高考数学能力备考之填空题解题策略一、考情分析填空题是高考数学的三种基本题型之一，高考题的命制对于填空题来说，涉及的知识点较多，几乎可以渗透到高中数学的每个章节，填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说明了填空题是数学高考命题创新改革的“试验田”，将各类新定义题、开放题、探索题等来命制题目，出题灵活，注重对能力的考查。
近年高考对填空题的题量及分值有增无减的趋势。
预测2009年创新型的填空题将会出现情境创新题，因此，我们在备考时，既要把关注这一新动向，又要做好应试的技能准备。
填空题是高考题中客观性题型之一，具有小巧灵活，结构简单，概念性强,运算不大，不需要写出求解过程而只需直接写出结论等特点。
虽然量少（目前只有64-题），但考生的得分率较低，不很理想。
究其原因，考生还不能达到《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求：“正确、合理、迅速”。
那么，怎样才能做到“正确、合理、迅速”地解答填空题，为做后面的题赢得宝贵的时间呢？要做到：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意二、高考数学填空题的特点1.与选择题相比填空题缺少选择项的信息，更像一道解答题,故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上，如解答填空题的直接运算推理法.2.与解答题相比，填空题又不用说明理由,又无需书写过程，在这一方面，填空题更接近于选择题,因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题.3.由于填空题常用来考查基本概念、基本运算、大多是一些能在课本中找到原型或背景的题目,故可以通过观察、分析、转化、变为已知的题目或非常熟悉的基本题型,这是填空题区别于某些高档综合题的重要所在.4. 填空题无需解答过程，因而解答过程的每一步必须百分之百地准确，一步失误，全题零分，从考试的角度看，填空题相比选择题和解答题更容易失分.三、解答策略同选择题一样，填空题也属于“小灵通”题，其解题“不讲道理”，所以解答填空题的基本原则是“不择手段”、“小题不能大做”，小题需小做、繁题会简做、难题要巧做，解答大部分填空题的基本方法是“直接运算推理法”，部分填空题也可用等价转化法、特例求解法(特殊值法、特殊函数法、特殊角法、特殊数列法、特殊位置法、特殊模型法等)、数形互助法、合理构造法、以题攻题法、规律发现法、逐一判断法、验证法。
解题应突出转化的思想(转化为图象、转化为特殊图形、转化为易于解决的问题等)，力争小题小做或小题巧做。
1.直接运算推理法对所给问题比较简单或比较熟悉时,可直接利用课本中的定义,性质,定理,公式等,进行推理演算而得到正确答案.【例1】（2008年，辽宁卷）设),2,0(π∈x 则函数x x y 2sin 1sin 22+=的最小值为 . 【分析及解】由二倍角公式及同角三角函数的基本关系得：x x x x x x x x x x x y tan 21tan 3cos sin 2cos sin 3cos sin 21sin 22sin 1sin 222222+=+=+=+= =xx tan 21tan 23+， ∵),2,0(π∈x ∴0tan >x ，利用均值定理，3tan 21tan 232=⋅≥xx y ，当且仅当31tan 2=x 时取“=”，∴3m in =y ，所以应填3. 【评述】运用直接法，必须根据题设条件联想相应的知识进行求解，本题的关键是明确化简变形的方向，即将式子化为只含一个变量，利用齐次式化为正切进行统一变量，然后根据特点运用均值定理进行求解。
2.等价转化法对所给的问题较为复杂或较为陌生时，可通过等价转化为另一种容易理解的语言，或通过适当的变形转化为容易求解的形式,再求解【例2】(2006年,全国I 卷)过点（1，2）的直线l 将圆4)2(22=+-y x 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k = 。
【分析及解】由已知点)2,1(P 在圆4)2(22=+-y x 的内部,圆心为)0,2(C ,要使得劣弧所对的圆心角最小,等价于过点P 的弦最短,显然只能是直线CP l ⊥,由斜率关系,得22211=--=-=CP k k ,所以应填22. 【评述】本题初看很难,运用等价转化,即过点P 的弦最短,可迅速解决问题.3.特例求解法当填空题的结论唯一或其值为定值时，我们只须把题中的参变量用特殊值（或特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等）代替之，即可得到结论。
一般用于所给的问题比较抽象，或具有一般性时，可通过具体化和特殊化而获得解决。
【例3】（2007年，江西卷）已知数列{a n }对于任意p ，q ∈N *，有a p +a q =a p +q ，若a 1=91，则a 36＝ ．【分析及解】取特殊数列kn a n =)0(≠k ，又a 1=91，得91=k ，即n a n 91=，∴436=a ，故应填4【评述】运用常规方法费时费力，取特殊值数列即可轻松解决。
4.数形互助法借助图形的直观形，通过数形结合的方法，迅速作出判断的方法称为图像法。
文氏图、三角函数线、函数的图像及方程的曲线等，都是常用的图形。
数形互助法是以数形结合的数学思想为指导的一个解题方法.由于填空题不必写出论证过程，因而画出辅助图像、方程的曲线或借助表格等进行分析并解答。
