势能是属于系统的 .
势能计算 W (Ep Ep0 ) Ep
第二章 质点动力学
2-2-3 势能
2-2 能量守恒定律
➢ 势能曲线:由势能函数确定的势能随坐标变化的曲线.
Ep mgy
Ep
1 2
k x2
Ep
G
m'm r
Ep
Ep
Ep
x
O
y
O
x
O
重力势能曲线
y 0, Ep 0
第二章 质点动力学
弹性势能曲线
解：以桌面为参考系
F
m
v2 r
ro f
Fμ
W m v2 cosds 2 m v2 rd 2mv 2
r
0
r
注意
摩擦力做功与路径有关 .
第二章 质点动力学
2-2-2 功与能量
2-2 能量守恒定律
万有引力、重力、弹性力作功的特点
1 ） 弹性力作功
F
dW
F F
o xA xB x O
x
xA dx xB
(G
mr'Am)
弹力功 )
Ep mgz
引力势能
Ep
G
m' m r
弹性势能
Ep
1 2
k x2
保守力的功
W (Ep2 Ep1) EP
第二章 质点动力学
2-2-3 势能
2-2 能量守恒定律
讨论
势能是状态函数
Ep Ep (x, y, z)
势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关 .
W Ek2 E k1
注意 动能定理仅适用于惯性系 .
第二章 质点动力学
2-2-4 动能定理 三 质点系的动能定理
对第 i 个质点，有
Wi外 Wi内 Ek2 Eki1
外力功 内力功
2-2 能量守恒定律
m1
Fiex
m2 Fiin mi
对质点系，有
Wi外 Wi内 Eki2 Eki1 Ek2 Ek1
机械能守恒定律 只有保守内力作功的情况下， 质点系的机械能保持不变 .
r1
r2
F
dW
F
dr
A
o
第二章 质点动力学
2-2-2 功与能量 dW F
dr
2-2 能量守恒定律
F cos
W
B
F
dr
B
F cos ds
A
A
s
• 合力的功 = 分力的功的代数和 o sA ds sB
W
Fi
dr
Fi
dr
Wi i
dFrFxdi xiFy
j Fzk
dyj
x 0, Ep 0
引力势能曲线
r , Ep 0
2-2-4 动能定理
2-2 能量守恒定律
一 动能（状态函数） 二 质点的动能定理
Ek
1 2
mv2
p2 2m
W
F
dr
Ft
dr
Ftds
Ft
m
dv dt
W
v2 m dvds v1 dt
v2 v1
mvdv
1 2
mv22
1 2
mv12
动能定理
合外力对质点所作的功, 等于质点动能的增量 .
D B
W
(
1 2
kxB2
1 2
kx
2 A
)
l
F
dr
0
➢ 非保守力: 力所作的功与路径有关 .（例如摩擦力）
第二章 质点动力学
2-2-3 势能
2-2 能量守恒定律
二 势能 势能曲线
势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量 .
重力功
重力势能
W (mgyB mgy A)
引力功
W
(G
m'm) rB
F kxi
W xB Fdx xB kxdx
xA
xA
W
(
1 2
kxB2
1 2
kxA2
)
第二章 质点动力学
2-2-2 功与能量
2 ） 重力作功
P mg j
dr
dxi
dyj
W
B
P
d r
yB mgdy
A
yA
(mgyB mgyA )
mgyA mgyB mgh
2-2 能量守恒定律
机械能 E Ek Ep W外 W非保内 E2 E1
质点系的功能原理: 质点系机械能的增量等于 外力和非保守内力作功之和 .
第二章 质点动力学
2-2-5 机械能守恒定律 二 机械能守恒定律
2-2 能量守恒定律
功能原理
W外 W非保内 E2 E1
当 W外 W非保内 0 时，有 E2 E1
y
yA A
D
dr
PC
yB
B
o
x
W mgdy 0 第二章 质点动力学
2-2-3 势能 一 保守力和非保守力
2-2 能量守恒定律
➢ 保守力: 力所作的功与路径无关，仅决定于相
互作用质点的始末相对位置 .
引力功 重力功 弹力功
W
(G
m'm) (G rB
mr'Am)
A
C
W (mgyB mgy A )
dzk
W Fxdx Fydy Fzdz
W Wx Wy Wz
第二章 质点动力学
2-2-2 功与能量
2-2 能量守恒定律
平均功率 瞬时功率
P W t
P
lim
W
dW
F
v
t0 t
dt
P Fvcos
功率的单位 （瓦特）1W 1J s1 1kW 103 W
第二章 质点动力学
的位例移1 为2-2，一-2个r功质与点4能i在量恒5 力j F6k(m3)i则25-这2j能个量9力k守在(恒N该定) 位作律移用过下
i
i
i
i
质点系动能定理 W外 W内 Ek2 Ek1
注意
内力可以改变质点系的动能
第二章 质点动力学
2-2-5 机械能守恒定律 一 质点系的功能原理
2-2 能量守恒定律
质点系动能定理 W外 W保内 W非保内 Ek2 Ek1
W外 （ E p ) W非保内 Ek2 Ek1
W外 W非保内 Ek2 Ek1 Ep (Ek2 Ep2 ) (Ek1 Ep1)
程中所作的功为：
( A) 67 J ,
(B) 91 J ,
( C) 17 J ,
分析：W
F
r
(D) 67 J
3 4 (5)(5) 96
67 J
第二章 质点动力学
2-2-2 功与能量
2-2 能量守恒定律
例2 质量为 m的玩具小车在水平桌面上沿一半径 为r的环带运动，环带与车的摩擦系数为μ,计算 小车沿环带转动一周摩擦力做的功。
内各种形式的能量是可以相互转换的，但是不论如何 转换，能量既不能产生，也不能消灭，这一结论叫做 能量守恒定律 .
第二章 质点动力学
力一的空功间2-2累-2积功效与应能: 量F对Fr积累
2-2 能量守恒定律
W，动能定理.
恒力的功
W＝F rcos
r
W
F
r
dr
B
变力的功
dW F cos dr F cosds
22-2--22能功量与能守量恒定律
本课时学习基本要求
2-2 能量守恒定律
1、掌握功的概念及变力做功的计算方法。 2、掌握保守力的特征及势能的概念，并会计算各种势能。 3、掌握功能原理和动能定理，并能分析运用解决有关问题。 4、掌握机械能守恒定律及其适用条件。
第二章 质点动力学
2-2-1 能量与能量守恒概念的引入 2-2 能量守恒定律 对与一个与自然界无任何联系的系统来说, 系统