2018年全国高考模拟文科数学分类汇编——三角函数和解三角形一、选择题1. 1０．(5分)已知定义在R 上的函数ｆ（ｘ）满足:(１）f （ｘ)＋ｆ(２﹣x ）＝0，（２）ｆ（x ﹣2)=f （﹣x),(3)在[﹣1,1]上表达式为f （x)=，则函数ｆ(x)与函数g （x)=的图象区间[﹣3，3］上的交点个数为( )A.5 B ．６ﻩC ．7ﻩD.８2． 11.（５分)已知函数f(ｘ）＝s ｉn(ωx +φ)（ω>0,｜φ|＜)的最小正周期是π，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称,则函数f(x)的图象（ )Ａ.关于直线x=对称ﻩB.关于直线x=对称 Ｃ．关于点（,0)对称 D .关于点（，0)对称３． 4.若ｔanθ+=4，则sin2θ=（ )A.ﻩB ．ﻩＣ.ﻩD ．4. 7.将函数()2sin 13f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位,再把所有的点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变),得到函数()y g x =的图象，则图象()y g x =的一个对称中心为 A.,03π⎛⎫⎪⎝⎭ Ｂ．,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．,13π⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．,112π⎛⎫- ⎪⎝⎭５． 7．(5分)若将函数f （x)=ｓin （２ｘ+）图象上的每一个点都向左平移个单位,得到g(x ）的图象,则函数g(ｘ)的单调递增区间为（ ) A ．[kπ﹣，kπ+](ｋ∈Ｚ）Ｂ.[kπ+,kπ+]（k ∈Z)C.[ｋπ﹣，ｋπ﹣](ｋ∈Ｚ）ﻩD.[ｋπ﹣,ｋπ+］(k ∈Z)６. １１.函数()[]()cos ,x f x xe x ππ=∈-的图象大致是７. ８． 已知函数，则下列结论中正确的是A ． 函数的最小正周期为B ． 函数的图象关于点对称C ． 由函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象D. 函数在区间上单调递增8. ９． 函数,则函数的导数的图象是( ）A ．B ． Ｃ. ． D.9. 8.（5分）已知函数y ＝Ａsin （ωx +φ)(ω＞０，|φ|<,x ∈R ）的图象如图所示，则该函数的单调减区间是（ )A.［２＋16ｋ，1０＋16k ］(k ∈Ｚ）B.[６＋16ｋ，１４＋1６k ］（ｋ∈Z ） Ｃ．[﹣２+16k ，6＋16ｋ](k ∈Z)ﻩD ．[﹣6+１６k,２+16k ］（ｋ∈Ｚ)1０． ８．已知曲线1215:sin ,:cos 26C y x C y x π⎛⎫==-⎪⎝⎭，则下列说法正确的是 A ．把1C 上各点横坐标伸长到原来的２倍，纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移3π个单位长度，得到曲线2CB.把1C 上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移23π个单位长度,得到曲线2C C.把曲线1C 向右平移3π个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,得到曲线2C D.把曲线1C 向右平移6π个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,得到曲线2C 11． １0．函数()21cos 1xf x x e ⎛⎫=-⎪+⎝⎭(其中e 为自然对数的底数)图象的大致形状是12. 9.已知曲线12:2cos ,:2cos2C y x C y x x ==-,则下面结论正确的是 Ａ.把1C 各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移23π个单位长度,得到曲线C 2B.把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移至3π个单位长度，得到曲线C ２C.把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移23π个单位长度,得到曲线C 2D.把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移3π个单位长度，得到曲线C 213. １１．现有四个函数①sin y x x =⋅ ②cos y x x =⋅ ③cos y x x =⋅ ④2x y x =⋅的部分图象如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是A.①④②③ ﻩB.①④③② Ｃ.④①②③ﻩ D.③④②①14. 6.已知函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为4π,则 A ．函数()f x 的图象关于原点对称 B.函数()f x 的图象关于直线3x π=对称C.函数()f x 图象上的所有点向右平移3π个单位长度后,所得的图象关于原点对称 Ｄ．函数()f x 在区间()0,π上单调递增 15. 7.函数()()1cos 0f x x x x x x ππ⎛⎫=--≤≤≠ ⎪⎝⎭且的图象可能为１6． 1１.已知函数2()2ln ||f x x x =-与()sin()g x x ωϕ=+有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的函数()g x =（ )A ．πsin π2x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ B.πsin π2x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C.πsin 2x ⎛⎫+π ⎪⎝⎭D ．