20.1 一次函数的定义
教学目标：
1. 通过一些具体的函数的实例，理解一次函数的概念；理解一次函数与正比例函数的关系.
2. 会判断两个变量之间的关系是否是一次函数；
3. 在判断一次函数的过程中体验分类讨论的数学思想.
教学重难点：
重点：一次函数与正比例函数的关系.
难点：分类讨论思想判断变量关系式是否是一次函数.
教学过程：
一．复习回顾
回忆：什么是正比例函数？
二．新课讲授
问题1：小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离.
分析：我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化.要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探究这两个量之间的变化规律.为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,则不难得到s与t的函数关系式是：
s＝570－95t
问题2：小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元.试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式.
分析：同样,我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为：
y=50＋12x
让学生思考：这两个函数解析式有什么特点？
定义：
一般地，解析式形如y=kx+b（k、b是常数，且0
k ）的函数叫一次函数.
注意：（1）y与x的指数均为1；
（2）k不等于0；
（3）一次函数的定义域是一切实数；
（4）b可以为0，当b=0时，解析式y=kx+b就成为y=kx
正比例函数是一次函数的特例（类比正方形与长方形的关系）
巩固概念：
1.下列函数中,哪些是一次函数
(1) y =-3X+7
(2) y =6X2-3X
(3) y =8X
(4) y =1+9X
(5) y =
（6）y = -0.5x-1
2.已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1,若它是正比例函数,求k的值;若它是一次函数,求k的取值范围.
应用拓展：
例:已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？
三．课堂小结
1.函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数.
2.一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、b是常数,k≠0.
3.特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.
4.正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例.。