和实际问题中，都采用四舍五入法。

28、科学记数法的形式中，有效数字看a，a有几位有效数字就叫做有几位有效数字；看精确到哪一位时，要把科学记数法的形式还原成原来的形式，看a的最后一位在原数中是哪一位，就是精确到了哪一位。