1 ，则 y 的值为 2 D. ± 1
D． 2
（
）
2.已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 S n = 2an - 2 则 a2 等于 A．4 B．2 C．1
（
）
3.已知 tan x = 2, 则 1 + 2 sin 2 = A．
（ C．
）
5 3
B．
7 3
9 4
D．
13 5
（ ）
式，其中 w 、 j 均为实数，且 w > 0 ， j < 17.各项均为正数的等比数列 {an } 中， a1 =
p ，则 w = ________， j = 2
．
1 , a1 × a2 × ... × am = 8m ( m > 2, m Î N + ) ，若从中抽掉一项后，余下 8
项．
的 m 1 项之积为 (4 2) m -1 ，则被抽掉的是第
10.将偶数按如图所示的规律排列下去，且用 amn 表示位于从上到下第 m 行，从左到 右 n 列的数，比如 a22 = 6, a43 = 18 ，若 amn = 2014 ，则有（ A. m = 44, n = 16 B. m = 44, n = 29
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）
C. m = 45, n = 16
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杭州二中 2013 学年第二学期高一年级期中考试数学答题卷
一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 答案 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 11. 15. . . 12. 16. . . 13. 17. . . 14. . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
错误!未指定书签。 19． （本小题满分 10 分）已知在锐角 DABC 中， a, b, c 为角 A, B, C 所对的边，
且 (b 2c)cos A a 2a cos (Ⅰ)求角 A 的值； (Ⅱ)若 a =
2
B . 2
3 ，则求 b + c 的取值范围.
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20. （本小题满分 10 分）如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边 AD 为半圆的直径， O 为半 圆的圆心， AB = 1 ， BC = 2 ，现要将此铁皮剪出一个三角形 PMN ，使得 PM = PN , MN ^ BC . (Ⅰ)设 ÐMOD = 30o ，求三角形铁皮 PMN 的面积； (Ⅱ)求剪下的铁皮三角形 PMN 的面积的最大值. .
D. m = 45, n = 29
二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分，把答案填在答卷中相应横线上） 11.在等差数列 {an } 中， a1 = 2, a2 + a5 = 13 ,则 a5 + a6 + a7 = 12. tan 3° tan 27° + tan 3° tan 60° + tan 60° tan 27° =
三、解答题（本大题共 4 小题，共 42 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18.（本小题满分 10 分）设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n 且 a5 + a9 = -84, S 3 = -171 . (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 {a2 m +1} 的前 m 项和 Tm ，并求 Tm 的最小值.
．
1 ，则数列 {a n }的通项公式为 an = n
15.设 a 为锐角，若 cos(a
p 4 p + ) = ，则 sin(2a + ) 的值为 6 5 12
．
16.若数列 {an } 满足 a1 = 2, an =
1 1 , (n = 2,3,4,L) ，且有一个形如 an = 3 sin (w n + j ) + 的通项公 1 - an -1 2
7.在 ABC 中, AB
）
A． 6
）
uuu v
uuu v = (cos18°,cos 72°) , BC = (2 cos 63°, 2 cos 27°) ,则 ABC 面积为 （
B．
）
A．
2 4
2 2
C．
3 2
D． 2 （ ）
8．在 DABC 中，已知 a A. 2 5
5, b 15, A 30 ，则在 DABC 中， c 等于
． ． ．
13.设当 x = q 时，函数 f ( x ) = sin x + 2 cos x 取得最大值，则 cos q = 14．对于正项数列 {a n }，定义 H n = 值为 H n =
n 为 {a n }的“蕙兰”值，现知数列 {a n }的“蕙兰” a1 + 2a 2 + 3a3 + ¼ + na n
4.已知实数列 - 1, x, y , z ,-2 成等比数列,则 xyz = A． - 4 B． ± 4 C． - 2 2 D． ±2 2
5.已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n , a1 = -11 , a5 + a6 = -4 , S n 取得最小值时 n 的值为 （ B． 7 C． 8 D． 9 6.若 ABC 的三个内角满足 6sin A = 4sin B = 3sin C ,则 ABC （ A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形
杭州二中 2013 学年第二学期高一年级期中考试数学试卷
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题和填空题）和第Ⅱ卷（答题卷）两部分 满分 100 分 考试时间 100 分钟 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的，把答案填在答卷 相应空格中） ．． 1. 角 a 的始边在 x 轴正半轴、终边过点 P ( 3, y ) ,且 cos a = A. ± 3 B. 1 C. 3
B.
5
C.
2 5或 5
D. 以上都不对 （ 2 4 6 12 10 8 14 16 18 20 30 28 26 24 22 …… 第 10 题图 ）
9．在 ABC 中， a, b, c 为 ÐA, ÐB, ÐC 的对边，且 cos 2 B + cos B + cos( A - C ) = 1 ，则 A． a, b, c 成等差数列 C． a, c, b 成等比数列 B． a, c, b 成等差数列 D． a, b, c 成等比数列