4.16
赤道面上 ϕ 0 = 0 ，
f 1 (φ ) = 1 − cos kφ = 1 − cos π = 1 2
f c (φ ) =
∑e
n =1
2
jkdn cos kφ
π = 2 cos( cos φ ) 4
π f (φ ) = f 1 (φ ) × f c (φ ) = 2 cos( cos φ ) 4 作图略
5.5
同轴线的特性阻抗为 Z =
1 2π
µ0 b ln( ) ε a
（１）当填充介质为空气时： 1 Z= 2π µ0 b 1 ln( ) = × ε0 a 2π 4π ×10 −7 23 × ln( ) = 49.97 Ω 1 10 ×10 −9 36π
（２）传输线的电压表达式： U ( z ) = U + (1 + Γ) = U + (1.21 − j 0.23) 传输线的电流表达式： I ( z ) = U + (1 − Γ) =U + (0.79 + j 0.23) （３）根据定义式
U z' = U + e jβ z + U + Γ e− jβ z = U + e jβ z + 0.3e j(φ − β z ) =U
15 15 ) − arctan( ) = 28.96° = 0.16π 3 9
U z′ = U + e jβz′ + U + Γe jφ e − jβ z′ = U + e jβz′ + 0.5e j(φ −β z′) = U + 1.25 + cos( 2β z ′ − φ ) 当 2 βz ′ − φ = π ± 2 kπ , k = 0、 1、 2 …… 时， U z′ 最小， 此时 z ′ = ( 0.29 + 0.5k)λ , k = 0、 1、 2… … 离负载最近的电压最小点距负载的距离为 z ′ = 0.29λ
半波偶极子天线的最大有效孔径为 Aem 其中η = 120π , dl =
λ = 0.5m, Rrad = 73Ω ，带入上式得 Aem = 0.323 2
4.8
由题意知 PT − 1dB = Prad
−5 那么 PT = −47 + 1 = −46dBmW ，而 10lg P T = −46dBuW ，得到 P T = 2.5 × 10 mW
得到 PT = 36.77W
4.13
GT = 12dB = 101.2 ， PT = 5kW ， d = 3218.688m 接收处 E =
60PT GT d
= 0.677V / m
4.14
对于半波偶极子天线 Zin = (73 + j 42.5) Ω
Im =
10∠0 0 = 0.0765∠− 18.970 A 50 + 73 + 0.63 + j 42.5
E 2 50 I 2 均匀平面波的功率密度 Sav = = 2η η r 2
则天线的总辐射功率 P = ∫ Sav dS = Sav ⋅ 4π r 2 = 可得辐射电阻 Rτ = P 200π 5 = = Ω I2 η 3
200π I 2 η
4.4
dl （１）利用公式 P = 80π 2 I 2 λ
73
0.52 P 2 根据式 4-54 可知 Sav = D rad 2 = 1.64 × = 1.32 ×10−7 w / m2 2 4π r 4π × 3000
4.7
入射波功率密度 S av = U 02 ( E dl ) 2 Eθ2 ，接收功率 PR = = θ 2η 8Rrad 8 Rrad PR η ( dl ) 2 = = S av 4Rrad
4.15
证明：由题意可知 m = 1, ϕ0 = 0, d1 = 0, d2 = 对于子午面 π π π cos( kl cos θ − cos kl ) cos( 2 cos θ − cos 2 ) cos( 2 cos θ ) f 1(θ ) = = = sin θ sin θ sin θ
λ 4
f c (θ ) =
∑ e jkdn sinθ = e jkg0 gsinθ + e
n =1
2
π jk g gsin θ 4
= 1+ e
π j sin θ 2
π π = 2 1+ cos( sin θ ) = 2cos( sin θ ) 2 4 由此得到 π π 2cos( sin θ )cos( cos θ ) 4 2 f (θ ) = f 1 (θ ) × f c (θ ) = sinθ 所以 π π 60 I 2cos( 4 sin θ )cos( 2 cos θ ) E= j r sinθ 作图略
பைடு நூலகம்
第 5 章 传输线
5.1
对于同轴电缆，分布电容 C =
2πε 1 ，特性阻抗 Z = r 2π ln( 0 ) r 1
