§1.2.3 多点输入结构响应分析方法
在多点输入作用下，结构的运动方程不能简单地套用一致输入的运动方程，计算公式
必须重新推导。

1969 年Dibaj 和Penzien[26]在分析地震波对土坝反应的影响时推导了一套多点输入的计算方法。

他们把结构的总位移分解为拟静力位移和动力位移，在震动中把动力项去掉求出拟静力位移；把拟静力位移代入方程可以求得动力位移；最后把拟静力位移和动力位移相加即可得到结构的总位移。

通过以上的方法，结合地震场的研究成果，就可以对各种结构物进行多点输入的分析研究，如桥梁、水坝、隧道、管线、大跨建筑物以及生命线工程等。

对于多点输入的地震响应分析方法，主要有三种：时程分析法，反应谱法和随机激励法。

时程分析法能够给出多点输入全过程的结构反应，且能进行弹塑性分析，尽管其计算
量很大，但随着计算机的飞速发展，这一问题已逐步得到解决。

由于模拟地震波存在一定的随机性，因此该方法也存在无法避免的缺点[6,39]：（1）计算结果存在一定的局限性，即其仅仅是选择地震波的反应，若选择另外一条地震波，计算结果可能差别很大；（2）为得到结构反应的统计结果，必须对多条地震波进行分析，计算工作量很大。

这两个缺点目前限制了多点输入时程分析法的广泛应用;(3)由于地震作用的随机性，同一支承处地面运动需有多组时程来反映，对于多维多点的情况，计算更为繁琐。

梁嘉庆（导师叶继红）（大跨空间结构在非一致地震输入下的弹性响应分析.）研究了大跨空间结构在非一致地震动输入下的弹性时程响应，详细探讨了结构在非一致输入下的响应特点以及一致输入与多点输入和只考虑行波效应的结构响应的差异。

已知所要模拟的各点的位置关系，可以通过叶继红教授采用Shinozuka 谐波合成法，
同时引入快速傅立叶变换，引入了FFT 技术的谐波合成法模拟出符合相应互谱密度矩阵的各点的地震动时程。

3.反应谱法
1941年BIO、首先提出反应谱的概念，但由于当时缺少足够的强震记录，因此反应谱法难以获得实际应用。

经过30年左右的时间，随着强震记录的增多，才形成了目前常用的设计反应谱。

所谓地震动反应谱，就是单质点结构在给定地震动作用下，最大反应随结构自振周期的变化曲线。

反应谱法用于抗震设计包括两个步骤，第一步是地震动反应谱的计算，第二步是适当的组合方法「吕岛」。

反应谱方法是当前各国规范首推的抗震设计方法，但对于大跨度的结构物，一致输入反应谱无法考虑地面运动的空间变化特征。

所以改进现有的反应谱方法使之适用于多点输入下的大跨度空间结构、大跨度桥梁等地震响应分析，尚值得进一步研究。

近十多年来，已有不少学者基于随机理论提出了一些改进的反应谱方法。

Berrha、Kausel」对现行的cQC法(完全平方法)采用修正系数法，考虑结构地面运动的多点输入。

在分析过程中，引入两个修正系数，其中之一用来修正各支承处的反应谱值，另一个用来修正振型相关系数以反映地面运动的时空变化特性。

但该分析方法无法考虑多点输入的拟静力效应。

刘先明博士(大跨度空间网格结构多点输入反应谱理论的研究与应用.pdf)推导了简明的多点输入反应谱计算公式，并与我国现行《抗震规范》的设计反应谱建立了定量关系。

应用该反应谱，他对大跨空间网格结构进行了分析，并与多点输入时程分析法的计算结果进行了对比，但是反应谱中相关系数的计算仍比较复杂。

虽然在反应谱理论研究方面已经取得了很大进展，但目前祸合系数的计算仍非常繁杂，需要耗费巨大的计算时间，而各种简化方法的精度难以保证，这已成为阻碍多点输入反应谱法推广应用的严重障碍。

1. 水平地震动的相干模型
本文选取Harichandran 相干模型。

该模型是以SMART-1 的观测记录为基础所提出来的相干模型，它将密集台阵记录视为平稳、各态历经零均值随机过程，采用如下相干函数回归形式：
（2-5）
3多点输入实现（四川建材）
地震时地面运动加速度地震反应是很复杂的,所以运动微分方程不能直接求出解析解。

当进行弹性分析时,可以用振型分解法与计算;当弹塑性地震反应分析时,则需要运用逐步积分法进行分析,逐步积分可用增量法和迭代法[5-6]。

在ANSYS软件中,地震响应分析加速度的施加,可以用APDL命令制定结构的时间-加速度历程,在加速度方向约束地基节点,这时只需要为每一荷载步指定时间和相应的加速度的方向和大小即可。

具体过程为:建立有限元模型并设置支座约束→选定求解类型→确定载荷步选项和分析选项→定义第一支座所需地震波文件并输入数据→根据各支座间时差定义并输入其他支座需要的地震波文件→等待求解过程→进行计算数据的后处理.
采用大质量法用ansys实现多点输入地震分析：
考虑行波效应，必须在各支承点上施加某个方向上具有固定相位差的加速度，可以将大质量块加在各支承点的白由度上．这样就可以通过调整加在大质量块上的作用力大小来实现在不同支承点上施加不同加速度的目的。

为了模拟与实际地震波相似的加速度图，应将这些
施加上去的作用力视为外力，因此动力方程式可以写为：
由于y b是可以任意调豫的。

冈此可以通过此法准确模拟大跨度网格结构考虑行波效应时在地震作用下的响应。

在施加某方向地震波时，必须释放各支承点在该方向的约束，即释放该方向自由度，因此在计算结果中将出现刚体位移模式．只要用结构某点位移减去
支座位移，即得该点的相对位移。

在大质量法中，质量块的质量是一个很重要的参数．在每个质量块的质量是整个结构总质苗朐105—108倍时，计算的准确性将得到保证。

2.4多点地震输入动力方程的建立
1%9年，Dibaj和Penzien在用行波效应对土坝进行地震分析，推导了多点激励下
结构的运动方程。

其原理是把结构反应的总位移分为拟静态位移与动力相对位移之
和。

拟静态位移用静力法求解，把拟静态位移回代入原方程即可求出动力相对位移，从
而求出，总位移。

对于大跨空间网架结构，在绝对坐标系下，把结构内部节点(下标为S)和支承节点(下标b)区别开来，其运动方程[48]可以用分块的形式表示为:
对于大跨度网架结构，由于行波效应的影响，结构各支座所受到的地震激励是不一
样的。

在利用时程分析法进行地震反应分析时，把同一个地面运动加速度记录在不同地
面支座节点处以一定的时间差输入，作为式(2一10)右端u:(t)，就可以考虑行波效应的影响(见式(2一11))。

式(2一n)还有一个明显的优点是可以根据给定支承点处的加速度过
程进行计算，而不须知道位移和速度。

在实际情况下常常是己知地震波的加速度过程，
而速度和位移过程并不知道，所以是非常方便的。

多点地震输入时程分析的数值积分法在ANSYS软件中计算结构的地震反应采用Newmark 一 法来求解。