〔 〕 ( 。四边形中任意一 所示
件对中厚板轧后ห้องสมุดไป่ตู้冷过程进行了有限元模拟，得 到了钢板在水冷条件下的温降曲线及瞬态温度场 分布，为制定合理的控冷工艺提供了有力的指导
〔 〕 + 作用 。鞍钢厚板厂现场试验结果表明，轧后
控冷可以显著提高钢板的强度和韧性。龚涛，杨 海西，邓康提出一个二维湍流模型模拟炼钢连铸 过程中结晶器内的钢液流动及传热和凝固现象， 并应用 $ % , ,软件求解流动和传热方程。通过 对不同浇注速度的流场和温度场的计算，分析了 浇注速度对铸坯质量的影响。为验证模型的正确 性，将计算结果与宝山钢铁公司小方坯连铸生产 数据进行比较，发现该模型可有效模拟连铸过程
! # $ % & ’ $ ( )( *! + , , $ ). / & ’ 0 & ) & # 2 $ 2 " " 1
. / 0 1 3 4 0 1 5 6 1 0 1 9 4 : 4 1 99 4 1 2 2 7 28 2 7 ; 2 （, ） / 0 1 < = 1 1 4 ? 6 @ A 4 B 5 , D 4 6 1 D 6 0 1 <E 6 D / 1 = : = 2> C= 2 C F 9G 4 1 2 （ ） 3 4 1 0 1H @ = 10 1 <, B 6 6 :F @ = 9 = @ = @ 0 B 4 = 1 ;8 ;
〔 〕 ! 方法中，使用能量方程式 ：
在! " " #年，另一划时代改革就是把温度调 节引入到 $ % &。突破了由于先前的分析是在线 性条件下，只能够局限于热焓测定的限制，同时 较好地解决了由于热容而引起的相漂移问题。 自上个世纪后半叶以来，计算机技术突飞猛 进，应用计算机技术进行热分析成为热分析发展 中的一个飞跃性进步。 有限元法是以电子计算机为手段的“电算” 方法，它以大型问题为对象，未知数的个数可以 成千上万，因而为解决复杂的力学问题提供了一 个有效的工具。由于有限元法强有力的、广泛的 分析功能，以及固体力学的数学物理方程与很多 其它领域的相应方程可归于同一类方程，因此很 自然的被推广应用于分析其它领域问题，尤其是 热分析中的场问题，甚至成了这一领域主要的分 析方法。应用计算机这一先进手段，以有限元理 论为基础进行数值模拟，则可以提高产品加工质 量，省时省力，降低成本。’ ( % ) % 作为有效的 有限元分析软件，应运而生。 # ’ ( % ) %热分析简介 ! " * +年， , . /% 0 1 / 2 / 博士创建了 ’ ( % ) % 公司，致力于设计分析软件的开发，’ 程 ( % ) % 序的第一个版本仅提供了热分析及线结构分析功 能，像当时的大多数程序一样，它只是一个批处 理程序，且只能在大型计算机上运行。* + 年代 初，’ ( % ) %程序发生了很大变化，非线性、子 结构以及更多的单元类型被加入了程序。* +年 代末，交互方式的加入是该程序最为显著的变 化，它大大地简化了模型生成和结果评价（前处 理和后处理） 。在进行分析之前，可用交互式图 形来验证模型的几何形状、材料及边界条件；在 分析完成之后计算结果的图形显示立即可用于分 析检验。今天该程序的功能更加强大，使用更加 便利。’ ( % ) %作为新颖的有限元分析软件在处 理热分析问题方面具有强大的功能，热分析问题 一直是 ’ ( % ) %重要的应用领域。而且其界面友 好，易于掌握，可以随心所欲地选择图形用户界 面方式（3 ）或命令流方式进行计算，同时具 4 5 有强大的网格划分功能及强大的结果后处理功 能。
〔 〕 ’ 的钢液流动及传热和凝固现象 。另外，许光
! $ 和! % 四个温度值来表示单元中的温度场。 ， $，!% ） !) &（! "，! # !
