《高等流体力学》复习题一、基本概念1． 什么是流体，什么是流体质点？2． 什么是流体粘性，静止的流体是否具有粘性，在一定压强条件下，水和空气的粘性随着温度的升高是如何变化的？3． 什么是连续介质模型？在流体力学中为什么要建立连续介质这一理论模型？4． 给出流体压缩性系数和膨胀性系数的定义及表达式。

5． 简述系统与控制体的主要区别。

6． 流体静压强的特性是什么？绝对压强s p 、计示压强（压力表表压）p 、真空v p 及环境压强（一般为大气压）a p 之间有什么关系？7． 什么是理想流体，正压流体，不可压缩流体？8． 什么是定常场，均匀场，并用数学形式表达。

9． 分别用数学表达式给出拉格朗日法和欧拉法的流体加速度表达式。

10． 流线和迹线有何区别，在什么条件下流场中的流线和迹线相重合？11． 理想流体运动时有无切应力？粘性流体静止时有无切应力？静止时无切应力是否无粘性？为什么？12． 试述伯努利方程()22p V Z C g gψρ++=中各项的物理意义，并说明该方程的适用条件。

13． 流体有势运动指的是什么？什么是速度势函数？无旋运动与有势运动有何关系？14． 什么是流函数？存在流函数的流体具有什么特性？（什么样的流体具有流函数？）15． 平面流动中用复变位势描述的流体具有哪些条件（性质）？16． 伯努利方程22p V Z Const g gρ++=对于全流场均成立需要基于那些基本假设？ 17． 什么是第一粘性系数和第二粘性系数？在什么条件下可以不考虑第二粘性系数？stokes 假设的基本事实依据是什么？18． 为推出牛顿流体的本构方程，Skokes 提出了3条基本假设，分为是什么？19． 作用在流体微团上的力分为那两种？表面应力ij τ的两个下标分别表示？ij τ的正负如何规定？20． 从分子运动学观点看流体与固体比较有什么不同？21． 试述流体运动的Helmhottz 速度分解定律并给出其表达式。

22． 流体微团有哪些运动形式？它们的数学表达式是什么？23． 描述流体运动的基本方法有哪两种？分别写出其描述流体运动的速度、加速度的表达式。

24． 什么是随体导数（加速度）、局部导数（加速度）及位变导数（加速度）？分别说明0=dt v d ϖ，0=∂∂tv ϖ及()0=∇⋅v v ϖϖ的物理意义？25． 什么是流体的速度梯度张量？试述其对称和反对称张量的物理意义。

26． 流体应力张量的物理意义是什么？它有什么性质？27． 某平面上的应力与应力张量有什么关系？nm mn p p =的物理含义是什么？28． 流体微团上受力形式有哪两种？它们各自用什么形式的物理量来表达？29． 什么是广义的牛顿流体和非牛顿流体？30． 试述广义牛顿内摩擦定律的物理意义及相应的数学表达式？31． 粘性流动和理想流动的壁面边界条件有何不同？32． 简述N-S 方程是如何得到的，以不可压流动的N-S 方程2d p f dt υνυρ∇=-+∇vu v v 为例，说明其各项的物理意义。

33． 在理想有势的流动假设条件下，绕流物体产生的升力主要受那些因素的影响，有何规律？34． 什么是层流运动、湍流运动、雷诺数和临界雷诺数？35． 圆管中定常不可压层流和湍流运动的速度分布规律是什么？36． 流动相似的条件是什么？简述π定理的内容。

37． 什么是马赫数？其物理意义是什么？38． 什么是雷诺数？其物理意义是什么？39． 给出当量直径（水力直径）的表达式并说明各项的意义。

40． 流体的阻力可分为哪几种？管路中因阻力引起的损失通常分为哪几种？影响管路损失系数的主要因素有那些？41． 何谓管道流动的水击现象，如何减轻水击造成的危害？42． 怎样判断流动是否有旋，涡度与速度环量有何关系，流动是否有旋与流体质点的运动轨迹有关吗？43． 试说明粘性流体流动的三个基本特征，它们与理想流体运动相比有何不同？44． 什么是涡管？涡管模型的特点是什么？45． 使流体涡量产生变化的因素有哪些？其中哪些是流体运动的内在因素，哪些是外在因素？46． 螺旋流、偶极子流和绕圆柱体有环流动分别是由那些基本势流叠加而成？47． 何谓空化现象？何谓空蚀现象？48． 试说明层流边界层和湍流边界层的速度分布特征。

49． 分别给出不可压流动平板边界层的位移（排挤）厚度和动量损失厚度的表达式。

50． 试述雷诺应力j i u u ''-ρ的物理意义及其与分子粘性应力的异同。

51． 试述平板湍流边界层的结构及其速度分布特征。

52． 边界层理论的基本思想是什么？平板不可压定常层流边界层的厚度主要受那些因素的影响？53． 边界层分离的概念和原因是什么？分离点处的流动特征是什么（用表达式）？54． 求解平板边界层动量积分方程时原则上需要补充那几个方程？55． 以圆柱绕流为例，简述卡门涡街现象，并对涡街引发圆柱振动作简要说明。

56． 简述卡门涡街流量计测量流量的基本原理。

57． 大涡模拟的基本思想是什么？58． 简述湍流的特点、湍流模型的概念和主要分类。

59． 什么是Prantl 混合长度？雷诺应力的定义表达式是什么？雷诺应力有何特征？60． 什么是壁面函数？引入壁面函数的意义何在？61． 粘性流动的动能方程()()2:2D V f V T V pV p V T dt ρρε⎛⎫=⋅+∇⋅⋅-∇⋅+∇⋅- ⎪⎝⎭s r s r t u v u v u v u v u v 中右边5项的物理意义依次为？62． 完整的CFD 数学模型主要包括那些内容？63． 利用CFD 技术求解流动问题主要包括那三个环节？各环节主要完成那些工作？64． 为提高CFD 计算的效率和精度，计算网格应具备那些特点。

