jX(b)L jZcctg loc
当终端负载为纯电感时，可 用小于/4的短路线来代替
当终端负载为纯电容时，可用 长度小于/4的开路线来代替
沿线各点电压和电流振幅按余弦变化，电 压和电流相位差90°，功率为无功功率， 即无能量传输。
此时终端既不是波腹也不是波节，沿线电 压、电流仍按纯驻波分布。

Zc
Zin(z) ZL Zc
u z, t A cos t z


i

z,
t



A Zc
cos t


z


Zin (z) ZL Zc
结论: ① 沿线电压和电流振幅
不变 ② 电压和电流在任意点
上都同相 ③ 传输线上各点阻抗均
z, t

2A Zc
cos
z cos t


3 /
4
/ 2
/4

Z
in

z


jZc t g z
z

I
U
O z
Zin
z
3/ 4 / 2
/ 4
O
终端短路线中的纯驻波状态
沿线各点电压和电流振幅按余弦变化，电 压和电流相位差90°，功率为无功功率， 即无能量传输。
在z=n/2 (n=0,1,2, …)处为电压波节点、 电流波腹点；在z=(2n+1) /4(n=0, 1, 2, …)处为电压波腹点、电流波节点。
传输线上各点阻抗为纯电抗
0＜z＜ /4内, Zin为感性；
/4＜z＜ /2内, Zin呈容性。
（ /4变化性， /2周期性）
t)
根据时谐表示：
u(z, t ) Re[U (z)e jt ]
i(
z,
t
)

Re[
I
(
z)e
j t
]

du(z, dt
t
)

Re[
jwU(
z)e
jwt
]


di(z, dt
t
)

Re[
jwI(z)e
jwt
]
代入传输线方程
Z1 R1 jL1 Y1 G1 jC1
L1
di ( z , dt
t)

di ( z , dz
t)

G1u( z ,
t
)

C1
du( z , dt
t)
传输线方程
du(z, 传输线方程： dz
t)

R1i ( z ,
t
)

L1
di ( z , dt
t)

di ( z , dz
t
)

G1u( z ,
t
)

C1
du( z , dt
无耗 (z) Le j2 z L e j(L 2 z)
L：表示负载处反射电压波与入射电压波之间的相位差 2d：表示反射电压波与入射电压波之间行程差引起的 相位差
1. 反射系数反映了入射波与反射波幅度与相位关 系，模值小于等于1
2. 无耗情况下，传输线上任意一点电压反射系数模 值相等
等于传输线特性阻抗
Z0 z
ZL=Z0 u(z,t) i(z,t)
U,I
z
行波状态下沿线的电压、电流分布
驻波状态
终端开路 (ZL , L 1, )
u z, t 2 A cos z cos t
i

z,
t


2A Zc
sin
z

cos

dU(z) dz

Z1I(z)

dI(z) dz

Y1U(z)
时谐传输 线方程
传输线方程的解
通解：将方程化为只有一个待求函数的方程
dU (z) dz

Z1 I ( z )

dI(z) dz

Y1U (z)
得：d
2U (z) dz 2


2U (z)
同理：d
Z1


Z1 Y1
R1 jL1 ——特性阻抗 G1 jC1
通解物理意义
U z Ae z Be z
通解为： I
z

1 Z1
dU z
dz

1 Zc
Ae z Be z
e z : 代表沿-z方向（由电源到负载）传播的波—入射波
传输线上各点阻抗为纯电抗，
0＜z＜ /4内, Zin为容性； /4＜z＜ /2内, Zin呈感性。
（ /4变化性， /2周期性）
终端短路 (ZL 0, L 1, )
u

z
,
t



2
A
sin
z

cos


t



2

i

z

Zc
ZLch z Zcsh Zcch z ZLsh
z z
无损耗的均匀传输线
Zin
z

Zc
ZL cos z Zc cos z
jZc jZL
sin z sin z
=Zc
ZL Zc
jZctg z jZLtg z
3. 具有/2周期性
参量间关系：
U z U U U (1 )
I
z

I

I

I (1 )
Z in

z

Zc
1 1
(z) (z)
L

ZL ZL

Zc Zc
z Zin Zc
Zin Zc
z

I Lch
z
=0（无耗）
U (z)

UL
cos z

jIL Zc
sin z

I
(
z)

j UL Zc
sin z IL cos z
传输线的主要参数
特性阻抗Zc：传输线上行波电压与行波电 流之比
Zc

U I


U I

Z1 Y1
R1 j L1 G1 jC1
驻波比：电压最大值与最小值之比
Umax
U min

U U
U U
1 z 1 z
无耗： 1 L
1 L
2.3 传输线的工作状态
行波状态 (ZL Zc , 0, 1)
U z U Ae z A e j e j z
相速度：行波等相位面移动的速度。
wt z const
vp

dz dt

w

波长：波在一周期内沿线所传播的距离
g
v pT
vp f

f

2
2.2 传输线的工作参数
输入阻抗Zin：任意点的电压与电流比值
Zin (z)

U(z) I(z)
有损耗的均匀传输线
Zin


I
z
I A e z A e j e j z
Zc
Zc
根据时谐表示：
u(z, t ) Re[U (z)e jt ]
i ( z ,
t
)

Re[ I ( z )e
j t
]
u z,t A cost z

i z,t A cost z
无耗： Zc
L1 为实数 C1
平行双线：
Zc

120
r
ln
2D d
Dd
同轴线：
Zc
60 D ln
r d
传播常数
Z1Y1 R1 j L1 G1 jC1 j
：单位长度电压的振幅变化 ：单位长度电压的相位变化
无耗： 0 L1C1
u( z

dz, t)

u(z, t)

R1dzi ( zdFra bibliotek, t)
L1dz
di ( z
dz, t) dt
i(
z

dz,
t
)

i(
z,
t
)

G1dzu( z ,
t
)

C1dz
du( z , dt
t
)
考虑dz 0

du( z , dz
t)

R1i ( z ,
t
)

微带线等
分
封闭金属波导 矩形、圆形
类
、脊形、椭
圆形等
表面波波导 （开波导）
介质波导、 介质镜像线、
单根线等
分析方法
电、磁场（麦克
场场
斯韦方程组）
路路
电压、电流（基尔
霍夫定律）
短线
集中参数电路
(Short Line)
长线
分布参数电路
(Long Line)
忽略分布参数效应 , 只考虑传输信号幅 度，不考虑相位。
传输线理论
1 传输线方程及其解
2 传输线的工作参数
3 传输线的工作状态