于直角的角，简称夹角.到角的公式是 tanθ k2 - k1 ，
夹
tanθ k2 - k1
1 k1k2
角公式是
1 k1k2 ，以上公式适用于两直线斜率
都
存在，且k1k2≠-1，若不存在，由数形结合法处理.
点与直线的位置关系：
设点P（x0，y0）,直线L：Ax+By+C=0上，则有 （1）点在直线上：Ax0+By0+C=0； （2）点不在直线上，则有Ax0+By0+C≠0
（3）点 P(x0 , y0 ) 到直线l : Ax By C 0 d Ax0 By0 C A2 B2
的距离为：
（4）.两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0
的距离为：
d
C1 C2
A2 B2
注意：
1、两直线的位置关系判断时，要注意斜率不存在
的情况
2、注意“到角”与“夹角”的区分。
x a g(x) b ，从中解得 的取值范围即为 f [g(x)]的定义域
练习:
若函数y f (x)的定义域是[1,1), 求f (2x 1)的定义域
例2. 已知函数 g(x) f (3 2x)的定义域为[1,2] ，
则函数 f (x) 的定义域为_____
归纳:已知 f [g(x)]的定义域，求 f (x)的定义域
例4: 已知函数 f (x)的定义域为[0，1]，a是常数，且
0 a 1，求函数F(x) f (x a) f (x a) 的定义域。
2
归纳:运算型的抽象函数 求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域， 其解法是：先求出各个函数的定义域，再求交集。
随堂练习：
1.定义域为[a,b]的函数f(x)，则函数f(x+a)的 定义域为( )
使各部分式子都有意义的实数的集合.
两直线的位置关系
直线与直线的位置关系：
（ 1 ） 有 斜 率 的 两 直 线 l1：y=k1x+b1；l2：
y=k2x+b2
① l1∥l2 k1=k2且b1≠b2； ②l1⊥l2 k1·k2= -
1；
③l1与l2相交 k1≠k2 ④l1与l2重合 k1=k2 (2)且一b般1=式b的2。直线l1：A1x+B1y+C1=0，
抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数
例1. 设函数f (x)的定义域为 [0,1]，则
（1）函数f (x2 ) 的定义域为________ （2）函数f ( x 2) 的定义域为__________
归纳:已知 f (x) 的定义域，求 f [g(x)] 的定义域 其解法是：若f (x)的定义域为 a x b ，则 f [g(x)] 中
旧知回顾：
定义域：指函数式中自变量的取值范围。 (已知函数的解析式，若未加特殊说明，则定义
域是使解析式有意义的自变量 的取值范围.)
高考中考察形式:高考中考查函数的定义域的 题目多以选择题或填空题的形式出现，有 时也出现在大题中作为其中一问。以考查函数的(-∞定,2)义∪(域2,+。∞)
D.[0, 5 ] 2
归纳:已知f [g(x)] 的定义域，求 f [h(x)]的定义域
其解法是：可先由 f [g(x)] 的定义域求得 f (x) 的定义域，再由 f (x)定义域求得f [h(x)]的定义域。
练习: 若函数f (x2 2)的定义域为[1,3],求函数f (3x 2) 的定义域
其解法是：若f [g(x)]的定义域为m x n ，则由
m x n 确定 g(x) 的范围即为f (x)的定义域。
练习:已知f (x2 )的定义域是[2,2], 求f (x)的定义域
例3. 函数 y f (x 1) 定义域是 [2,3] ，则
y f (2x 1)的定义域是（ ）
A. [1,4] B.[5,5] C.[3,7]
(A).[2a,a+b] (B).[0,b-a] (C).[a,b] (D).[0,a+b]
2.若函数f(2x)的定义域为(1,2)，则f(x)的定义域
为
，则f(x+1)的定义域为
。
探究学习： 已知函数的解析式，若未加特殊说 明，则定义域是使解析式有意义的自 变量的取值范围。一般有以下几种情况(初等函数) ●分式中的分母不为零； ●偶次方根下的数（或式）大于或等于零； ●指数式的底数大于零且不等于一； ●对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。 ●由几部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是
其中的法则可以随意选取.
复合函数:
• 设y=f(u)的定义域为B, u=g(x)的定义域为A,值域为B则称 y=f[g(x)]是由y=f(u) 和u=g(x) 复合而成的复合函数其定 义域为A
• 说明: • 1. y=f[g(x)]函数的自变量是x相当于对x先施以g法则在施
以 • f法则所以定义域是A. • 其中y=f(u)-----外层函数u=g(x)--------内层函数 • 2.g(x) 的函数值必须落在外层函数f[g(x)]的定义域内 • 内层函数的值域就是外层函数的定义域
3、在运用公式求平行直线间的距离 d
C1 C2
A2 B2
时，一定要把x、y前面的系数化成相等。
课前热身
1.已知点P(1，2)，直线l:2x+y-1=0，则
(1)过点P且与直线l平行的直线方程为_2_x_+_y_-_4_=_0__，
l2：A2x+B2y+C2=0
①l1∥l2 A1B2-A2B1=0 且 B1C2-B2C1≠0
②l1⊥l2 A1A2+B1B2=0
③l1与l2相交 A1B2-A2B1≠0
④l1与l2重合 A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0。
到角与夹角：
两条直线l1,l2相交构成四个角，它们是两对对顶角，把l1 依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的 角，l1到l2的角的范围是(0，π)．l1与l2所成的角是指不大
(1). f (x) 1 x2
(2). f (x)
2 3,
3x 2
(5). f (x) x 1 1 2x
1, 2 U(2, )
• 教学引入
• 1.强调对于给定的函数,求定义域的时候是 求满足表达式的自变量的取值范围.
. 2可选取集合A到集合B的法则是g,集合B到 集合C的法则是f,求f[g(x)]