【例4】(2008年,湖北卷)方程322=+-x x 的实数解的个数为 .【分析及解】∵322=+-x x ,∴3)21(2+-=x x , 令x y )21(=和32+-=x y ,其两函数的图象如图所示, 由图可得方程322=+-x x 的实数解的个数为2.【评述】求方程解的个数，可以画出方程两边的函数的图象， 通过观察图象的交点的个数来研究方程解的个数.5.合理构造法是指根据题意合理构造函数、方程、数列、复数及图形和有关命题，使问题转化，特别适合解决开放性的填空题。
【例5】（2008年,，则其外接球的表面积是 .【分析及解】如图所示，以侧棱为棱长补成正方体,则正方体的对角线l 恰为外接球的直径R 2， 所以332==a R (a 为正方体棱长).即23=R , 所以ππ942==R S【评述】对于共点三条棱两两垂直的三棱锥，可以此三条棱为边补成正方体，从而使线面关系纳入正方体中解决。
6.以题攻题法由于填空题不需要过程，故可挖掘课本例题、习题潜在的功能及常用结论，可以达到以题攻题，直接得出结果。
【例6】(2006年,广东卷)若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 .【分析及解】由正方体的对角线l 恰为球的直径R 2，R l 233=⨯=，所以233=R ， 则球的表面积为ππ2742==R S 【评述】本题利用长方体、正方体、直四棱柱的外接球直径R 2恰为其对角线l 的长（即R l 2=）直接解答，简洁明快。
7.规律发现法对所给问题有的比较熟悉，但直接求解又比较费时，费力;而有的问题比较新颖，如情境创新题中定义新概念、定义新图形、定义新数表等问题可通过观察，分析题目特征，探索规律，发现关系进而再求解。
【例7】（2008年，江苏卷）将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15。
按照以上排列的规律，第n 行（3≥n ）从左向右的第3个数为 .【分析及解】该数阵的第1行有1个数，第二行有2个数，。
第n 行有n 个数，故第)3(1≥-n n 行的最后一个数为222)11)(1(2n n n n -=-+-，故第n 行的第3个数为S A B C)3(3222≥+-n n n 【点评】数表是对数列的一种拆分，不同的分拆方式就会产生不同的数表，本题中的数阵是 对正整数的一种重排，只要找出其规律便不难求得答案。
近年来“数表问题”频频出现在高 考试卷上，它与组合数知识、数列知识强强联手，奏出一曲曲优美的“乐章”，而杨辉三角 的规律很多，内容丰富，设问较多且题型灵活，解法巧妙。
希望读者试着总结。
【例8】(2002年,全国卷)已知函数221)(x x x f += 那么=++++++)41()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f . 【分析及解】因为1)1()(=+x f x f ，21)1(=f ，于是所求27321=+=，应填.27 【评述】容易发现1)1()(=+x f x f ，这就是我们找出的有用的规律。
而不是把每个值都代入函数解析式算一算，然后在加一加而得.8.开放题的解法填空题中的开放题有结论开放（含组合型多选题）、条件开放、综合开放，答案往往不唯一，解题时注意数学思想的应用.【例9】(2008年,全国II 卷)平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行.类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件； 充要条件① ；充要条件② .（写出你认为正确的两个充要条件）【分析及解】本题给出四边形为平行四边形的充要条件，,类比空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件，这类结论开放性题目,往往结论是不唯一的，如: 两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形等等均是其充要条件。
【点评】本题是归纳类比型问题 ，这种题目的特点是给出一个数学情景或一个数学命题，要求解题者用发散思维去联想、类比、推广、转化,在解题中发现属性、发现关系、发现相似性，从而找出类似的命题,推广的命题、深入的命题或根据一些特殊的数据，特殊的情况去归纳出一般的规律.四.教学建议数学填空题的特点是只注重结果，不考虑过程，虽然省去过程给解题带来了速度，但是一旦结果有误就“全军覆没”，结果有误通常都是“会而不对，对而不全”所致，教学中应引导学生注意以下几点。
1．审题要仔细这是解答好填空题的前提，要从看清题目中的每一个字、词、数据、符号到理解题意、分析隐含条件，寻求简洁的解题方法，以及推理运算做到准确无误。
2．明确要求,看清题意要作答的要求要看清楚，如：“正确的是”、“不正确的是”、“精确到”、“用数字作答”、 “填上你认为正确的一种条件即可”、“把你认为正确的命题的序号都填上”、“结果保留π”等等，由于填空题没有解答过程，没有步骤分，一笔失误，则徒劳无功，前功尽弃。
3．书写要规范是指以下几个方面：①对于计算填空题，结果往往要化为最简形式，特殊角的三角函数要写出函数值，近似计算要达到精确度要求，如：21不能写成42或030sin 等；②所填结果要完整，如：条件型填空题，不能漏填，有条件限制的求反函数，不能缺少定义域；求三角函数的定义域、单调区间等，不能缺少Z k ∈，如集合},2|{Z k x x ∈=π不能写为}2|{π=x x ③要符合现行数学习惯书写格式，如分数书写常用分数线，而不用斜线形式；求不等式的解集、求函数的定义域、值域，结果写成集合或区间形式。