直线和圆的位置关系说课稿-人教版(精品教案)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN直线和圆的位置关系说课稿各位评委、各位老师：大家好！今天我说课的题目是《直线与圆的位置关系》，这是人教版九年级第二十四章《圆》的第二节的内容。

这节课分两个课时，我说的是第一课时。

我将从教材分析、教学过程分析、教学评价这三个方面对本节课进行阐述。

一、教材分析1、教材的地位和作用圆的有关性质，被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面，学好本章内容，能提高解决实际问题的综合能力。

“直线和圆的位置关系”是《圆》这章的重点内容之一。

从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续与提高，又是学习切线的判定定理、圆和圆的位置关系的基础。

从数学思想方法的层面上看，它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的数学思维品质。

因此，直线和圆的位置关系在圆一章中起着承上启下的作用。

根据教材的地位和作用，我制定了如下的教学目标。

、教学目标（）知识目标：①从具体的事例中认识和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义；②会用定义来判断直线与圆的位置关系；③探究直线与圆的位置关系的数量表示，并运用其关系。

（）能力目标：体验数学活动中的探索与创造，培养学生的观察、归纳能力，以及分析问题，解决实际问题的能力。

（）情感目标：①体会事物间的相互渗透，初步掌握转化的思想；②感受数学思维的严谨性，并在合作学习中获得成功的体验。

下面是我对本节课的教学设计：二、教学过程：本课教学流程由七个环节组成，依次是：、复习导入、回顾旧知；、创设情景、引入新知；、启发诱导、探索新知；、讲练结合、巩固新知；、知识拓展，深化提高；、小结新知，画龙点睛；、布置作业，复习巩固下面我就为大家一一道来。

（一）复习导入、回顾旧知.点和圆的位置关系有哪几种？.如何判定点和圆的位置关系？在第一环节“复习导入，回顾旧知”中，我通过提问帮助学生复习了点和圆的位置关系的相关知识，既加深了学生对点与圆位置关系的认识，同时也为本节课从数量关系判定直线和圆的位置关系打下了伏笔。

（二）创设情景、引入新知初中生好奇心强，对亲身体验的事物容易激发求知的渴望。

因此，在第二环节“创设情景，引入新知”中我设计由学生熟悉的“旦”字和日出情景引入课题。

先给学生展示了一些中国的象形文字，并提出问题：大家知道古人是如何造出“旦”这个字的吗？接着我就和学生一同来欣赏日出的动画，由动画得到“旦”字的由来，并给学生解释了“旦”字的本意为太阳从地平线上升起。

我又引导学生用简笔画画出太阳和地平线，太阳是用圆来表示的，地平线以直线来表示的。

从而引入本课课题《直线和圆的位置关系》。

本环节的设计营造了探索问题的氛围，让学生感受到数学知识无处不在，应用数学无处不有。

这符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。

接下来，我通过几个设问来启发诱导、探索新知（三）启发诱导、探索新知问题：通过刚才动画演示，你能否描述圆相对于直线是如何运动的呢？学生回答：圆慢慢的靠近直线，又渐渐远离直线。

活动：根据学生的回答，我又设计了一个活动：让学生拿出课前准备的硬币和直尺将太阳的运动过程演示出来。

学生积极动手演示，在学生活动的过程中，我又适时的抛出了第二个问题：问题：在整个运动过程中，直线与圆的有哪几种位置关系，你是怎样区分这几种位置关系的？学生在回答该问题时，思维可能会产生偏差，因此我对学生进行了一定的引导。

通过多媒体我展示了四幅图片，伴随着图片提出了一个问题：前三幅图中，直线与圆的位置关系有什么共同的特点它们与第四幅图有什么区别多媒体展示图画：这样就引导着学生从复杂的图形变化过程中找出某些图形的共同点和不同点，朝着直线与圆是否有公共点这个方向，对直线和圆的位置关系进行分类。

我要求学生进行小组讨论，并画出相应图形。

学生通过讨论，得出：直线与圆有三种位置关系，可以通过直线与圆的公共点个数区分。

接着，我通过动画和图片展示出直线与圆的三种位置关系，并引导学生得出了直线和圆的三种位置关系的定义：（）圆与直线没有公共点（）圆与直线有一个公共点（）圆与直线有两个公共点定义：（）直线与圆没有公共点，称为直线与圆相离（）直线与圆只有一个公共点，称为直线与圆相切，此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点。

（）直线与圆有两个公共点，称为直线与圆相交。

此时这条直线叫做圆的割线。

考虑到学生已经掌握了某些图形间的位置关系（比如，点和直线、点和圆），以及相应的分类知识，因此在该部分的设计中，我让学生自己观察、亲自动手试验，大胆猜想，对直线和圆的位置关系进行分类，这样既增强了学生学习的兴趣，也激发了学生学习的热情。

在学习了直线和圆的三种位置关系的定义后，学生自然就得到了直线与圆的位置关系的第一种判定方法：定义法。

之后，为了加深了学生对直线和圆的位置关系的定义和第一种判定方法的理解，我给出了四道判断正误的练习，在第二小题中，我强调了直线和圆相切的定义中“只有”二字的含义为“有且仅有”的意思。

练习：下列说法是否正确，不正确的请改正。

①若C为O内一点，则直线CO与O相交。

（）②直线和圆有一个公共点，直线与圆相切。

（）③直线与圆最多有两个公共点。

（）④若A B、是O外两点，则直线AB与O相离。

( )接着，我提出问题，让学生思考直线和圆位置关系的第二种判定方法。

问题：直线与圆的三种不同的位置关系除了通过直线与圆的交点个数决定，还可以由什么来决定呢？大部分学生对这个问题可能一时没有头绪，我让学生换一个角度再一次观察日出的动画，并给予提示：类比点与圆的位置关系的判定，你认为直线与圆的位置关系中可以出现哪两个量呢？学生通过观察思考，很快提出了猜想：圆心到直线的距离d和圆的半径r。