µ0 r ln( 0 ) ε r1
由题意知，分布电容为 C =
2πε 600 pF = = 6 ×10 −11 F r0 10m ln( ) r 1
r 2πε 即 ln( 0 ) = −11 r1 6 ×10
（２） RL = 150Ω ，代入第一问得出的式子中，得 X L = 25 15 = 96.8Ω
（３） Z 0 = 75Ω , Z L = 150 + j 25 15 终端反射系数 Γ =
Z L − Z 0 3 + j 15 = ， Z L + Z 0 9 + j 15
幅角 φ = arctan(
由此可得 1 2 PT = I m Rrad = 0.214W 2 则利用 Ｆｒｉｓｓ 传输方程可得：
E=
60PT GT d
=
60 × 0.214 ×1.64 = 4.59 ×10−4 V / m 3 10 ×10
在远场区 60 I m 60 × 0.0765 Em = = = 4.59 ×10− 4V / m 4 r 10
电磁场与电磁兼容习题答案
第 4 章 天线基础
4.1
精确的一般表达式：
Idl e− jkr 1 ⋅ 2 ( jk + ) 2πωε r r − jkr Idl e jk 1 Eθ = − j ⋅ (− k2 + + ) 4πωε r r r2 Idle− jkr 1 Hφ = ( jk + ) 4π r r Er = − j
由此可得
E=
60GP T a
=
60 × 2.5 ×10−5 ×10 0.0245mV / m 5
4.9
天线所在位置的电场强度 E (dB µ V / m ) = V ( dBµV ) + AF ( dB / m ) = 60 + 20 = 80
4.11
FRISS 方程
PR λ 2 = GT GR ( ) 即： PT 4π d 10lg( PR ) = GT (dB ) + GR ( dB) − 20lg f − 20lg d + 147.56 PT
由此可得
Z=
1 2π
µ 0ε 0ε r = = 83.3Ω 6 ×10 −11
5.2
Z 0 = 75Ω , Z L = RL + jX L （１）由 VSWR =
1+ Γ 1− Γ
= 3得 Γ =
1 ， 2
由Γ =
ZL − Z 0 R + jX L − 75 1 2 2 = L = 得 RL + XL − 250 RL + 5625 = 0 ZL + Z0 RL + jX L + 75 2
远场近似表达式：
Er ≈ 0 Idl k − jkr ⋅ e 2λ r ωε Idl − jkr Hφ = j e 2λ r Eθ = j
带入以下参数可得计算结果 I = 0.12 A, dl = 0.05m, r = 1m, f = 100MHz 2π 2π λ = 3m, k = = λ 3
4.3
其中 ε = ε 0ε r ， 2t = 0.1us ， 得v = 而v =
s 10 = m / s = 2 ×108 m / s −6 t 0.1× 10 / 2
1 1 3 ×108 = = = 2 ×108 ，得到 ε r = 1.5 εµ ε 0 ε r µ0 εr
µ0 r 1 1 µ 2πε 0ε r ln( 0 ) = × × 0 × ε 0ε r r1 2π ε 0 6 ×10 −11 εr
2
（２） e =
Prad Prad Rτ 80π 2( dl / λ) 2 = = = = 0.778 2 Pin Prad + PΩ Rτ + R 80π 2 (dl / λ ) +1
则 G = eD = 0.778 ×1.5 = 1.167 （３） Ae = λ2 λ2 G= × 1.167 = 0.0929λ 2 4π 4π
dl 1 2 （５） Rr = 80π 2 2 = 80π × = 3.506 λ 15
2
2
4.6
（1）根据课本式 4-75 和 4-77 可知：
60 I me − jβ r F (θ ) r E Hφ = θ η Eθ = j
对于半波偶极子天线由式 4-78 可知： F (90o ) = 1 则天线两端的功率密度： 1 Re[ E × H ∗ ] 2 1 60 × 0.5e − jβ r 60 × 0.5e jβ r = Re[ × ] 2 3000 3000 ×120π 1 1 1 = × × 2 100 12000π = 1.33 × 10−7 w / m2 Sav = （2）利用方向性来计算 利用课本 123 页得结论可知：无耗半波偶极子的方向性 D = G = 1.64 总辐射功率 Prad = 73 I m2 2