πsin 2π2x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭17. 3.已知1sin()3απ+=-,则tan 2απ⎛⎫- ⎪⎝⎭值为( )A.ﻩ B ．-C.4ﻩ ﻩ D.±18. 5.为了得到函数2sin(3)4y x π=+的图象，只需把函数2sin3y x =的图象上所有的点（ )A. 向左平移4π个单位 B. 向左平移12π个单位 C ． 向右平移4π个单位 Ｄ. 向右平移12π个单位19. ６.已知函数)2,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示，则)(x f 的解析式是( ) A. ()sin(3)3f x x π=+ B ． ()sin(2)3f x x π=+C. ()sin()3f x x π=+ D. ()sin(2)6f x x π=+ 二、填空题1. １4.（5分）已知函数ｆ(x ）=２sin （ϖx +φ）对任意x 都有ｆ(+x ）=f(﹣x)，则｜f （）|= .2. １5．设△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为ａ,ｂ,c ，若ａ=4,Ａ=,B ＝，则△A ＢC 的面积S ＝ ．三、解答题1. 17.(10分)已知点,Ｑ(ｃos ｘ,ｓｉnx ）,O 为坐标原点,函数．（1)求函数f （x)的最小值及此时x 的值;(2）若A 为△ＡB Ｃ的内角,ｆ(A ）＝4,BC=3，求△ＡBC 的周长的最大值．2. 17.(本小题满分１2分)在ABC ∆中,角A ，Ｂ,Ｃ的对边分别为,,,3sin sin a b c a b B C ==，且.(I)求角A 的大小;（Ⅱ)若23a =，角B 的平分线交AC 于点Ｄ,求线段BD 的长度．3． 17．(12分)在△ＡBC 中,角A ，B,Ｃ的对边分别为a ，b,c ，且2cco ｓＢ=2a +b.（1）求角C;（2）若△ＡBC 的面积为,求ab 的最小值.4. 17. 在△中,分别为内角的对边，.(Ⅰ） 求的大小； (Ⅱ） 若,, 求△的面积．5. 1７.（12分）已知△ABC 中，角A ，B,C 所对的边分别为ａ，b ，c ，bsin(B ＋C)＋acos Ａ=0,且c ＝2,sinC=． (1）求证：A ＝+Ｂ;（2）求△ABC 的面积.6. 17．(1２分)在ABC ∆中,角A,B,Ｃ的对边分别为,,,2sin 3.a b c b c B A ==，且 (1)求cos B 的值；（2)若2a ABC =∆，求的面积.7. 1７．(本小题满分1０分)在平面直角坐标系中,O 为原点，()221,0,2cos,sin ,2cos ,22OA OB OC βαα⎛⎫⎛=== ⎪ ⎝⎭⎝)sin ,0ββαπ<<<．（Ｉ）若,AB AC BC ⊥求；(Ⅱ)设()1,1,OD AB AC AD αβ=+=若求，的值.8. 17.（1２分)在ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .(１）若223cos cos20A A +=,且ABC 为锐角三角形，7a =,6c =,求b 的值;(2)若a =,3A π=，求b c +的取值范围.答案一、选择题1.10．(5分)已知定义在Ｒ上的函数f(x）满足：（1）f(x)+ｆ(2﹣ｘ）=0，(2）f(x ﹣２）=f(﹣x）,（3)在[﹣1,1]上表达式为f（x)=，则函数f（x）与函数ｇ（x）＝的图象区间[﹣3,3］上的交点个数为()A．5B．6ﻩC．7Ｄ．8【分析】由题意可得函数f(x)的图象关于点Ｍ（１，0）对称,又关于直线ｘ＝﹣1对称；再结合g(x)的解析式画出这2个函数区间[﹣3，3］上的图象,数形结合可得它们的图象区间[﹣３，3]上的交点个数.【解答】解：由f(x)+f(2﹣ｘ）=0，可得函数f（x）的图象关于点Ｍ（1,0)对称.由ｆ（x﹣2）=ｆ(﹣ｘ)，可得函数f(x)的图象关于直线ｘ=﹣1对称.又ｆ（x)在[﹣１，１］上表达式为f（x)=,可得函数ｆ（x）在[﹣3，3]上的图象以及函数ｇ(x)＝在[﹣３,３]上的图象，数形结合可得函数f（x)的图象与函数g（x)的图象区间［﹣３，3]上的交点个数为６,故选：Ｂ．【点评】本题主要考查函数的图象的对称性，方程根的存在性以及个数判断，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．２. 11．（5分）已知函数f（x）=sｉn（ωx+φ)(ω＞0，｜φ|＜）的最小正周期是π,若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f(x)的图象()A.关于直线x＝对称ﻩB.关于直线ｘ=对称C.关于点（,0)对称D.关于点(,0)对称【分析】根据三角函数的性质求出函数的解析式进行求解即可.【解答】解：∵函数ｆ(x）＝ｓin（ωx+φ)（ω＞0，|φ|＜)的最小正周期是π，∴T==π,解得ω＝２，即f（ｘ)=siｎ（2x+φ),将其图象向右平移个单位后得到y=sin［2(x﹣)＋φ]＝sin（2ｘ+φ﹣)，若此时函数关于原点对称,则φ﹣=kπ，即φ＝+ｋπ，k∈Z,∵｜φ|＜，∴当k＝﹣1时，φ=.即f(x）=sin（2x)．由2ｘ=,解得x＝+,ｋ∈Z,故当k=0时,函数的对称轴为x=，故选：B【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解以及三角函数的性质的应用，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键．3. 4．若tanθ+=４，则sin2θ=（)A．Ｂ．ﻩC.ﻩD．【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．【分析】先利用正弦的二倍角公式变形,然后除以1,将1用同角三角函数关系代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求．【解答】解：sin２θ＝2siｎθcosθ＝===＝。