这一系列活动设置，让学生类比点与圆位置关系的判定，猜想出直线与圆位置关系的判定方法，更加直接而且自然，这也让学生感受到所学知识间的相互联系，培养了学生化归的思想。

紧接着，为了突破本课的难点，我提出了问题。

问题：通过比较圆心到直线的距离与圆半径的大小，真的能够区分出直线和圆的三种不同的位置关系吗？学生可能一时难以回答这个问题，因此，我给出一个具体的例子。

这个例子我让学生自行思考，画出相应的图形，并进行测量。

我用幻灯片展示了学生的不同画法，针对学生的画图情况，我又给予了动画演示。

通过动画学生发现：不论直线的位置如何变动，直线和圆的位置关系一定同圆心到直线的距离和半径的大小有关。

为了从数量上明确这一关系，我又用几何画板演示了直线和圆位置关系的动画，伴随着动画我提出了问题。

问题：通过这个动画演示，你有什么发现？考虑圆心到直线的距离d 与半径的大小关系，何时直线和圆一定相离何时一定相切何时一定相交学生通过观察，很容易给出问题答案：2d >，相离；2d =，相切；2d <相交。

在此基础上，我又提出问题，要求学生从这一特殊的例子中，得到更一般的结论。

问题：如果⊙O 的半径用r 表示，圆心到直线l 的距离为d ，如何通过比较d 与r 的大小关系，确定直线和圆的位置关系你可否画出相应的图形学生自己动手画图形，观察圆心到直线的距离d 与圆半径r 之间的大小关系，并互相讨论交流。

有了上面的例子做铺垫，学生可以较为容易地得到问题的答案。

我请一位学生回答该问题，并给予了图形展示，得到了直线和圆位置关系的第二种判定方法：数量法。

当d r>时，直线与圆没有公共点，此时直线与圆相离；当d r=时，直线与圆只有一个公共点，此时直线与圆相切；当d r<时，直线与圆有两个公共点，此时直线与圆相交即：若d r>，则直线与圆相离若d r=，则直线与圆相切若d r<，则直线与圆相交用字母来表示一些数量关系，虽简洁但是抽象，这历来就是学生薄弱的环节。

这也是本节课的难点。

所以在突破这一难点的时候，我采用由特殊到一般的方法，先用具体的数字来讲解，再引导学生总结一般的规律。

这样学生会更深刻的认识到选择圆心到直线的距离与圆半径进行比较的合理性。

该过程中，由学生自行提出建议，并亲自动手操作，寻找问题的答案，大大提高了学生学习的主动性和独立性，以及发现问题，解决问题的能力。

接下来，为了培养学生的逆向思维能力，我又提出的问题问题:由圆心到直线的距离d和圆半径r间的数量关系可以判定直线与圆的位置关系，反过来，由直线与圆的位置关系可以得到d与r间的数量关系吗？学生通过观察图像，即可得结论。

我也通过动画演示，以加深学生对这一结论的认识。

最后，我作出总结，给出直线和圆位置关系和数量关系间的三个等价条件。

>⇔直线与圆相离d rd r=⇔直线与圆相切<⇔直线与圆相交d r这里应当明确：上述三个等价条件既可当作直线与圆的位置关系的判定也可作为性质。

为了加深学生对距离d的理解，我在此展开了一个“议一议”的活动“议一议”：（）已知O半径为，直线l上的点A满足OA，能否判定直线l和O 相切为什么（）已知O半径为，直线l上的点A满足OA，能否判定直线l和O 相离为什么通过这个活动，学生认识到d的含义为圆心到直线的距离，而不是圆心与直线上某一点间的距离。

学习了定义、定理之后，就要考虑如何应用它们解决问题。

由于课本上没有相关例题的设置，因此我自行选择了两道有代表性的题目作为例题，进入第四环节。

（四）讲练结合，应用新知例、已知圆的直径为，圆心到直线的距离是：（）；（）；（）.直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？分析：此时，圆心、半径固定（不变）而圆心与直线的距离在变（d在变），因此，应先判断直线与圆的位置关系，从而确定直线与圆的公共点个数。

例、已知Rt ABCAC=。

圆心为A，半∆的斜边6cmAB=，直角边3cm径分别为、的两个圆与直线BC有怎样的位置关系？半径r多长时，BC 与A 相切？分析：例中第（）小题给出了A 的半径，而由已知条件（Rt ABC ∆），易知圆心A 到直线BC 的距离（d 不变），即AC 的长，然后可根据AC 的长度与r 进行比较，确定A 与BC 的关系。

第（）小题则反过来，已知直线与圆的位置关系，判断圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系，从而求出圆的半径； 解：（板书解答过程）例题考查了直线与圆位置关系的定义和第二种判定方法，例题考查了直线与圆的位置关系和数量关系间的三个等价条件，两题都由学生思考、讨论，给出解题思路，我给予总结，并给出规范的书写格式。

在例题的基础上，我对圆心位置作了适当的改变，给出变式训练。

变式训练：在上题中，圆心为C ，半径分别为、的两个圆与直线AB 有怎样的位置关系？半径r 多长时，直线AB 与C 相切？这个变式训练综合了勾股定理，等面积法求三角形高以及直线与圆位置关系的判定等相关知识，是新旧知识的简单综合，提高学生灵活运用所学知识的能力。