65． 给出速度矢量的随体导数表达式并说明各项的物理意义。

66． 什么是声速，理想气体的声速大小与那些因素有关？67． 在流场中出现扰动时，亚声速气流和超声速气流的流动状态有何本质上的区别？68． 什么是压气机的喘振现象，喘振和旋转失速有何关系？69． 什么是压气机的堵塞现象，产生堵塞的原因是什么？70． 什么是喷管的壅塞的现象，为什么会出现这种现象？71． 什么是激波，激波在什么条件下才会出现，激波通常分为那三种？72． 激波是压缩波还是膨胀波，激波前后的流动参数速度、压力和密度是如何变化的，激波前后的流动一般看作等熵过程还是绝热过程？二、推导及证明1．根据质量守恒定律推导连续性方程。

2．根据动量定律推导出微分形式的运动方程。

3．试推导理想流体平面二维运动欧拉微分方程式。

4．从N-S 方程出发，试推导出Bernoulli 公式()22p V z C g gψρ++=，其中ψ表示流线。

5．试利用N-S 方程证明不可压平面层流的流函数(,,)x y z ψ满足：22222()t y x x y ψψψψψμψρ∂∂∂∂∂∇+∇-∇=∇∇∂∂∂∂∂ 其中：444224224()2x x y y ∂∂∂∇∇=++∂∂∂∂。

6．进行圆管中流体摩擦试验时，发现圆管中沿轴向的压降p ∆是流速u 、密度ρ、粘性系数μ、管长l 、 管内径d 及管壁粗糙度d h k ∆=的函数，而且p ∆与l 成正比。

试用因次分析方法证明221u d l p ρλ=∆，其中()Re ,k λλ=为无因次系数。

7．从不可压流动的N-S 方程出发，推导出平板定常不可压二维层流的Prantl 边界层方程。

8．以平面二维问题为例，证明动量方程：1yx x xx x d f dt x y τυσρ∂⎛⎫∂=++ ⎪∂∂⎝⎭，1y yy xy y d f dt y x υστρ∂∂⎛⎫=++ ⎪∂∂⎝⎭。

9．如图所示，已知不可压射流初速为0υ，流量为V q ，平板向着射流以等速υ运动，试推导出平板运动所需要的功率N 的表达式。

10． 流体在弯曲的变截面细管中流动，设A 为细管的横截面积，在A 截面上流动参数均匀分布，试证明对该细管连续方程可写为：()0A Au t s ρρ∂∂+=∂∂式中u 是沿管轴的速度，s ∂是沿流动方向的微元弧长。

11．写出理想不可压缩流体定常平面流动的动量方程（忽略质量力），如果是密度分层流动，则流体密度ρ 将是,x y 的函数。

试证明如令,u v **==，式中0ρ是一个参考密度，为常数，则上述方程可转换为速度u * 和v * 、流体密度为0ρ的平面流动的动量方程。

12．证明方程()()ij j j k j k i u u u f t x x σρρρ∂∂∂+=+∂∂∂可化简为j j ij k j k iu u u f t x x σρρρ∂∂∂+=+∂∂∂。

13．对于不可压缩流体，证明速度矢量u r 和涡量矢量Ωr 之间有下述关系式成立。

[]221()()()2u u u u u u ∇⋅⋅∇=∇⋅-⋅∇-Ω⋅Ωr r r r r r r r 14．证明对于理想流体，当质量力有势时有下式成立。

31D u p Dt ρρρρ⎛⎫⎛⎫ΩΩ=⋅∇+∇⨯∇ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r r r 15．设某定常层流边界层外边界的流体速度分布为13U kx =，设()m f ψη=，其中η= 试证明边界层方程可转换为常微分方程()211022f ff f ''''+-+=。

三、计算题1．已知23xy yz ϕ=+，求ϕ在点M （2,-1,1）处沿向量22l i j k =+-v v v v 方向的方向导数。

2．设流场的速度分布为：2224y x y t u x +-=；222yx x u y +=。

求（1）当地加速度的表达式；（2）t =0时在点（1，1）处流体质点的加速度。

3．在柱坐标系下，2cos r v r θ=，2sin rv θθ=，0=r v ，求流线族。

4．在直角坐标系下，t x u +=，t y v +-=，0=w ，求流线族和迹线族。

5．在直角坐标系下，t x u +=，v y t =+，0=w ，求流线族和迹线族。

6．一速度场用1x u t =+，21y v t =+，31z w t=+描述，（1）求加速度的欧拉描述；（2）先求矢径表示式000(,,,)r r x y z t =r r ，再求此加速度的拉格朗日描述；（3）求流线。

7．已知流体质点的空间位置表示如下：0x x =，200(1)t y y x e -=+-，300(1)t z z x e -=+-。

求（1）速度的欧拉表示；（2）加速度的欧拉和拉格朗日表示；（3）过点(1,1,1)的流线及t =0时在(x , y , z ) = (1,1,1)处的流体质点的迹线；（4）散度、旋度及涡线；（5）应变率张量和旋转张量。

8．如图所示，一个圆柱形水箱放置在电梯中，水箱直径为D ，水箱底面附近有一出水管，出水直径为d ，水箱中自由面与出水管轴线间水深为h 。