《相似多边形》精品教案
【教学目标】
1.知识与技能
使学生理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件，理解相似比的意义． 2.过程与方法
经历相似多边形概念的形成过程，进一步发展学生归纳、类比、交流等方面的能力. 3.情感态度和价值观
经历自主探究、合作交流等学习方式的学习及激励评价，让学生在学习中锻炼能力.
【教学重点】
理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件. 【教学难点】
利用定义判断两个多边形是否相似. 【教学方法】 合作、探究 【课前准备】 多媒体课件 【教学过程】
一、复习导入
请找出形状相同的图形.
二、探究新知 相似多边形
探究1：在幻灯片上任意画一多边形ABCDEF.它与投影在银幕上的多边形11111E D C B A 的形状相同吗？
这两个多边形中，是否有相等的内角？相等内角的两边是否成比例？设法验证你的猜想.
方法1：叠合法
由叠合法得到：两个六边形的对应的角相等. 方法2：度量法：
由度量法得到：两六边形的对应角相等，对应边成比例.
在上图中，六边形ABCDEF 与六边形111111F E D C B A 是形状相同的多边形，其中∠A 与∠A 1，∠B 与∠B 1，∠C 与∠C 1，∠D 与∠D 1，∠E 与∠E 1，∠F 与∠F 1，分别相等，称为对应角；
AB 与A 1B 1，BC 与B 1C 1，CD 与C 1D 1，DE 与D 1E 1，EF 与E 1F 1，FA 与F 1 A 1的比都相等，称为对应边．
归纳总结，相似多边形的概念：
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.例如，在上图中六边形ABCDEF 与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF ∽六边形11111E D C B A ,“∽”读作“相似于”． 注意：记两个多边形相似时，要把对应顶点的字母写在对应的位置. 相似比的概念：相似多边形对应边的比叫做相似比 例：六边形ABCDEF ∽六边形11111E D C B A ,
2
1
212121
2121111111111111======A F FA F E EF E D DE D C CD C B BC B A AB ，，，，
∴六边形ABCDEF 与六边形11111E D C B A 的相似比为2
1；六边形11111E D C B A 与六边形ABCDEF 的相似比为2.
注：相似比与叙述的顺序的有关。

例 ：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ （1）正三角形ABC 与正三角形DEF ；（2）正方形ABCD 和正方形EFGH.
解：（1）由于正三角形每个角都等于600，
所以∠A=∠D= 60°，∠B=∠E= 60°， ∠C=∠F= 60°
由于正三角形三边都相等，所以 .
FD CA
EF BC DE AB ==
∴正△ABC ∽正△DEF
（2）由于正方形每个角都是直角，
∴∠A=∠E= 90°， ∠B=∠F= 90°， ∠C=∠G= 90°， ∠D=∠H= 90° ；
由于正方形四边相等，所以.
HE DA GH CD FG BC EF AB ===
∴正方形ABCD ∽正方形EFGH. 结论：任意两个正n 边形都相似。

探究2：想一想：（1）、观察下面两组图形，图4-12（1）中的两个图形相似吗？为什么？图4-12（2）中的两个图形呢？与同桌交流. 解：不相似，因为它们的对应边不成比例.
（2）、如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？ 如图（1）可得，如果两多边形不相似，对应边是可以成比例的； 由图（2）可得，如果两多边形不相似，对应边是可以相等的． 三、巩固练习：
1．如果四边形ABCD ∽ 四边形1111D C B A 相似，且∠A=68°,则__°=∠
681A _ ． 分析：两四边形相似，对应角相等，故
°=∠=∠681A A
2．一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边
形的最长边为___18___ ．
3．下列说法中正确的是（ B ）
A 、所有的矩形都相似
B 、所有的正方形都相似
C 、所有的菱形都相似
D 、所有的正多边形都相似
4．如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，相似比是多少？
解：2
====HG CD FG BC EH AD EF AB
又∵四边形ABCD 和四边形EFGH 都是矩形
∴∠A=∠E=90°，∠B=∠F=90°，∠C=∠G=90°，∠D=∠H=90°
∴四边形ABCD ∽四边形EFGH ，且四边形ABCD 与四边形EFGH 的相似比为2. 四、拓展提高
一块长3m 、宽1.5m 的矩形黑板,镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
分析:要判断两个图形是否相似，需满足：(1) 对应角分别对应相等；(2) 对应边的比相等 注意因为求两条线段的比时，两条线段的长度单位必须是一致的，所以把a 线段的长度换成毫米(或把b 的长度换成厘米)，就可求出a 与b 的比． 解:∵四边形ABCD 与矩形1111D C B A 均为矩形 ∴∠A =∠A 1，∠B=∠B 1，∠C=∠C 1，∠D=∠D 1， 由题意得AB=315，BC=165
∴2021300315111
1=
==D C CD B A AB ,1011
1501651111===A D DA C B BC ∴
1
111C B BC
B A AB ≠
∴矩形ABCD 和矩形A1B1C1D1不相似 结论：直观有时候是不可靠的.
想一想：在上题中，如果镶的纵向边框宽7.5cm ，那么当镶的横向边框宽为多少时，边框的内外边缘所成的矩形相似？.
解：设镶的横向边框宽为xcm. 由题意得
150165
3002300=+x
解得x=30. 经检验符合题意.
答当镶的横向边框宽为30cm 时，边框的内外边缘所成的矩形相似. 五、课堂总结
1.相似多边形的概念：各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形；
2.相似比的概念：相似多边形对应边的比叫做相似比
3.两个多边形相似的表示方法：若有五边ABCDE 与五边形11111E D C B A 相似，则记做五边形ABCDE ∽五边形11111E D C B A . 六、作业布置
习题4.4：知识技能第1，3两题 【板书设计】
【教学反思】
这个年龄阶段的学生有很强的好奇心，并且有较强的观察能力，因而教学过程中尽可能多给学生表现的机会，激发学生探究意识。