对于图!所示具有一定边界的区域，被划分 成了有限个 " # $ % & ’ ’单元。每一节点都有对应 的数字符号! ， ， ( *等；每一单元也有其相应的 编号"、#、$等。每相邻单元之间通过公共顶 点相互关联。 总的来说，单元划分得越小，计算精度就越 高，根据实际情况灵活地改变单元的尺寸，就可 以提高计算精度。 + $ % , ,在热分析中的应用现状 随着 $ % , ,有限元程序的不断改进和发 展，版本的不断更新，其热分析功能越来越强 大。热分析功能主要包括稳态热分析、瞬态热分 析、热辐射、相变、热应力等，以及跟热有关的 耦合场分析。$ % , , 公司已经正式发布了 $ % . 。该新版本在结构非线性、多物理场方 , , / 0 1 面有 很 多 增 强； 新 版 本 还 包 含 一 个 $ % , , （ ）的试用版，增 2 3 4 5 6 7 8 9 :& 8 ; < 4 3 8 = 7 8 > $2& 强了热分析功能，辐射问题的计算速度大大增 ）可 以 二 进 制 强，辐射视界系数（? < 7 @A B 9 > 3 4 格式存储。 随着 $ % , ,热分析功能的增强，计算机软 硬件水平的提高，应用 $ % , , 进行热分析研究
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然而，并不是所有问题都适合用能量方程式 来处理。对于纯量场问题，比如热分析等问题， 由于微分方程式比能量方程式更容易获得，因此 比较适合采用 3 1 8 ? A M : /方法，直接生成系统的刚
〔 〕 ! 性矩阵。方程式如下 ：
(（ # ） ! K! # $（+ % ,）’ - （ # + ) * *）L+ * 程序可处理热传递的三种基本类型：传导、
， ，M ! 3 2 ’ 4 & % ’ I 6 0 B J 0 1 0 : A 4 A 4 A 0 10 1 0 : B 4 D 0 : 4 K : 6 K 6 1 BL 4 < 6 : A 6 < 4 1K 0 1 @ 6 0 A 0 1 <* + , , N * C C ; C9 C0 ， A = 5 B L 0 @ 6 / 0 AK 4 / B 5 9 1 D B 4 = 1 5 = @ / 6 0 B J 0 1 0 : A 4 A OM 9 1 < 0 K 6 1 B 0 : @ 4 1 D 4 : 6 A 0 1 <K 6 B / = < A = 5 9 A 60 @ 6 4 1 J 2 C C ; ; B @ = < 9 D 6 < O* 1 < @ 6 A 6 1 B A B 0 B 6 = 1 0 : 4 D 0 B 4 = 1 = 5 * + , , 4 1/ 6 0 B J 0 1 0 : A 4 A 0 1 < B / 6 @ = A 6 D B 0 @ 6 6 1 6 @ 0 : 4 P 6 < ; ; ; C ; ; 2 4 1 B / 4 A 0 6 @ O ; ; 5 / ( 4 7 2 * + , , M N * / 6 0 B J 0 1 0 : A 4 A 0 : 4 D 0 B 4 = 1 C ; ; 16
热分析是广泛应用于各个领域的一种分析工具，* + , ,作为有限元分析软件在热分 析方面具有强大的功能。本文介绍了 * + , ,热分析的基本原理、方法，综述了 * + , ,有限 元软件在热分析中的应用现状，及应用 * + , ,进行热分析的发展趋势。 关键词 * + , , 有限元 热分析 应用 摘 要
W = : X ! # + = X R , 6 B X ! " " Y ;
冶
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N + N Z F -M [ ZG N E * Q Q > Z F H 8 * QH + V > , E Z -
* + , , 有限元分析软件在热分析中的应用
张建峰 王翠玲 吴玉萍 顾 明
（山东科技大学机电学院材料系） （济南钢铁集团第一炼钢厂）
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& % & L M -A N LE & F $ # # O L M P D $ #P % Q O , F L -
的工作也越来越深入。目前应用较好的领域有石 油化工、钢铁冶金、机械制造、轻工业、土木工 程等科学研究领域。 钢铁行业投资大，工艺复杂，进行有限元模 拟分析尤为重要。孔祥伟等采用大型有限元分析 图! " # $ % & ’ ’单元 软件 $ % , ,对四辊轧机工作辊的温度场进行了 〔 〕 * 模拟 ，在模拟过程中，考虑了轧辊和轧件间 的瞬态热接触和对流边界，动态分析了热轧时工 作辊的升温过程，预测了工作辊的瞬态温度分 布，并将所得的温度分布用于热凸度的近似计算 中，其计算结果与文献结果相吻合。赵永忠，朱 启建，李谋渭等利用 $ % , , 大型有限元分析软 图( 具有一定边界的区域被划分 成了有限个 " # $ % & ’ ’单元 边形单元，如图 !!( 点的温度被离散到四个顶点中，即用 ! 、 "、! #
% 引言 热分析是广泛应用于各个领域的一种分析工 具。国际热分析协会（简称H 8 E *）的命名委员 会于% ’ ( (年给的定义是：热分析是在程序控制 温度下测量物质的物理性质与温度关系的一类技 术。定义中的程序控制温度是指按某种规律加热 或冷却，通常是线性升温和线性降温。在实际生 产过程中，常常会遇到各种各样的热量传递问 题：如计算某个系统或部件的温度分布、热量的 获取或损失、热梯度、热流密度、热应力、相变 等等。所涉及的部门包括：能源、化工、冶金、 建筑、电子、航空航天、制冷、农业、船舶等。 比如机械加工，往往需要估算和控制工件的温度 场，分析不同条件下，不同材料及几何形状对温