概率论上机实验报告一、实验内容1、列出常见分布的概率密度及分布函数的命令，并操作。

2、掷硬币150次，其中正面出现的概率为0.5，这150次中正面出现的次数记为X，(1) 试计算X=45的概率和X≤45的概率；(2) 绘制分布函数图形和概率分布律图形。

binopdf(45,150,0.5)%计算X=45的概率binocdf(45,150,0.5)%计算X<=45的概率x=0:1:150;y1=binopdf(x,150,0.5);y2=binocdf(x,150,0.5);subplot(1,2,1);plot(x,y1); %概率密度分布图subplot(1,2,2);plot(x,y2); %分布函数图运行结果：3、用Matlab软件生成服从二项分布的随机数，并验证泊松定理。

binornd(2000,0.04,1,20)%产生二项分布随机数x=0:1:200;y1=binopdf(x,200,0.4);y2=binopdf(x,2000,0.04);y3=binopdf(x,20000,0.004);y4=poisspdf(x,80);subplot(1,3,1);plot(x,y1,'^r');hold onplot(x,y4,'.');%λ=80时与泊松分布对比subplot(1,3,2);plot(x,y2,'^r');hold onplot(x,y4,'.');%λ=800时与泊松分布对比subplot(1,3,3);plot(x,y3,'^r');hold onplot(x,y4,'.');%λ=8000时与泊松分布对比运行结果：ans =83 89 84 93 81 101 87 79 84 81 97 81 66 84 81 70 88 65 82 794、设f(x,y)=12πe−x2+y22是一个二维随机变量的联合概率密度函数，画出这一函数的联合概率密度图像。

x=-4:0.1:4;y=-4:0.1:4;[xb,yb]=meshgrid(x,y);zb=exp(-0.5*(xb.^2+yb.^2))/(2*pi);mesh(xb,yb,zb)运行结果：5、来自某个总体的样本观察值如下，计算样本的样本均值、样本方差、画出频率直方图。

A=[16 25 19 20 25 33 24 23 20 24 25 17 15 21 22 26 15 23 2220 14 16 11 14 28 18 13 27 31 25 24 16 19 23 26 17 14 30 2118 16 18 19 20 22 19 22 18 26 26 13 21 13 11 19 23 18 24 2813 11 25 15 17 18 22 16 13 12 13 11 09 15 18 21 15 12 17 1314 12 16 10 08 23 18 11 16 28 13 21 22 12 08 15 21 18 16 1619 28 19 12 14 19 28 28 28 13 21 28 19 11 15 18 24 18 16 2819 15 13 22 14 16 24 20 28 18 18 28 14 13 28 29 24 28 14 1818 18 08 21 16 24 32 16 28 19 15 18 18 10 12 16 26 18 19 3308 11 18 27 23 11 22 22 13 28 14 22 18 26 18 16 32 27 25 2417 17 28 33 16 20 28 32 19 23 18 28 15 24 28 29 16 17 19 18]A=[16 25 19 20 25 33 24 23 20 24 25 17 15 21 22 26 15 23 22 20 14 16 11 14 28 18 13 27 31 25 24 16 19 23 26 17 14 30 21 18 16 18 19 20 22 19 22 18 26 26 13 21 13 11 19 23 18 24 28 13 11 25 15 17 18 22 16 13 12 13 11 09 15 18 21 15 12 17 13 14 12 16 10 08 23 18 11 16 28 13 21 22 12 08 15 21 18 16 16 19 28 19 12 14 19 28 28 28 13 21 28 19 11 15 18 24 18 16 28 19 15 13 22 14 16 24 20 28 18 18 28 14 13 28 29 24 28 14 18 18 18 08 21 16 24 32 16 28 19 15 18 18 10 12 16 26 18 19 33 08 11 18 27 23 11 22 22 13 28 14 22 18 26 18 16 32 27 25 24 17 17 28 33 16 20 28 32 19 23 18 28 15 24 28 29 16 17 19 18];[n,x]=hist(A,15)hist(A,15);mean=mean(A)var=var(A)运行结果：n =5 10 18 9 27 31 14 14 17 10 12 22 2 26 x =8.8333 10.5000 12.1667 13.8333 15.5000 17.1667 18.8333 20.5000 22.1667 23.8333 25.5000 27.1667 28.8333 30.5000 32.1667mean =19.5176var =34.40256. 利用Matlab软件模拟高尔顿板钉试验。

m=500;n=6;y0=3;w=10000;v=1000;ballnum=zeros(1,n+1);p=0.5;q=1-p;for i=n+1:-1:1x(i,1)=0.5*(n-i+1);y(i,1)=(n-i+1)+y0;for j=2:ix(i,j)=x(i,1)+(j-1)*1;y(i,j)=y(i,1);endendmm=moviein(m);for i=1:ms=rand(1,w);xi=x(1,1);yi=y(1,1);k=1;l=1;for j=1:nplot(x(1:n,:),y(1:n,:),'o',x(n+1,:),y(n+1,:),'.-')axis([-2 n+2 0 y0+n+1]),hold onk=k+1;if s(j)>pl=l;elsel=l+1;endxt=x(k,l);yt=y(k,l);h=plot([xi,xt],[yi,yt]);axis([-2 n+2 0 y0+n+1])xi=xt;yi=yt;endballnum(l)=ballnum(l)+1;ballnum1=3*ballnum./m;bar((0:n),ballnum1);axis([-2 n+2 0 y0+n+1])mm(i)=getframe;hold offend运行结果:7. 自选题：会面问题甲乙两人相约某天9:00-10:00在某地会面商谈生意,双方约定先到者必须等候另一人20分钟,过时如果另一人仍未到则可离去,试求两人能够会面的概率。

用Matlab软件编程模拟实现这个过程，并与理论结果相比较。

先用所学概率论知识建模并求解将9点到10点看成是0到60分钟，则甲乙两人到达的时间概率分布可看做是分布，此时不妨设甲到达的时间为t1,乙到达的时间为t2，（0<=t1,t2<=60）当t1，t2满足|t1-t2|<=20时，两人则可碰面。

下面画出图形便于形象理解。

如图红线与黄线所围中间部分即为两人会面的情况，根据均匀分布的概率分布，可知两人会面概率为S围/S总=5/9=0.5556.用Matlab软件编程模拟实现这个过程，并与理论结果相比较。

Matlab源代码syms l;l=0;for i=1:100；a=60*rand(1,2);if(abs(a(1,1)-a(1,2))<=20)；l=l+1;end；end；l/100；表示两者相遇的次数，经过计算，当实验次数为100次时，会面概率为0.4600；下面我们增大实验次数，实验次数为1000时，会面概率为0.5590；实验次数为10000时，会面概率为0.5525；实验次数为100000时，会面概率为0.5546；实验次数为1000000时，会面概率为0.5552；…从随机实验可以发现，当实验次数越来越大时，随机事件发生的概率就越来越稳定于一个值，而这个值与我们理论计算出来的值是一致的，因此从实验角度证明了概率论概率计算理论的正确性。

二、实验小结与心得体会通过这次实验，我知道了Matlab在概率方面的应用，掌握了很多这多关于概率的命令与基本模型，，继高等数学，工程电磁场，信号与系统之后也更加熟悉了Matlab这款数学工具，觉得Matlab的应用非常广泛。

用计算机建立了概率论的模型后，加深了对问题的认识和对知识的理解，对以后概率论的学习有很大的帮助。