现对物块施加一外力 F ，板块间动摩擦因数为
，
F
m 的物块，
假设长板与物块无相对运动一起加速，所以我们可以采用整体法来进行求解：
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F (M m)a
当外力 F 增大时，整体的加速度 a 增大，说明长板和物块的加速度同时增大，
但对于 m ：由于受到外力 F 的作用作为动力来源，所以 m 的加速度无最大值。
假设长板与物块无相对运动一起加速，所以我们可以采用整体法来进行求解：
F (M m)a 当外力 F 增大时，整体的加速度 a 增大，说明长板和物块的加速度同时增大， 但对于 m ：由于加速度的来源是 M 施加的静摩擦力产生，二者间的静摩擦力存在最大值， 所以当二者间静摩擦力达到最大值是 m 的加速度也就存在着对应的最大值。 但对于 M ：由于受到外力 F 的作用作为动力来源，所以 m 的加速度无最大值。
但对于 M ：由于加速度的来源是 m 施加的静摩擦力产生，二者间的静摩擦力存在最大值，
所以当二者间静摩擦力达到最大值时 M 的加速度也就存在着对应的最大值，
即： mg 解得： F 当0 F
Ma ，将 a
mg
带入上式，
M
m( M m)g
为一临界值。
M
m( M m) g 时，板块间无相对滑动，一起匀以共同的加速度匀加速运动 M
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即： mg ma ，将 a g 带入上式， 解得： F ( M m) g 为一临界值。
当 0 F ( M m) g 时，板块间无相对滑动，一起匀以共同的加速度匀加速运动 F 增大，二者间的静摩擦力增大。 当 F (M m)g 时，板块间发生相对滑动， am aM F 增大，二者间的滑动摩擦力不变为 f mg ， aM 增大， am 不变
a
0
F
从以上几例我们可以看到， 无论物体的运动情景如何复杂， 这类问题的解答有一个基本技巧
和方法：在物体运动的每一个过程中，若两个物体的初速度不同，则两物体必然相对滑动；
若两个物体的初速度相同（包括初速为 0），则要先判定两个物体是否发生相对滑动，其方
法是求出不受外力 F作用的那个物体的最大临界加速度并用假设法求出在外力
滑向另一段， 已知板块间动摩擦因数为
v0
1 ，长板和地面间的动摩擦因数为
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2 ，长板足够长。
首先受力分析：
对于 m ：由于板块间发生相对运动，所以物块所受长板向左的滑动摩擦力，
即：
FN
1mg
mg
FN mg
f动
FN
f动 m am
am 1g （方向水平向左）
由于物块的初速度向右，加速度水平向左，所以物块将水平向右做匀减速运动。
（1）当 1mg 2( M m)g 时：
M 仍然保持静止不动， m 以加速度 am 做匀减速直线运动。
（2）当 1mg 2( M m) g 时：
M 则产生一定的加速度：
1mg 2 (M m)g MaM ，
可求得 M 的加速度 aM ，方向向右。
所以 M 将做初速度为零，加速度 aM 的匀加速直线运动，
M 做初速度为零的匀加速直线运动： vM aM t
可计算解得时间：
v0 amt aM t
物块和长板位移关系：
m ： xm v0t 1 amt 2 2
M ： xM
1 aM t 2 2
相对位移：
x xm xM
2
t
xM
x
xm
二、粗糙的水平面上，静止放置一质量为 M ，一质量为 m 的物块， 以速度 v0 从长板的一段
m M ： 2( M m) g (M m)a共 解得： a共 2 g
由于 2g 1g ，所以假设成立。当二者速度相同时，二者共同以加速度
速运动，不再发生相对运动。
共同匀减速时间： t2
v共 a共
关于运动图像可以用 v t 图像表示运动状态：
v
a共 做匀减
v0 am
v共
aM
0
t1
a共
t1 t2 t
三、光滑的水平面上，静止放置一质量为 M 的长板，长板上静止放置一质量为
高中物理基本模型解题思路
——板块模型
（一）本模型难点： （ 1）长板下表面是否存在摩擦力，摩擦力的种类；静摩擦力还是滑动摩擦力，
如滑动摩擦力， FN 的计算
（ 2）物块和长板间是否存在摩擦力， 摩擦力的种类： 静摩擦力还是滑动摩擦力。 （ 3）长板上下表面摩擦力的大小。 （二）在题干中寻找注意已知条件： （ 1）板的上下两表面是否粗糙或光滑 （ 2）初始时刻板块间是否发生相对运动 （ 3）板块是否受到外力 F ，如受外力 F 观察作用在哪个物体上 （ 4）初始时刻物块放于长板的位置 （ 5）长板的长度是否存在限定
F 增大，二者间的静摩擦力增大。
当F
m(M m)g 时，板块间发生相对滑动， M
am
aM
F 增大，二者间的滑动摩擦力不变为 f mg ， am 增大， aM 不变
a
0
F
四、光滑的水平面上，静止放置一质量为 M 的长板，长板上静止放置一质量为
现对长板施加一外力 F ，板块间动摩擦因数为
，
F
m 的物块，
F 作用下整体
的加速度，比较二者的大小即可得出结论。
6
7
由于物块的初速度向右，加速度水平向左，所以物块将水平向右做匀减速运动。
对于 M ：由于板块间发生相对运动，所以长板上表面所受物块向右的滑动摩擦力，但下表
面由于光滑不受地面作用的摩擦力。
即：
FN
f动
FN
Mg
1
FN Mg FN
f动
FN
f动 Ma M
aM
mg
（方向水平向右）
M
由于长板初速度为零，加速度水平向右，所以物块将水平向右做匀加速运动。
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设经过时间 t1 二者速度相等，即 vm vM v共
解得时间： v0 amt1 aM t1
解得二者共同的速度： v共
m 位移： xm M 位移： xM
12 v0t1 a mt1
2
1
a
M
t
2 1
2
二者在此过程中发生的相对位移：
x xm xM
当二者速度相同时， 无相对运动， 所以二者间滑动摩擦力突然消失， 但由于长板下表面 为粗糙，假设二者可以一起匀减速运动：
对于 M ：由于板块间发生相对运动，所以长板上表面所受物块向右的滑动摩擦力，下表面
受到地面施加方向向左的摩擦力 f 的作用。
即：
f
FN
1mg
FN Mg
由于长板所受的上表面向右的滑动摩擦力
1mg 和下表面地面所施加的最大静摩擦力大小
关系未知，这里我们认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，所以我们要进行讨论：
假设当 vm vM 时，由于板块间无相对运动或相对运动趋势，
然消失。则物块和长板将保持该速度一起匀速运动。
所以板块间的滑动摩擦力会突
关于运动图像可以用 v t 图像表示运动状态：
v
v0 am
公式计算：
v共
aM
0
t
设经过时间 t 板块共速，共同速度为 v共 。
由 vm vM v共 可得：
m 做匀减速直线运动： v共 v0 amt
一、光滑的水平面上，静止放置一质量为 M ，长度为 L 的长板，一质量为 m 的物块，以速
度 v0 从长板的一段滑向另一段，已知板块间动摩擦因数为
。
v0
首先受力分析：
对于 m ：由于板块间发生相对运动，所以物块所受长板向左的滑动摩擦力，
即：
FN
f动
mg
FN mg
f动
FN
f动 m am
am g （方向水平向左）